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1 Usado con permiso verbal de sus coautoras. Profesoras Guiomar Mora y Maria Consuelode la Escuela Colombiana de Ingeniería EXPRESIONES RACIONALES.

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1 1 Usado con permiso verbal de sus coautoras. Profesoras Guiomar Mora y Maria Consuelode la Escuela Colombiana de Ingeniería EXPRESIONES RACIONALES

2 2 DEFINICIÓN Una Expresión Racional, es el cociente entre dos polinomios, tal que el grado del polinomio del denominador debe ser diferente de cero (0).

3 3 DEFINICIÓN Ejemplos de Expresiones Racionales: Ejemplos de Expresiones No Racionales:

4 4 DEFINICIÓN Recordemos que en una fracción, el denominador no puede ser cero (0), toda vez que se genera una INDETERMINACIÓN. Por lo anterior, es preciso establecer el subconjunto de números Reales, que se le permite tener a la(s) variable(s) para que la expresión racional esté definida. Este conjunto se conoce con el nombre de Dominio. Ejemplo El denominador es cero si Dominio Los reales x, tales que Diferencia de cuadrados

5 5 EJEMPLOS Determinar el dominio de las siguientes expresiones: El denominador sería cero si x = - 2 El denominador sería cero si x = 0 Por lo tanto, el dominio es {x / x - 2}

6 6 SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESONES RACIONALES Una expresión racional está simplificada, o reducida a su mínima expresión o irreducible, si numerador y denominador NO tienen factores polinomiales comunes, ni factores enteros comunes mayores que 1.

7 7 SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESONES RACIONALES Para simplificar una expresión racional: Se factorizan el numerador y el denominador. Se aplica la siguiente propiedad de fracciones

8 8 EJEMPLOS Simplificar: 1. 2.

9 9 EJEMPLOS Simplificar: 3.

10 10 PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Para multiplicar y dividir expresiones racionales, se aplican las propiedades de los cocientes (fracciones). Ejemplo 1 Efectuar la operación indicada y simplificar

11 11 PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo 1 Factorizando todos los polinomios Propiedades de los cocientes - Simplificar factores comunes

12 12 PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo 2 Efectuar la operación indicada y simplificar Factorizando todos los polinomios Propiedades de los cocientes – Simplificar factores comunes

13 13 Trinomio cuadrado perfecto Diferencia de Cuadrados SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Para sumar y restar expresiones racionales, se aplican las propiedades de los cocientes (fracciones). Ejemplo Efectuar la operación indicada y simplificar Factorizar los denominadores

14 14 SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo Continuación Establecer m.c.d y sumar fracciones (diferente denominador) Multiplicar términos del numerador

15 15 SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo Continuación Sumar y/o restar términos semejantes Factor común en el numerador

16 16 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Una fracción compleja, es aquella en que numerador, denominador o ambos son una expresión fraccionaria. Ejemplo Simplificar la fracción compleja Restar fracciones del numerador

17 17 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Ejemplo- Continuación

18 18 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Ejemplo- Continuación


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