Un problema de Aproximación u Evolución de la temperatura diurna 4 8 20 6810121416182022 6 10 12 14 16 18 22 Hora Grados.

Presentación del tema: "Un problema de Aproximación u Evolución de la temperatura diurna 4 8 20 6810121416182022 6 10 12 14 16 18 22 Hora Grados."— Transcripción de la presentación:

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2 Un problema de Aproximación u Evolución de la temperatura diurna 4 8 20 6810121416182022 6 10 12 14 16 18 22 Hora Grados

3 Interpolacion u Interpolación Polinomial u Polinomios Osculadores: Interpolación de Hermite u Interpolación Racional: Aproximaciones de Pade u Interpolación segmentaria: Splines u Otros

4 Aproximación u Polinomios de Taylor u Mínimos Cuadrados u Minimización de normas u Aproximación Racional u Series de Fourier u Curvas de Bezier u B-Splines

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6 Interpolación Polinómica Segmentaria u Limitaciones de la interpolación polinómica 4Grado del polinomio 4Carácter de la función a interpolar u Alternativa propuesta: Splines. 4Numéricamente estable 4Matrices dispersas 4Agradable a la vista

7 Interpolación Polinomica Segmentaria: Splines u Interpolación Segmentaria u Interpolación Segmentaria Lineal u Interpolación Segmentaria Cúbica 4Condiciones Naturales 4Condiciones sobre la derivada

8 Interpolación Segmentaria Lineal: Función de Runge 01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Spline lineal 01 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Polinomio grado 4

9 Perfil para un diseño Polinomio interpolador

10 Interpolación Polinómica Segmentaria

11 Splines Lineales u Polinomio de Lagrange u Polinomio de Newton

12 Splines Lineales

13 Interpolación Segmentaria Lineal: Función de Runge 01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Spline lineal 01 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Polinomio grado 4

14 Splines Cúbicos u Spline cúbico 4n incógnitas u Condiciones de interpolación n+1 ecuaciones u Condiciones de conexión 3(n-1) ecuaciones

15 h aa h aa k kk k kk     1 1 1 33 ()() hchhchc kkkkkkk   1111 2()  n-1 ecuaciones y n+1 incógnitas

16 Condiciones Naturales

17 Matriz del sistema

18 Términos independientes

19 Ejemplo de la temperatura 5101520 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Hora Grados Spline cúbico 5101520 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Hora Grados Polinomio interpolador

20 Condiciones sobre la derivada

21 Matriz del sistema

22 Términos independientes

23 Splines Cúbicos

24 Interpolación segmentaria con MATLAB u Interpolación segmentaria cúbica ò ps = spline(x,y) % Devuelve el Spline, no los coeficientes ò [x,s] = unmkpp(ps) % Devuelve los coeficientes ò ps = mkpp(x,s) ò syy = spline(x,y,xx) = ppval(ps,xx) u Interpolación segmentaria lineal ò lyy = interp1(x,y,xx)

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