Vectores en el Plano Definición de vectores bidimensionales.

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1 Vectores en el Plano Definición de vectores bidimensionales.
Regla terminal menos inicial (TMI). Magnitud de un vector. Vectores unitarios. Ángulo de dirección. Matemática Básica(Ing.)

2 Introducción Juan esta sentado en un trineo en la ladera de una colina inclinada 45º. El peso combinado de Juan y el trineo es de 140 libras. ¿Qué fuerza necesitará Rafaela para no dejar que se deslice el trineo colina abajo? 45º F F1 Matemática Básica(Ing.)

3 Conceptos previos: Magnitudes
Magnitud Escalar Es cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud (u), área (u2), volumen (u3), temperatura (°C, °F), etc. Magnitud Vectorial Son aquellas magnitudes en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llama vector. Matemática Básica(Ing.)

4 Definición de Vectores bidimensionales
Un vector bidimensional v es un par ordenado de números reales, expresados en forma de componentes como a; b. Los números a y b son las componentes del vector v. La representación estándar del vector a; b es la flecha del origen al punto (a; b). La magnitud de v es la longitud de la flecha y la dirección de v es la dirección en la que apunta la flecha. El vector 0 = 0; 0, llamado vector cero tiene longitud cero y no tiene dirección. Matemática Básica(Ing.)

5 Vectores bidimensionales
Un vector bidimensional v es un par ordenado de números reales Gráficamente: (a; b) y x vector v componente a (0; 0) componente b v = se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0; 0). Dirección de v: es el ángulo que forma la flecha con el semieje positivo de las abscisas. Magnitud de v: se denota por o . Matemática Básica(Ing.)

6 Regla terminal menos el inicial (TMI)
Si una flecha tiene punto inicial (x1; y1) y punto terminal (x2; y2), representa al vector x2-x1; y2-y1. y x vector v (0; 0) x1 x2 y1 y2 P Q Punto inicial P(x1; y1) Punto final Q(x2; y2) v = OQ – OP v = x2-x1; y2-y1 Matemática Básica(Ing.)

7 Exploración: tiro al arco con vectores
Vea como puede dirigir flechas en el plano mediante información de vectores y la regla TMI. Una flecha tiene un punto inicial (2; 3) y el punto terminal (7; 5). ¿Qué vector representa? 2. Una flecha tiene un punto inicial (3; 5) y representa al vector -3; 6 . ¿Cuál es el punto terminal? 3. Si P es el punto (4; -3) y representa a 2; -4, determine Q. 4. Si Q es el punto (4; -3) y representa a 2; -4, determine P. Matemática Básica(Ing.)

8 Magnitud de un vector Si el vector v se representa mediante la flecha de (x1; y1) a (x2; y2), se tiene: y x |v| (0; 0) P(x1; y1) Q(x2; y2) a b Si v = a; b , entonces: Matemática Básica(Ing.)

9 Operaciones con vectores
Sean los vectores u= u1; u2 y v =v1; v2 y sea k un número real (escalar). La suma (o resultante) de los vectores u y v es el vector u + v = u1 + v1; u2 + v2  El producto del escalar k y el vector u es ku = ku1; u2 = ku1; ku2 Matemática Básica(Ing.)

10 Vectores unitarios v Un vector u con longitud es un vector unitario
Vector unitario en la dirección de v: siempre y cuando v no sea el vector cero. Matemática Básica(Ing.)

11 Vectores unitarios canónicos
Los dos vectores unitarios i = 1; 0 y j = 0; 1 son los vectores unitarios estándares o canónicos. Cualquier vector v puede escribirse como una expresión en términos de los vectores unitarios estándar. v = a; b = a; 0 + 0; b = a1; 0 + b0; 1 = ai + bj Matemática Básica(Ing.)

12 Ángulo de dirección Si v tiene un ángulo de dirección, las componentes de v puede calcularse utilizando la siguiente fórmula: y v El vector unitario en la dirección de v es x Matemática Básica(Ing.)

13 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)