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CLASE 187. Razón Se escribe Se lee a a b b ó a : b ó a : b Es el cociente entre dos cantidades a y b (b ≠ 0) Antecedente Consecuente a b a es a b Términos.

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1 CLASE 187

2 Razón Se escribe Se lee a a b b ó a : b ó a : b Es el cociente entre dos cantidades a y b (b ≠ 0) Antecedente Consecuente a b a es a b Términos de una razón

3 Los siguientes pares de números (que representan las longitudes de los lados de un rectángulo en cada caso) están en la misma razón. Ejemplo a636814,5 b212271,5 área 6 2 36 12 81 27 4,5 1,5 = = == a b = 3

4 Perímetro de la circunferencia L:L: L: Longitud del diámetro d:d: d : LdLd =  L =  d d d d d d d d d L L Ejemplo  = 3,141…

5 Proporción La igualdad de dos razones es una se escribe p ó m : n = p : q q = m n se lee m es a n como p es a q

6 Términos de una proporción Extremo Medio = m n p q m : n = p : q

7 p p q q = = m m n n si y solo si (n ≠ 0, q ≠ 0) m q = n p m  n m m = = p  q p p m  n p  q = = n n q q ó ó Teorema fundamental de las proporciones Teorema cuádruple p p q q = = m m n n si y solo si (m, n, p, q≠ 0)

8 Media proporcional: b b c c = = a a b b b es la media proporcional entre a y c. b es la media proporcional entre a y c. Tercera proporcional: b b c c = = a a b b a y c son terceras proporcionales a y c son terceras proporcionales Cuarta proporcional: c c d d = = a a b b a, b, c y d son cuartas proporcionales de los tres términos restantes a, b, c y d son cuartas proporcionales de los tres términos restantes

9 Ejercicio 1 9 L 4 L Se tienen dos recipientes de 4 L y 9 L de capacidad respectivamente. Halla la capacidad de un recipiente si esta debe ser media proporcional entre las dadas.

10 Ejercicio 2 Los lados de un triángulo de perímetro P = 240 cm, están en la razón 3 : 4 : 5. Halla las dimensiones de sus lados. x x y y z z x : y : z = 3 : 4 : 5 x : y : z = 3 : 4 : 5 xyxy 3434 3434 = yzyz 4545 4545 = Solución

11 x x y y z z xyxy 3434 3434 = yzyz 4545 4545 = x + y + z = 240 x 3434 3434 = y z 5454 5454 = y (1) (2) (3) 3434 3434 y + + y = 240 2 y + y = 240 3y3y = 240 y = 80 cm x = 60 cm z = 100 cm 5454 5454 y

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