CLASE 23.

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1 CLASE 23

2 Circunferencia y círculo

3 r r L=2r L=2r A=r2 . CIRCUNFERENCIA CÍRCULO O O Notación: C(O;r) 

4 ELEMENTOS PUNTOS . AB : cuerda B C CD : diámetro MN : arco r A O K N
: punto en la circunferencia F K : punto interior D M : punto exterior F

5 200 m 10 000m2 50 m 1 ha= m2 . m2 10 000m2 L151,87 m 100 m 100 m

6 r56,43 m  r r A=r2 L=2r d d112,86 m L=d  3,14(112,86) L .
Calcula el diámetro y el perímetro de un terreno circular cuya superficie es de 1 ha. m2 A=r2 L=2r r56,43 m 10 000=r2 d  2(56,43)=112,86 10 000  =r2 d112,86 m r  10 000 3,14 L=d  3,14(112,86) r  3184,7  354,38 m L .

7 PROPIEDAD B C A ángulos centrales iguales corresponden arcos iguales y cuerdas iguales, y viceversa. A D O AB CD = AOB = COD  . AB = CD

8 PROPIEDAD Toda recta tangente a la circunferencia es perpendicular al radio en su punto de tangencia y viceversa. T A B r AB: recta tangente T : punto de tangencia r  AB O .

9 D PROPIEDAD B A Todo radio perpendicular a una cuerda la biseca a ella y al arco que determina. C r O AD DB = r  AB  AC = CB .

10  r2 o AS =  r  L L .  r o 2  r o SECTOR CIRCULAR
Es la parte del círculo limitada por un arco y el ángulo central correspondiente. Área del sector circular: A  r2 o AS = 360o  O Amplitud de arco: r B AB  = Longitud de arco: AB L =  r o 180o AB L = 2  r o 360o .

11 45o 10 cm  r2 o L AS = . En un círculo con r =10 cm .
Calcula el área de un sector circular con ángulo de 45o . A AB 45o = b) Calcula la longitud del arco corres- pondiente a este sector. 45o O 10 cm B Solución: AS =  r2 o 360o AB L =  r o 180o .

12  r2 o L AS = L . AS  r o 3,14.102.45o 3,14.10.45o   360o 180o
AB L =  r o 180o AS =  r2 o 360o  3, o 360o  3, o 180o = 3,14.10 4 = 3,14.100 8 = 31,4 4 = 314 8 AB L 7,85 cm . 39,25 cm2 AS

13 ESTUDIO INDIVIDUAL En un terreno circular de 1 000m2 de área y 9m de radio, se han dedicado sectores a diferentes cultivos, el sector de los vegetales posee un ángulo de 120o. ¿Cuál es el área destinada para el cultivo de vegetales? Aveg=84,78m2 ERROR!