Primas: Costos. Prima Una prima es simplemente el precio de una cobertura de seguro (pero no expresamos por unidad – normalmente) Esto implica que los.

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1 Primas: Costos

2 Prima Una prima es simplemente el precio de una cobertura de seguro (pero no expresamos por unidad – normalmente) Esto implica que los elementos a considerar en la prima son principalmente dos: (1) el costo de producción y utilidad y (2) las condiciones de mercado, es decir, oferta y demanda de seguros.

3 El punto de vista de costeo 1. El costo de pérdidas esperadas: –es decir, el costo promedio de las pérdidas ocasionadas por el riesgo de los asegurados. 2. El costo de pérdidas no esperadas: –este es un margen necesario para mantener controlado el riesgo del asegurador.

4 El punto de vista de costeo 3. Costo de operación: gastos administrativos y de ventas, expresados en términos de costos fijos y variables. (¿cual es cual?) 4. Consideración de los productos financieros, que disminuyen el costo de la prima. 5. Criterios de utilidad, i.e. rentabilidad.

5 Prima Los costos de pérdidas esperadas y no esperadas constituyen propiamente a la prima pura o de riesgo. Dependiendo del tipo de seguro, se especifican reglas para determinar las primas en términos de la prima de riesgo o de los costos no esperados. Estas reglas se denominan principios de cálculo de primas.

6 Ejemplo El riesgo de daños por huracanes, en Veracruz, las casas se pueden clasificar como (1) de alto riesgo, si están cercanas a la playa, y (2) de bajo riesgo, si están en zona lejos de la costa. Considera que una aseguradora tiene cubiertas 1000 casas de tipo 1 y 1000 de tipo 2, todas con una indemnización de $1 millón. La probabilidad de que una casa tipo 1 sea destruida es 0.01 y en una tipo 2 es de 0.001.

7 Ejemplo La prima de riesgo debe ser tal que, para cada colectivo por separado, el asegurador tendrá suficiente dinero para pagar con probabilidad 0.95. Los gastos representan el 15% de los costos promedio de cada grupo. Nota en el ejemplo que las primas de riesgo se calcularon como el valor que acumula 0.95 de probabilidad en la distribución normal correspondiente a cada caso. Separa estas primas en el costo de pérdidas esperadas y no esperadas.

8 Analisis ¿Qué está sucediendo? Según vemos, conforme el tamaño del grupo aumenta, la prima de riesgo disminuye. Con estas pocas observaciones, estaríamos tentados a pensar que para un grupo arbitrariamente grande, el riesgo se elimina y podríamos dar gratis la cobertura. Esto, por supuesto, no es verdad.

9 Analisis La prima de riesgo se compone de los costos esperados y los no esperados. Para $1 de S.A. los costos esperados por asegurado son siempre los mismos (0.001). Esto indica que entonces son los costos no esperados los que deben estar disminuyendo. ¿Por qué?

10 Analisis Si ya has reproducido los valores de la tabla, te habrás dado cuenta que los parámetros mu y sigma se incrementan de diferente manera. Mu se incrementa linealmente con el tamaño del grupo en tanto que sigma se incrementa en proporción con la raíz cuadrada del tamaño del grupo. –Si el centro de la distribución normal se incrementa más rápido que su dispersión, la probabilidad de estar lejos del centro (mu) es cada vez menor. Por ello el costo de las pérdidas no esperadas disminuye.

11 Comentario La consecuencia de este fenómeno es que el asegurador logra que el costo por póliza de la cobertura de seguro se reduzca conforme más pólizas se venden. Hay límites en esta reducción de las primas de riesgo hacia los costos esperados: en el mundo real no disponemos de un número ilimitado de pólizas, además que en un número grande de asegurados siempre existe la posibilidad de un "contagio"

12 Resumen Esta es la versión actuarial del concepto de economías de escala y, como propiedad de las primas, es denominada subaditividad: la prima de dos riesgos combinados es menor o igual a la suma de las primas de los riesgos individuales.

13 Resumen La subaditividad es una propiedad importantísima para la industria aseguradora. Significa que el asegurador, combinando las exposiciones al riesgo de cada asegurado, logra, dado un nivel de riesgo, otorgar la cobertura de seguro a cada individuo a un precio menor.

14 Ejercicio Reproduce los valores de la tabla y determina hacia qué valor converge la prima de riesgo.

15 Ejercicio Encuentra el número de pólizas idénticas que necesitaríamos vender para que los costos no esperados fueran 0.5% de los costos esperados. ¿Podríamos vender este número de pólizas? ¿Es realista entonces utilizar como prima de riesgo únicamente a los costos promedio? Resuelve el mismo ejercicio anterior si ahora la probabilidad de pérdida es 0.0001.

16 Prima Consideraciones del mercado Dos lados: demanda y oferta

17 .01.99 -100 0 Demanda: U(x) =  x y riqueza inicial 200 Oferta: Riqueza inicial w, U(w) = w

18 Resumen En resumen, podemos decir que, para que un seguro pueda venderse en el mercado, se requiere que su prima de tarifa PT, sea tal que P oferta ≤ PT ≤ P demanda Este intervalo puede ser más o menos grande, o incluso no existir.