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RELACIONES PROPORCIONALES 1 LA CIRCUNFERENCIA- CÍRCULO Prof. José Mardones Cuevas

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Presentación del tema: "RELACIONES PROPORCIONALES 1 LA CIRCUNFERENCIA- CÍRCULO Prof. José Mardones Cuevas"— Transcripción de la presentación:

1 RELACIONES PROPORCIONALES 1 LA CIRCUNFERENCIA- CÍRCULO Prof. José Mardones Cuevas

2 : Angulo del centro. : Arco, comprendido por el ángulo del centro y los radios. : Sector, comprendido por el ángulo del centro, radio y arco. Para mayor claridad en el establecimiento de las relaciones proporcionales en la Circunferencia - Círculo, usamos la siguiente notación: : Radio de la circunferencia.

3 De acuerdo con la figura, podemos comparar el ángulo, comprendido por los radios, con el ángulo completo. Y escribimos la razón: Del mismo modo, podemos comparar el arco, comprendido por el ángulo del centro y los radios, con la longitud de la circunferencia. Y escribimos la razón:

4 Finalmente, podemos comparar el sector, comprendido por el ángulo del centro, con la medida del círculo. Y escribimos la razón:

5 Es así que, como el arco y el sector están comprendidos por el mismo ángulo, podemos establecer las siguientes proporciones:

6 También podemos escribirlo de manera resumida …

7 La siguiente tabla resume estas relaciones, y sugiere una forma de trabajar con ella. AREALONGITUDANGULO

8 Ejemplo1: Determina el área de un sector que es subtendido por un ángulo de 60º. Se sabe que el círculo tiene un radio de 4 cm. Solución: AREALONGITUDANGULO Según los datos entregados, el problema involucra los conceptos Angulo y Área. Entonces, de la tabla tomamos los elementos que nos interesa trabajar:

9 Enseguida corresponde sustituir los valores correspondientes y resolver la proporción: Luego, el área del sector es cm cuadrados.

10 AREALONGITUDANGULO Según los datos entregados, el problema involucra los conceptos Longitud y Área. Entonces, de la tabla tomamos los elementos que nos interesa trabajar: Ejemplo2: Determina el área de un sector que subtiende un arco igual a cm. Se sabe que el círculo tiene un radio de 6 cm. Solución:

11 Ahora corresponde sustituir los valores correspondientes y resolver la proporción: Luego, el área del sector es cm. cuadrados.

12 OBSERVACIÓN: Como frecuentemente se trabaja con ángulos, es bueno considerar las siguientes relaciones:

13 Por ejemplo: AnguloArcoSector 45º 60º 90º

14 Ejercicio importante En la figura: AB diámetro; Triángulo ABC, rectángulo en C; Triángulo OBC, equilátero; OB=r, radio de la circunferencia. ¿Qué relación proporcional existe entre el cateto menor del T. ABC y el diámetro de la circunferencia? ¿Esta relación es válida siempre? Del T. OBC, equilátero, se tiene que OB=BC=r. Del diámetro se sabe que equivale a dos radios, y se escribe AB=2r. Por lo tanto, si se reemplaza r en AB se tiene: AB=2 · r =2 · BC AB=2 BC, es decir, AB:BC=2:1 Si el cateto menor de un triángulo rectángulo es adyacente a un ángulo de 60º, entonces la hipotenusa mide el doble de éste. Solución

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