Ingeniería Gráfica 18:30-20:00 A307 20:00-21:30 C307 C209 Ing. Fernando Pareja, M.Sc. Claro 993083758.

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1 Ingeniería Gráfica 18:30-20:00 A307 20:00-21:30 C307 C209 Ing. Fernando Pareja, M.Sc. fpareja@nanotechnologygeorgia.com, fpareja@aol.com Claro 993083758 (¡textos, please!) fpareja@nanotechnologygeorgia.com fpareja@aol.com

2 Minuto cultural

3 Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

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5 ¿Qué sabemos?

6 Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella. ¿Qué sabemos? Circunferencia es figura plana cuyos puntos estan a la misma DISTANCIA del centro.

7 Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella. ¿Qué sabemos? Circunferencia es figura plana cuyos puntos estan a la misma DISTANCIA del centro. CIRCUNFERENCIA MALAGUA

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9 Conocimiento de Geometría (Ciencia): La recta tangente a una circunferencia es PERPENDICULAR al radio en el punto de tangencia.

10 ¿Será cierto? Conocimiento previo de Geometria. ¿Cuál es la distancia MINIMA de un punto a una recta?

11 ¿Será cierto? Conocimiento previo de Geometria. ¿Cuando es la distancia MINIMA de un punto O a un punto A, B, C,..en una recta? Cuando el punto esta en la perpendicular del punto a la recta

12 1.Sabemos que la circunferencia es la figura cuyos puntos estan a la MISMA distancia (radio “a”) del centro (“O”). 2.Sabemos que la linea L es una tangente. (toca a circunferencia en un punto. 3.Sabemos que todos los puntos de L (excepto P) estan FUERA de la circunferencia. 4.ENTONCES, x>0 para todos los puntos de L excepto P. 5.ENTONCES la distancia OR >OP 6.ENTONCES OP es la MINIMA distancia 7.ENTONCES L es perpendicular a OP en P

13 Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella. Conocimiento del curso de Geometria

14 Entonces ¿Cómo se construye la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella? Es simplemente la perpendicular al radio en el punto de tangencia.

15 Acordarse de la separata

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22 Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto de la tangente esta FUERA de la circunferencia?

23 Propiedad de triangulos sobre el diametro de una circunferencia: El angulo opuesto al diametro es 90° El triangulo sobre un diametro es siempre triangulo recto

24 ¿Será cierto?

25 Prueba simplificada: El triangulo OVB es isosceles, angulos y En OVB y+y+z = 180 eq. (1) En O x + z = 180 eq. (2) Restando (1) – (2) 2y – x = 0, 2y = x O sea y = x/2

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27 Estabamos en Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto de la tangente esta FUERA de la circunferencia?

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31 Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es 1.que trace el segmento PO. 2.que trace una circunferencia usando PO como diametro. 3.el punto de tangencia es la interseccion de las circunferencias.

32 Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es 1.que trace el segmento PO. 2.que trace una circunferencia usando PO como diametro. 3.el punto de tangencia es la interseccion de las circunferencias.

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