Descargar la presentación
La descarga está en progreso. Por favor, espere
1
INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA
Ing. Ada Paulina Mora González
2
¿Qué ES? Calcular el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo.
3
En la vida real, encontramos situaciones carentes de información que permiten determinar valores dependientes (y), en función de una o más variables independientes. Es aquí cuando utilizamos la interpolación.
4
INTERPOLACION LINEAL
5
La interpolación lineal es un método matemático para aproximar el valor de un punto. Utiliza un polinomio de interpolación de grado 1. P(x) = ax + b
6
1. Obtener la Pendiente.
7
2. Obtener el valor de y, despejando de la ecuación punto pendiente.
Se despeja de esta ecuacion.
8
EJEMPLO…
9
A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal…
325 1 250 2 200 3 175 4 160 .6 280 2.5 3.25 170
11
Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran…
Valor Mínimo 2 200 Valor Intermedio 2.5 187.5 Valor Máximo 3 175 Valor Minimo .6 280 Valor Intermedio 2.5 Valor Maximo 3.25 170
12
Obtener la pendiente… m = -25 m =
13
Obtener el valor de y… y = 187.5 y =
14
Obtenemos que… Cuando x = 2.5 y = 187.5 y = Interpolación
15
Obtenemos la ecuación de la recta…
17
INTERPOLACION CUADRATICA
18
El error en la interpolación lineal se debe a que se aproxima a una curva mediante una línea recta. Para corregir este error se debe hacer uso de un polinomio de segundo grado. P(x) = ax² + bx + c
19
EJEMPLO…
20
Datos… n xn f(xn) 1 4 3 2 4.5 5
21
Sustituir en la Ecuacion…
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1) Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3) Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14 Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)
22
Despejando Para Ao… Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)
23
Despejando Para A1… Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)
f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0) a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0] a1=[1-4]/[3-1] a1=-3/2
24
Despejando Para A2… Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)
a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)] a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)] a2=25/21
Presentaciones similares
© 2025 SlidePlayer.es Inc.
All rights reserved.