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Juan D. Godino1 Teoría de las Configuraciones Didácticas UN ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA Juan D. GODINO.

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1 Juan D. Godino1 Teoría de las Configuraciones Didácticas UN ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA Juan D. GODINO

2 Juan D. Godino2 ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO de la Cognición e Instrucción Matemática

3 Juan D. Godino3 NocionesFuentes Modelación estocástica de un proceso de instrucción Configuraciones didácticas (subconfiguraciones, epistémica, docente, discente, cognitiva, mediacional, emocional) Trayectoria didáctica Patrones de interacción Criterios de idoneidad (epistémica, cognitiva, semiótica, mediacional, emocional) Godino, Contreras y Font (2005). Análisis de procesos de instrucción basado en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 25.3 (aceptado) Conflictos didácticos (epistémicos, cognitivos e instruccionales) Wilhelmi, Godino y Bencomo (2004) TCD: Nociones y fuentes

4 Juan D. Godino4 ESQUEMA Posibilidades y límitaciones de la Teoría de Situaciones Didácticas (G. Brousseau; Margolinas,...) Posibilidades y límitaciones de la Teoría de Situaciones Didácticas (G. Brousseau; Margolinas,...) Modelización de la instrucción mediante procesos estocásticos Modelización de la instrucción mediante procesos estocásticos Trayectorias: epistémica, docente, discente, mediacional, cognitiva y emocional Trayectorias: epistémica, docente, discente, mediacional, cognitiva y emocional Interacciones didácticas Interacciones didácticas Configuraciones didácticas Configuraciones didácticas Patrones de interacción Patrones de interacción Criterios de idoneidad Criterios de idoneidad

5 Juan D. Godino5 SÍNTESIS Se introducen nuevas nociones teóricas para analizar procesos de instrucción matemática basadas en el enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Se introducen nuevas nociones teóricas para analizar procesos de instrucción matemática basadas en el enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Estas nociones se apoyan en la modelización de la enseñanza y aprendizaje de un contenido matemático como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional), con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. Estas nociones se apoyan en la modelización de la enseñanza y aprendizaje de un contenido matemático como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional), con sus respectivas trayectorias y estados potenciales.

6 Juan D. Godino6 Como unidad primaria de análisis didáctico se propone la configuración didáctica, constituida por las interacciones entre los distintos componentes de una trayectoria didáctica a propósito de una tarea matemática y usando recursos materiales específicos. Como unidad primaria de análisis didáctico se propone la configuración didáctica, constituida por las interacciones entre los distintos componentes de una trayectoria didáctica a propósito de una tarea matemática y usando recursos materiales específicos. Las nuevas herramientas teóricas se aplican al análisis de una sesión de clase de bachillerato en la que se estudian las reglas de derivación, permitiendo describir los significados implementados, los patrones de interacción didáctica, e identificar conflictos semióticos manifestados en la interacción didáctica Las nuevas herramientas teóricas se aplican al análisis de una sesión de clase de bachillerato en la que se estudian las reglas de derivación, permitiendo describir los significados implementados, los patrones de interacción didáctica, e identificar conflictos semióticos manifestados en la interacción didáctica

7 Juan D. Godino7 MOTIVACIÓN INICIAL DEL Enfoque Onto- Semiótico Necesidad de progresar en el estudio de las relaciones entre las teorías, Situaciones Didácticas (TSD) Campos Conceptuales (TCC) Antropológica (TAD) Creación de una ontología de objetos matemáticos (que, en nuestra opinión, pueda generalizar y articular las TCC y TAD)

8 Juan D. Godino8 PROBLEMÁTICA: AMPLIACIÓN DE LA TSS Y DE LA TFS Abordar el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje matemático mediante el empleo de las herramientas conceptuales del EOS. Creación de una ontología de objetos didácticos (modelización estocástica, trayectorias, configuración e interacción didáctica) que pueden permitir clarificar y hacer operativos algunos aspectos de la Teoría de Situaciones. Instrucción matemática : proceso organizado de generación y comunicación de los conocimientos matemáticos en el seno de una institución escolar.

9 Juan D. Godino9 ¿Cuál es nuestro problema didáctico? Formulaciones ingenuas: Formulaciones ingenuas: ¿Cómo se debería enseñar las matemáticas? ¿Cómo se debería enseñar las matemáticas? ¿Cómo se puede lograr que los alumnos aprendan las matemáticas? ¿Cómo se puede lograr que los alumnos aprendan las matemáticas? La didáctica tiene que reformular estas cuestiones para hacerlas operativa e investigables. La didáctica tiene que reformular estas cuestiones para hacerlas operativa e investigables. Previamente tiene que explicitar modelos sobre la naturaleza de propia matemática, y modelos sobre la enseñanza y el aprendizaje. Previamente tiene que explicitar modelos sobre la naturaleza de propia matemática, y modelos sobre la enseñanza y el aprendizaje. LaS TSS y TFS son una modelización de los conocimientos institucionales y personales de los objetos matemáticos LaS TSS y TFS son una modelización de los conocimientos institucionales y personales de los objetos matemáticos

10 Juan D. Godino10 Reformulación del problema ¿De qué variables o factores depende la idoneidad de un proceso de instrucción matemática? ¿Cuáles son los valores o categorías de tales variables? ¿Qué unidad de análisis de los procesos de instrucción interesa adoptar para tener en cuenta las interacciones entre las distintas variables? ¿Cómo secuenciar en el tiempo las tareas y funciones para optimizar el aprendizaje en unas circunstancias dadas? ¿En qué medida es idóneo/ eficaz el proceso de instrucción observado? ¿Cómo evaluar la idoneidad de un proceso de instrucción matemática?

11 Juan D. Godino11 Instrucción matemática : proceso organizado de generación y comunicación de los conocimientos matemáticos en el seno de un sistema didáctico. Abordar el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje matemático mediante el empleo de las herramientas conceptuales del EOS. Creación de una ontología de objetos didácticos (modelización estocástica, trayectorias y configuración didáctica,...) que permiten generalizar la TSD. EL ANÁLISIS Y EL DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN COMO PROBLEMA

12 Juan D. Godino12 POTENCIAL DE LA Teoría de Situaciones La TSD proporciona herramientas para analizar los procesos de instrucción matemática y valorar la idoneidad de tales procesos en términos de los aprendizajes matemáticos logrados. La asunción de la hipótesis del aprendizaje matemático en términos de adaptación a un medio adidáctico orienta de manera consistente en la construcción de situaciones didácticas mediante las cuales los alumnos construyan los conocimientos matemáticos de manera significativa.

13 Juan D. Godino13 LIMITACIONES DE LA TSD Pero en la práctica, no todos los objetivos de aprendizaje matemático se pueden lograr mediante procesos de adaptación en situaciones adidácticas La articulación entre las situaciones adidácticas y didácticas, no es obvia. La enseñanza directa del profesor puede jugar un papel esencial en una instrucción matemática significativa. (Vygotsky; Ausubel;...)

14 Juan D. Godino14 AMPLIACIÓN DE LA TSS y TFS: Configuraciones Didácticas

15 Juan D. Godino15 MODELIZACIÓN DE LA INSTRUCCIÓN COMO PROCESO ESTOCÁSTICO En cada uno de los componentes de un proceso de instrucción matemática podemos identificar un conjunto de elementos, funciones o tareas, los cuales se deben secuenciar en el tiempo. En cada realización de un proceso de instrucción matemática se pondrán en juego una muestra de elementos del significado del objeto, así como una muestra de las funciones docentes y discentes. También se seleccionarán unos recursos instruccionales específicos. Parece natural modelizar esta distribución temporal de funciones y componentes mediante procesos estocásticos, considerando tales funciones o componentes como los estados posibles.

16 Juan D. Godino16 TRAYECTORIAS MUESTRALES Trayectoria epistémica, distribución a lo largo del tiempo de enseñanza de los componentes del significado institucional implementado (problemas, acciones, definiciones, propiedades, argumentos) Trayectoria docente: distribución de las funciones docentes a lo largo del proceso de instrucción. Trayectoria discente: distribución de las funciones o roles desempeñados por los estudiantes.

17 Juan D. Godino17 TRAYECTORIAS MUESTRALES (Cont.) Trayectoria cognitiva: cronogénesis de los significados personales de los estudiantes. Trayectoria emocional: distribución temporal de los estados emocionales (afectos y sentimientos) de los alumnos en relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio. Trayectoria mediacional, distribución de los recursos tecnológicos utilizados (manipulativos, libros, apuntes, software, etc.).

18 Juan D. Godino18 TRAYECTORIA EPISTÉMICA Estados potenciales: Situacional: se aborda el planteamiento de un ejemplar del tipo de problemas. Actuativo: se aborda el desarrollo o estudio de una manera de resolver los problemas. Lingüístico: se introducen notaciones, representaciones gráficas, etc. Conceptual: se formulan, interpretan o aplican definiciones de los objetos puestos en juego. Proposicional: se enuncian, interpretan y aplican propiedades. Argumentativo: se justifican las acciones adoptadas o las propiedades enunciadas.

19 Juan D. Godino19 CONFIGURACIÓN EPISTÉMICA Llamaremos "configuración epistémica" al sistema de objetos y funciones semióticas que se establecen entre ellos relativos a una situación-problema. El análisis epistémico será la caracterización de las configuraciones epistémicas, su secuenciación y articulación. La atención se fija en la cronogénesis del saber matemático escolar, y en la caracterización de su complejidad onto-semiótica.

20 Juan D. Godino20 EJEMPLO: CÁLCULO DE DERIVADAS Calcular la velocidad de un móvil en t = 1 segundo, conocida la relación entre el espacio y el tiempo que viene dada por la función polinómica e(t): 3t 2 -t+1, t = 1 seg. 1.De acuerdo, entonces derivamos la función espacio y vamos a hallar la función velocidad 2.e(t) =6t-1, en el instante 1 seg., sustituimos la t por 1 y sale 5, que serán metros por segundo, la velocidad. 3.e(1) =6.1-1=5 4.¿De acuerdo? 5.Alumno: Pero, D. José, ¿al derivar la ecuación qué es lo que hemos hecho? 6.Hemos aplicado la regla que hemos visto estos días. 7.La derivada de una suma es la suma de las derivadas de cada uno de los sumandos 8.El primer sumando es una constante por la derivada de una potencial, 9.(3t 2 ) = 3. 2.t 2-1 = 6t [Va indicando en la pizarra el desarrollo de los cálculos] 10.La constante permanece, la derivada de t cuadrado 2, por t elevado a dos menos uno, la constante permanece, tres por dos seis, igual a 6t. 11.Eso seria el primer miembro. 12.El segundo, la derivada de t 1, la derivada de una constante sumatoria 0. [2. 01] 13.Vas aplicando las reglas que hemos deducido estos días.

21 Juan D. Godino21 Trayectoria epistémica (ejemplo) Unidad Natural Conf. Epist. U. Epist. DescripciónEstado 0CE1U0Enunciado del ejercicio de cálculo de la velocidad de un móvil situacional E1 1-3 U1Aplicación de la técnica de soluciónactuativo E2 6-7 U2Enunciado de reglas de derivación (proposiciones) proposicional E U3Aplicación de las reglas de derivaciónactuativo E2 13 U4Descripción de la técnica de soluciónproposicional E5

22 Juan D. Godino22 Trayectoria epistémica

23 Juan D. Godino23 TRAYECTORIA DOCENTE Trayectoria docente: la secuencia de actividades que realiza el profesor durante el proceso de estudio de un contenido o tema matemático. Cuando tales actividades se circunscriben a una situación-problema (o tarea) específica hablaremos de 'configuración docente', la cual irá asociada a un configuración epistémica. Estas actividades o acciones del profesor son su respuesta o manera de afrontar las tareas o funciones docentes.

24 Juan D. Godino24 FUNCIONES DOCENTES Planificación: diseño del proceso, selección de los contenidos y significados a estudiar (construcción del significado pretendido y de la trayectoria epistémica prevista). Motivación: creación de un clima de afectividad, motivación y respeto. Asignación de tareas: dirección y control del proceso de estudio, mediante la adaptación de tareas, orientación y estímulo de las funciones del estudiante

25 Juan D. Godino25 FUNCIONES DOCENTES Regulación: fijación de reglas (definiciones, enunciados, jusfitificaciones), recuerdo e interpretación de conocimientos previos necesarios para la progresión del estudio. Evaluación: observación y valoración del estado del aprendizaje logrado en momentos críticos (inicial, final y durante el proceso). Investigación: reflexión y análisis del desarrollo del proceso para introducir cambios en futuras implementaciones del mismo, así como la articulación entre los distintos momentos y partes del proceso de estudio.

26 Juan D. Godino26 TRAYECTORIA DISCENTE Configuración discente: sistema de funciones o roles que desempeña un alumno a propósito de una configuración epistémica Aceptación del compromiso educativo y adopción de una actitud positiva al estudio. Exploración, indagación, búsqueda de conjeturas y modos de responder a las cuestiones planteadas. Recuerdo, interpretación y seguimiento de reglas (conceptos y proposiciones) y del significado de los elementos lingüísticos en cada situación. Formulación/comunicación de soluciones a las situaciones o tareas propuestas. Argumentación y justificación de conjeturas.

27 Juan D. Godino27 TRAYECTORIA DISCENTE (Cont.) Recepción de información sobre modos de hacer, describir, nombrar, validar. Demanda de información al profesor o a otros compañeros (por ejemplo, cuando no entienden el significado del lenguaje utilizado o no recuerdan conocimientos previos necesarios). Ejercitación: Realización de tareas rutinarias para dominar las técnicas específicas. Evaluación: Estados en los cuales el alumno realiza pruebas de evaluación propuestas por el profesor, o de autoevaluación.

28 Juan D. Godino28 TRAYECTORIA MEDIACIONAL En el proceso instruccional se podrán utilizar diversos medios o recursos como dispositivos de ayuda al estudio. La noción de trayectoria mediacional pretende servir de herramienta para analizar los usos potenciales y efectivamente implementados de los medios instruccionales y sus consecuencias cognitivas. El uso de los recursos (tipo, modalidad, secuenciación, articulación con los restantes elementos del procesos, etc.) debe ser objeto de atención en la práctica y en la investigación didáctica.

29 Juan D. Godino29 TRAYECTORIA COGNITIVA Cronogénesis de los significados personales La interacción del profesor con los alumnos mientras resuelven las tareas en clase, le permite acceder parcialmente a la progresiva construcción de los conocimientos por parte de los alumnos, y tomar decisiones sobre la cronogénesis institucional (trayectoria epistémica) En nuestro ejemplo sólo tenemos indicios de esa cronogénesis por medio de las esporádicas intervenciones de los estudiantes, y muy limitada a aspectos puntuales.

30 Juan D. Godino30 TRAYECTORIA EMOCIONAL Otros factores condicionantes del proceso de instrucción que admiten distintos estados y cambian a lo largo del tiempo se aglutinan en torno a lo que designamos como estados emocionales (interés, compromiso personal, sentimientos de autoestima, aversión, etc.) El proceso de devolución en la TSD.

31 Juan D. Godino31 INTERACCIONES DIDÁCTICAS Configuración didáctica: Secuencia interactiva de estados de las trayectorias docente y discente que tienen lugar a propósito de una tarea y que se realiza mediante el uso de unos recursos materiales determinados. El proceso de instrucción sobre un contenido o tema matemático se desarrolla en un tiempo dado mediante una secuencia de configuraciones didácticas (Trayectoria didáctica).

32 Juan D. Godino32 CONFIGURACIONES DIDÁCTICAS

33 Juan D. Godino33 CONFIGURACIONES DIDÁCTICAS TEÓRICAS (REFERENCIALES) D C dialógica personal magistral a-didáctica A B

34 Juan D. Godino34 ANÁLISIS DE CONFIGURACIONES DIDÁCTICAS EMPÍRICAS CD 1: Corrección del ejercicio de cálculo de la velocidad CD 2: Corrección del ejercicio de cálculo de la derivada del producto de dos funciones CD 3: Resolución de ejercicios similares CD 4: Deducción de la regla de derivación de la función sen(x)

35 Juan D. Godino35 PATRONES DE INTERACCIÓN Cualquier regularidad que pueda identificarse en las trayectorias didácticas y las configuraciones que las componen. El desarrollo de las configuraciones y su secuenciación está apoyada en la implementación de una variedad de patrones de interacción. Se constituyen con frecuencia de manera inconsciente, reducen la incertidumbre y resuelven los conflictos semióticos.

36 Juan D. Godino36 CRITERIOS DE IDONEIDAD Idoneidad epistémica: representatividad de los significados institucionales implementados Idoneidad epistémica: representatividad de los significados institucionales implementados Idoneidad cognitiva: el desfase entre los significados institucionales implementados y los significados personales iniciales sea el máximo abordable teniendo en cuenta las restricciones cognitivas de los alumnos y los recursos humanos, materiales y temporales disponibles Idoneidad cognitiva: el desfase entre los significados institucionales implementados y los significados personales iniciales sea el máximo abordable teniendo en cuenta las restricciones cognitivas de los alumnos y los recursos humanos, materiales y temporales disponibles Idoneidad semiótica: posibilidades para identificar conflictos semióticos potenciales y resolverlos. Idoneidad semiótica: posibilidades para identificar conflictos semióticos potenciales y resolverlos. Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios. Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios. Idoneidad emocional, grado de implicación (interés, motivación) de los alumnos en el proceso de estudio. Idoneidad emocional, grado de implicación (interés, motivación) de los alumnos en el proceso de estudio.

37 Juan D. Godino37 IDONEIDAD DE LAS CONFIGURACIONES

38 Juan D. Godino38 TIPOS DE IDONEIDADES Idoneidad didáctica, criterio sistémico de pertinencia de un proceso de instrucción en base a su adecuación al proyecto de enseñanza. Su indicador empírico puede ser la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos. La idoneidad didáctica comprende a su vez tres idoneidades: epistémica, cognitiva (incluye la emocional) e instruccional (incluye la semiótica y la mediacional),

39 Juan D. Godino39 Objetos e interacciones didácticas

40 Juan D. Godino40 IMPLICACIONES El análisis onto-semiótico se revela como un elemento crucial de los procesos de estudio de las matemáticas. Permitirá identificar puntos críticos en que se deben negociar los significados, aportar pautas para seleccionar las configuraciones didácticas y los patrones de interacción más apropiados y caracterizar los aprendizajes logrados. La dialéctica entre los distintos patrones de interacción deberá basarse en la negociación de los significados.

41 Juan D. Godino41 Ejemplo: CRITERIOS DE IDONEIDAD DE UN PROCESO DE INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA. Aplicación a una experiencia de enseñanza de la noción de función


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