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FLUJO BIDIMENSIONAL SUPERSÓNICO
DINÁMICA DE GASES I Capítulo VIII FLUJO BIDIMENSIONAL SUPERSÓNICO
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TEORÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS
DESARROLLO POR EXTENSIÓN DE LA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA TEORÍA LINEALIZADA Flujo con Ondas de Una Sola Familia Consideremos una variación infinitesimal en las propiedades del flujo producida por ejemplo por un ángulo de desviación que origina una onda de la familia (II) como la mostrada en la figura. Plano físico Plano hodógrafo
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Representación de la función característica hodográfica omega f (M*)
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Diagrama de Características Hodográficas
Plano hodógrafo
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Diagrama de Características Hodográficas
Plano hodógrafo
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Plano físico Plano hodógrafo Del diagrama de características y de las figuras podemos deducir las siguientes conclusiones:
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Ejemplos de ondas simples
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Flujo de ondas simples completo
Plano físico Plano hodógrafo Podemos analizar el flujo correspondiente a una expansión completa desde un valor inicial finito de Mach (M = 1) hasta un valor de Mach final infinito
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Flujo con ondas de ambas familias
El método consiste en discretizar el campo de movimiento (plano físico) en zonas para las cuales las propiedades del flujo se mantienen constantes. Plano físico Plano hodógrafo
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Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones que admite solución si se conocen al menos dos datos para cada zona.
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Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones
Ejemplo: Expansiones isoentrópicas Calcular el Mach para un flujo desviado 10º hacia abajo Datos: M1=2 Discretizamos el problema Plano físico
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Planteamos la solución en el plano hodógrafo:
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Planteamos la solución analítica zona por zona:
Datos: Calculamos: Zona 2: Datos: Calculamos:
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Zona 3: Datos: Calculamos: Las zonas 4, 5 y 6 se resuelven de igual manera obteniéndose: M4= M5= M6= 2.384
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Pendiente de las características físicas:
Con los ángulos se calculan los ángulos de las características físicas. La pendiente de cada característica se toma como el promedio de las pendientes de las zonas adyacentes.
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Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones
Diseño de toberas
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Ejemplo de aplicación: Tobera Laval
Plano físico Plano hodógrafo
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Diseño de toberas Ejemplo: Diseñar la tobera mas corta que permita acelerar el flujo hasta M=3 Datos: Ms=3 Discretizamos el problema Plano físico
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Plano físico Planteamos la solución en el plano hodógrafo:
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Planteamos la solución analítica zona por zona:
Datos: Calculamos: Zona 7: Datos: Calculamos:
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Zona 4: Datos: Calculamos:
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Zona 2: Zona 3:
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Ejemplo de aplicación:
Datos: M1= Incógnitas: M, T y P P01 = 1 atm. T1= 250 K Plano físico Plano hodógrafo
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Zona 1: Donde: Calculamos: Zona 2: Donde: Calculamos:
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Zona 3: Calculamos:
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Calculamos las presiones en cada zona:
Calculamos el incremento de presión total:
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Calculamos el incremento de la temperatura:
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