INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA

Presentación del tema: "INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA"— Transcripción de la presentación:

1 INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA
Ing. Ada Paulina Mora González

2 ¿Qué ES? Calcular el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo.

3 En la vida real, encontramos situaciones carentes de información que permiten determinar valores dependientes (y), en función de una o más variables independientes. Es aquí cuando utilizamos la interpolación.

4 INTERPOLACION LINEAL

5 La interpolación lineal es un método matemático para aproximar el valor de un punto. Utiliza un polinomio de interpolación de grado 1. P(x) = ax + b

6 1. Obtener la Pendiente.

7 2. Obtener el valor de y, despejando de la ecuación punto pendiente.
Se despeja de esta ecuacion.

8 EJEMPLO…

9 A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal…
325 1 250 2 200 3 175 4 160 .6 280 2.5 3.25 170

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11 Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran…
Valor Mínimo 2 200 Valor Intermedio 2.5 187.5 Valor Máximo 3 175 Valor Minimo .6 280 Valor Intermedio 2.5 Valor Maximo 3.25 170

12 Obtener la pendiente… m = -25 m =

13 Obtener el valor de y… y = 187.5 y =

14 Obtenemos que… Cuando x = 2.5 y = 187.5 y = Interpolación

15 Obtenemos la ecuación de la recta…

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17 INTERPOLACION CUADRATICA

18 El error en la interpolación lineal se debe a que se aproxima a una curva mediante una línea recta. Para corregir este error se debe hacer uso de un polinomio de segundo grado. P(x) = ax² + bx + c

19 EJEMPLO…

20 Datos… n xn f(xn) 1 4 3 2 4.5 5

21 Sustituir en la Ecuacion…
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1) Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3) Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14 Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)

22 Despejando Para Ao… Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)

23 Despejando Para A1… Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)
f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0) a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0] a1=[1-4]/[3-1] a1=-3/2

24 Despejando Para A2… Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)
a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)] a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)] a2=25/21