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RAZONES Y PROPORCIONES. Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. Ejemplo: Es la comparación.

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1 RAZONES Y PROPORCIONES

2 Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. Ejemplo: Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas. Ejemplo: RAZÓNPROPORCIÓN

3 Es la diferencia de dos cantidades. Ejemplo: La razón aritmética de 6 y 4 es: Donde: 6 es el antecedente 4 es el consecuente Es el cociente de dos cantidades. Ejemplo: La razón geométrica de 8 y 4 es: Donde: 8 es el antecedente 4 es el consecuente RAZÓN ARITMÉTICARAZÓN GEOMÉTRICA

4 Es la igualdad de dos razones aritméticas. Ejemplo: Donde: 9 y 8 son extremos 7 y 10 son medios Es la igualdad de dos razones geométricas. Ejemplo: Donde: 1 y 6 son extremos 2 y 3 son medios PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

5 En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. En el ejemplo anterior: 9 – 7 = = En general: Si a - b = c – d Entonces: a + d = b + c En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios. En el ejemplo anterior: En general: Si Entonces:

6 Pueden ser: Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: 15 – 10 = 12 – 7 Continuas: cuando sus medios son iguales. Ejemplo: 28 – 21 = Pueden ser: Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: Continuas: cuando sus medios son iguales. Ejemplo: Proporciones aritméticasProporciones geométricas

7 MEDIA PROPORCIONAL: Es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua. En el ejemplo anterior: 4 es la media proporcional La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos. Si entonces: Si entonces

8 C UARTA PROPORCIONAL : Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta. Ejemplo: Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5

9 T ERCERA PROPORCIONAL : Es el primer o cuarto término de una proporción geométrica continua. a y c son tercera proporcional Ejemplo: Halla una tercera proporcional entre 9 y 4

10 S ERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Primera propiedad: En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a la razón de la proporcionalidad.

11 S ERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Segunda propiedad: La razón geométrica entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie.

12 S ERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Tercera propiedad : La razón geométrica entre la suma de las potencias de exponente m de los antecedentes y la suma de las potencias de exponente m de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada al exponente m.


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