MODELOS CINÉTICOS DE LAS FERMENTACIONES G. Viniegra-González y E. Favela-Torres Universidad Autónoma Metropolitana México, D.F., MEXICO.

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1 MODELOS CINÉTICOS DE LAS FERMENTACIONES G. Viniegra-González y E. Favela-Torres Universidad Autónoma Metropolitana México, D.F., MEXICO

2 Modelos matemáticos Crecimiento (X = biomasa) Metabolismo (S = substrato) Producción

3 Ajuste numérico de una función S = ; X c (a 1, a 2, …, a n, t) Gradiente del error con parámetros a j El algoritmo que calcula y minimiza el gradiente, se llama Marquardt y está programado en la rutina Solver de Excel. S es la celda objetivo y a j los parámetros de ajuste Se calcula con la función =SUMAXMENOSY2

4 Ajuste de la logística horasX(obs)X calc 00.000.07 120.68 151.16 181.96 213.22 245.08 3212.48 4018.45 4820.65 A. niger crecido en PUF Xmax21.375 Xo0.073 mu0.188 C291.996 Sum. errores 2 0.005 R20.99999

5 S = S(X) Se elimina el tiempo y se resuelve, S = S(X)

6 P = P(X) En forma similar a S = S(X), se obtiene P = P(X) Pero, k, puede ser negativa, cero o positiva. ; p=P/X max ; x = X/X max

7 Análisis cualitativo de p(x) Condición para un máximo en (0 < x < 1) -1<  = k/(  Y P/X ) < 0

8 Modelos de producción. k = 0, Producción con el crecimiento k > 0, Producción con crecimiento y mantenimiento k < 0, Se produce y luego se destruye La pendiente inicial es Y P/X = U/gX

9 Conclusiones El ajuste de las funciones S=S(X) y P = P(X) permite diagnosticar: 1.La importancia del cociente, m/ , en el consumo del substrato. 2.El tipo de producción (  = k/(  Y P/X ): a)Asociado o nó al crecimiento (  > 0) b)Asociada a la destrucción del producto: (-1 <  <0) c) Si la destrucción es excesiva (  < -1), no se observará la formación del producto.