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Problemas Resueltos sobre Límites y Continuidad
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Repaso de Problemas típicos
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Repaso de Problemas 11 12 13 14 15
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Métodos para el cálculo de Límites
1 Casos de indenterminación: 2 Aritmética del : Si la función, de la que se está calculando el límite, está definida por una expresión algebraica que toma un valor finito en el punto límite, ese valor es el límite buscado. 3 Si la función, de la que se está calculando el límite, no se puede evaluar en el punto límite (p.e. porque aparece una indeterminación (1)), entonces re-escribir la función en forma que se pueda calcular el límite. 4
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Simplificaciones y Métodos
Factorizar ó simplificar: 1 Eliminar factores comunes en functiones racionales: 2 Si aparece una raíz cuadrada, multiplicar y dividir por la expresión conjugada: 3 Usar el hecho: 4
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Continuidad de Funciones
Si las funciones son contínuas (p.e. definidas por expresiones elementales de polinomios, funciones racionales, trigonométricas, exponenciales o sus inversas) el límite se calcula sustituyendo el punto al que tiende la variable independiente. 1 Si la función f es continua en el punto x = a entonces: 2 Se utiliza para demostrar que una ecuación tiene solución. Ejemplos de funciones no continuas en x = 0: 3 4 Teorema del Valor Medio para Functiones Continuas Si f es continua, f(a) < 0 y f(b) > 0, entonces hay un punto c entre a y b tal que f(c) = 0.
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Límites: factorizar y simplificar:
Problema 1 Solución
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Límites elementales Problema 2 Solución
Lo haremos más directo: sin más que considerar los términos de mayor grado, o más aún, igualando al cociente de los coeficientes principales. Problema 2
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Límites: expresión conjugada
Problema 3 Solución Re-escribimos
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Límites Problema 4 Solución Re-escribimos
Ahora nos quedamos con los términos de mayor grado en x.
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Límites Problema 5 Solución Re-escribimos Menor grado en x.
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Límites Problema 6 Solución
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Límites Problema 7 Solución Re-escribimos:
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Límites Problema 8 Solución Re-escribimos:
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Límites Problema 9 Solución Re-escribimos
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Límites Problema 9 Solución (cont.) Re-escribimos Dividimos por x.
Se ha usado que sen(x)/x se acerca a 1 cuando x 0.
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Límites Laterales Problema 10 Solución
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Continuidad Problema 11 Solución
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Continuidad Problema 12 Solución
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Continuidad Problema 13 Solución
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Continuidad Problema 14 solución Evitable No evitable
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Continuidad Problema 15 Solución
Por el Teorema de valor medio, una función continua toma cualquier valor entre dos de sus valores. Basta demostrar que la función f cambia de signo infinitas veces.
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