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Formulación de Dirichlet con potencial constante Ana Laverón Simavilla Mª Victoria Lapuerta González.

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Presentación del tema: "Formulación de Dirichlet con potencial constante Ana Laverón Simavilla Mª Victoria Lapuerta González."— Transcripción de la presentación:

1 Formulación de Dirichlet con potencial constante Ana Laverón Simavilla Mª Victoria Lapuerta González

2 Formulación de Diritchlet Se debe resolver la ecuación integral haciendo que el punto P tienda a la superficie del cuerpo Potencial de un doblete: d Distribución de manantiales Distribución de dobletes Potencial de un doblete: d

3 Formulación de Diritchlet Eligiendo que el potencial interior sea nulo: Distribución de dobletes

4 Método del potencial constante (2D) El contorno del perfil se modeliza con N paneles, que serán segmentos rectos Los paneles están determinados por N+1 nodos Los puntos de control son los puntos medios de cada panel: Nodo del b.s. nodo panel j nodo j nodo j+1 sentido de recorrido del perfil

5 Método del potencial constante (2D) Se imponen las condiciones: Potencial constante sobre cada panel Se particulariza la ecuación anterior en los puntos de control k N - 1

6 Método del potencial constante Para resolver las integrales sobre cada panel conviene tomar ejes ligados al panel v u P.C. k j j+1 panel j k j j+1

7 Método del potencial constante (2D) Para el propio panel, k=j Para la cortadura se toma un panel semi-infinito Finalmente:

8 Método del potencial constante (2D) Forma matricial: con y

9 Método del potencial constante (2D)

10 Corriente alrededor de un perfil de Karman- Trefft a x y R x0x0 y0y0 0 a a kaka Se van a comparar los resultados numéricos con los analíticos para un perfil de Kármán-Trefftz.

11 1.Para n paneles calcúlese el coeficiente de presión en el extradós y en el intradós del perfil,. Para ello se calcula la velocidad en los nodos mediante la expresión: siendo d i la distancia entre los puntos de control i e i+1. 2.Compare los resultados con los obtenidos de forma exacta con la transformación de Kármán-Trefftz. Cálculos requeridos

12 Comentarios para la resolución Función que proporciona el perfil y las coordenadas de los nodos: function [ξ,η ]= funcion_perfil (n, t 0,k, R) Función que proporciona analítico: function [ξ p,int, C p,int, ξ p,ext, C p,ext, η p,int, η p,ext, ] = funcion_karman(t 0, k, n_kam, R, )

13 Resultados Perfil para t=-0.3+i0.2, k=1.5, R=1, n=100, num


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