@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 LÍMITES INFINITOS Bloque III * Tema 111.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 LÍMITES INFINITOS Bloque III * Tema 111

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 LIMITES INFINITOS Si a es un número real, lím f(x) = +oo significa que cuando x tome valores x  a muy próximos a a, a ambos lados, los correspondientes valores de f se harán arbitrariamente grandes. De forma análoga se define lím f(x) = –oo. x  a Si a es un número real, lím f(x) = +oo significa que cuando x tome valores x  a+ muy próximos a a, pero mayores que a, los correspondientes valores de f se harán arbitrariamente grandes. De forma análoga se define lím f(x) = –oo. x  a+ Y también lím f(x) = +oo o lím f(x) = –oo. x  a- x  a- LIMITES INFINITOS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Ejemplo 1 Si representamos la función: x 3 f(x)= ------ = 1 + ------- x – 3 x - 3 Hipérbola de centro (3, 1) Vemos que en x=3 la función no existe. Sin embargo existe en las proximidades de x=3, donde la gráfica tiende a juntarse con una recta vertical. Decimos que presenta una asíntota vertical en el punto x o =3. Sin embargo, a la hora de dibujar la función, no es lo mismo el trazo a la derecha que a la izquierda de x o =3 LIMITES INFINITOS EN UN PUNTO 0 3 x Y1Y1

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Para ver cómo se comporta la función en las proximidades de x=3 habrá que calcular sus límites laterales: Límite por la derecha: x 3 lím ‑‑‑‑‑‑‑‑ = ----- = + oo x  3 + x - 3 +0 pues x vale algo más de 3. Límite por la izquierda: x 3 lím ‑‑‑‑‑‑‑‑ = ----- = - oo x  3 - x - 3 - 0 pues x vale algo menos de 3. Los límites laterales nos ayudan a definir la tendencia de una función en determinados puntos críticos. 0 3 x Y1Y1

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Ejemplo 2 Queremos representar la función: f(x) = x / ( x 2 - 4) Vemos que cuando x vale 2 ó -2, el valor de y es +/- 2 / 0 La función no existe en x=2 ni en x=-2 Sin embargo sí existe en las proximidades de dichos valores de x. Decimos que presenta una asíntota vertical en el punto x 1 = 2 y otra en x 2 = - 2. Veamos su comportamiento en x = 2 x 2 lím ‑ -- ‑‑‑‑‑‑‑ = ----- = + oo x  2+ x 2 - 4 +0 pues x vale algo más de 2 y x 2 > 4 x 2 lím ‑‑‑‑‑‑‑‑ = ------ = - oo x  2- x 2 - 4 - 0 pues x vale algo menos de 2 y x 2 < 4 -2 0 2 x Y

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Teníamos f(x) = x / ( x 2 - 4) Veamos ahora su comportamiento en x = - 2 x - 2 lím ‑ -- ‑‑‑‑‑‑‑ = ----- = + oo x  - 2+ x 2 - 4 - 0 pues x vale algo más de – 2 y por tanto x 2 < 4 x - 2 lím ‑‑‑‑‑‑‑‑ = ----- = - oo x  - 2- x 2 - 4 + 0 pues x vale algo menos de – 2 y por tanto x 2 > 4 -2 0 2 x Y Los límites laterales nos ayudan a definir la tendencia de una función en determinados puntos críticos.