Tammy Roterman y Orli Glogower

Presentación del tema: "Tammy Roterman y Orli Glogower"— Transcripción de la presentación:

1 Tammy Roterman y Orli Glogower
Funciones Tammy Roterman y Orli Glogower

2 Función Qué es una función?
Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x). A cada Pre Imagen le corresponde una sola y solo una Imagen.

3 Formas de expresar una función

4 Generalidades de las funciones
Elementos: Variable independiente: Son los posibles valores del conjunto de salida. La variable independiente se llama X. Variable dependiente: Son los posibles valores del conjunto de llegada. La variable dependiente se llama Y. Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables. Estos valores son llamados Imágenes y Pre Imágenes. Imagen: Los valores del conjunto de llegada que se relacionan con los valores del conjunto de salida. Pre Imagen: Los valores del conjunto de salida que se relacionan con los valores del conjunto de llegada.

5 Dominio: Conjunto de elementos del conjunto de salida que están relacionadas con algún elemento del conjunto de llegada. Rango: Conjunto de elementos del conjunto de llegada que están relacionadas con un valor del conjunto de salida. Conjunto de Salida: Conjunto de Pre Imágenes. Conjunto de Llegada: Conjunto de Imágenes. Puntos de corte: Punto de corte con X: Se halla cuando Y=0. Se iguala la función a 0. Punto de corte con Y: Se halla cuando X=0. Se reemplaza X por 0.

6 X Y X Y 1 2 3 4 1 2 3 D B C A D B C Funciones Inyectivas
Una función es Inyectiva si todos los elementos del dominio están relacionados una sola vez con un elemento del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen. Funciones Sobreyectivas Una función es Sobreyectiva si a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango. X Y X Y 1 2 3 4 1 2 3 D B C A D B C

7 Función Biyectiva Una función es Biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada (inyectiva), sumándole que a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (sobreyectiva). X Y 1 2 3 4 D B C A

8 Función Par: Se llama función par a la que para todo x perteneciente al Domino de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al eje y. Ejemplo: f(x)= X2 f(-2)= 4 f(2)= 4 Todas las funciones pares cumple la ecuación: Función Impar: Se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas. Ejemplo: f(x)= X3 f(2)=8 f(-2)=-8 Todas las funciones impares cumplen la ecuación:

9 Tipos de funciones Por Partes o A Trozos Polinómica Racional
Exponencial Logarítmica Trigonométricas Valor Absoluto Idéntica

10 Polinómicas Grado Par Constante Grado Impar Cuadrática Lineal Cúbica Afín

11 Función Constante Función polinómica de grado cero en donde todas las variables de x son iguales a las variable de Y. Se define por la ecuación: y= f(x) Elementos: Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con X= 0 Punto de corte con Y= 0

12 Funciones de grado par

13 Función Cuadrática Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: Elementos: Dominio= IR Rango= IR Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Punto de corte con X: y=0 Punto de corte con y: x=0

14 Funcion de grado impar

15 Función Lineal Función que se define por: f(x): mx Elementos:
Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0

16 Función Afín La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n
Donde X y Y son las variables m es la pendiente n es la ordenada en el origen La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: Si m<0 decreciente Si m>0 creciente Si m=0 constante m se calcula: Elementos: Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= n

17 Función Cúbica Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR Elementos: Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR

18 Función Idéntica Elementos: Dominio= IR Conjunto de Salida= IR
Función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. Se define por la ecuación: y= x Su pendiente es m=1 Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. Elementos: Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con X y Y= 0

19 Función Logarítmica Gráfica: y= log2 x y= log1/2 x
Se define por la ecuación: y= loga x Solo esta definida en los números positivos. Si a>1: Dominio= IR+ Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Puntos: (1,0) y (a,1) Creciente Si 0<a<1: Decreciente Gráfica: y= log2 x y= log1/2 x

20 Función Racional Asíntotas: Verticales: se iguala el denominador a 0.
Esta definida por una expresión algebraica que es el cociente de dos polinomios: Asíntotas: Verticales: se iguala el denominador a 0. Horizontales En las funciones racionales, la variable X no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de Y es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de q. Elementos: D= IR CS= IR R= R- {números que son los ceros del denominador} CLL= IR

21 Referencias de consulta