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PROBLEMAS DE APLICACION DERIVADAS Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad. Se ha determinado que la relación.

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1 PROBLEMAS DE APLICACION DERIVADAS Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad. Se ha determinado que la relación entre p y q es: Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad. Se ha determinado que la relación entre p y q es:

2 Si el precio p del artículo es de $9 y se incrementa a una tasa de $0,20 por semana, te pedimos : a) Calcula el numero de articulos vendidos a $9 b) ¿ Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q, vendidas por semana cuando el precio es de $9?

3 SOLUCION a) Como la relación entre q y p es:

4 Si p= $9 entonces q2– 6.q –112 = 0 Resolviendo la ecuacion obtenemos que q= 14 unds. b) como el precio p varia en el tiempo, q sera consecuentemente funcion del tiempo. Se pide calcular la rapidez de la variacion de la demanda, osea dq/dt expresada en milesde unds/semana, cuando el precio es de $9. La tasa de variación del precio por semana es constante e igual a $0.20. En consecuencia dp/dt= $0.20semana. Si p= $9 entonces q2– 6.q –112 = 0 Resolviendo la ecuacion obtenemos que q= 14 unds. b) como el precio p varia en el tiempo, q sera consecuentemente funcion del tiempo. Se pide calcular la rapidez de la variacion de la demanda, osea dq/dt expresada en milesde unds/semana, cuando el precio es de $9. La tasa de variación del precio por semana es constante e igual a $0.20. En consecuencia dp/dt= $0.20semana.

5 Derivemos la relación (1) respecto del tiempo:

6 Sustituyendo valores: Finalmente despejando tienes: Habrá entonces un incremento de 206 unidades demandadas.


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