@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Bloque III * Tema 104.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Bloque III * Tema 104."— Transcripción de la presentación:

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2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Bloque III * Tema 104

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 La Función de Proporcionalidad Inversa Viene dada por f(x) = k / x A veces también viene en forma implícita como x.y = k La imagen es inversamente proporcional al valor que toma la variable. También son funciones de proporcionalidad inversa todas aquella funciones raciones de la forma f(x) = P(x) / Q(x) que tras efectuar la división de polinomios indicada quede de la forma: P(x) k f(x) = ------ = b + ---------, siendo el punto C(a, b) el centro de la hipérbola. Q(x) x – a Si k es POSITIVA, la hipérbola se dibujará en el 1º y 3º Cuadrante. Si k es NEGATIVA, la hipérbola se dibujará en el 2º y 4º Cuadrante.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Ejemplo_1 f (x) = 4 / x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Ejemplo_2 f (x) = - 4 / x

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 TRASLACIÓN DE HIPÉRBOLAS ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA La fórmula o ecuación de una hipérbola es: k y = --- x TRASLACIÓN VERTICAL DE LA HIPÉRBOLA Si la hipérbola se traslada verticalmente r unidades, su ecuación es: k y = --- + b x Si b es positiva, b >0, la traslación es hacia arriba. Si b es negativa, b <0, la traslación es hacia abajo.

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 TRASLACIÓN DE HIPÉRBOLAS TRASLACIÓN HORIZONTAL DE LA HIPÉRBOLA Si la hipérbola se traslada horizontalmente s unidades, su ecuación es: k y = -------- x - a Si a es positiva, a >0, la traslación es hacia la izquierda. Si a es negativa, a <0, la traslación es hacia la derecha. TRASLACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL DE LA HIPÉRBOLA Si la hipérbola se traslada verticalmente r unidades y horizontalmente s unidades, su ecuación es: k y = -------- + b x - a

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejemplo_1 Sea f(x) = 4 /( x + 2) Partimos de la función: f(x) = 4 / x Al convertirse x en x+2 se ha producido un desplazamiento horizontal de y=4/x de 2 unidades a la izquierda. Vemos que la asíntota vertical es ahora x=-2 Pues a=-2 El centro es (- 2, 0) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y (-2, 0)

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Ejemplo_2 4 – 2.x Sea f(x) = ---------- x O sea: 4 f(x) = – 2 + ----- x Partimos de la función: f(x) = 4 / x A todos los valores de x se les resta 2 unidades (b=-2) Hay un desplazamiento vertical de la gráfica original hacia abajo. Vemos que la asíntota horizontal es ahora y=-2 El centro es (- 2, 0) -3 -2 -1 0 1 2 3 y x (0, -2)

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Ejemplo 3 Representar la función: 8.x - 4 f(x) = ---------- 2.x + 4 Se divide todo entre 2 4.x – 2 f(x)= ----------- x + 2 Se efectúa la división, quedando: - 10 f(x) = 4 + --------- x + 2 Se representa y = - 10 / x El centro es (- 2, 4) -3 -2 -1 0 1 y x (-2, 4)

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y Representar la función: x f(x) = ---------- x + 2 Se efectúa la división, quedando: - 2 f(x) = 1 + --------- x + 2 Se representa y = - 2 / x El centro debe pasar del (0,0) al punto (- 2, 4), pues ha habido una traslación oblicua con a=2 y b=1 Ejemplo 4

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS10 OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA Si la hipérbola está trasladada verticalmente b unidades y horizontalmente a unidades, su ecuación es: k y = -------- + b x – a El centro de la hipérbola, que es el corte de las asíntotas, ya hemos visto que es: Centro=(a, b) El valor de k es el área del rectángulo formado por un punto cualquiera de la hipérbola y el punto de corte de las asíntotas (centro de la hipérbola).

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS11 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y La ecuación a buscar es: k y = -------- + b x – a Vemos, por el dibujo, que el centro es el punto C(2, - 1) La fórmula será: k y = -------- – 1 x – 2 Tomemos un punto de la hipérbola (-2, 0) y el centro de la hipérbola (2, - 1). El área del rectángulo que forman ambos puntos es: k = 2.1 = 2, que es el dato que nos faltaba. Ejemplo_1 de obtención de la fórmula

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS12 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y La ecuación a buscar es: k y = -------- + b x – a Vemos, por el dibujo, que el centro es el punto C(-2, 1) La fórmula será: k y = -------- + 1 x + 2 Tomemos un punto de la hipérbola (0, 2) y el centro de la hipérbola (-2, 1). El área del rectángulo que forman ambos puntos es: k = 2.1 = 2, que es el dato que nos faltaba. Ejemplo_2 de obtención de la fórmula