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Sabiendo que p = (a, a+2 ) pertenece a la recta de ecuación 2x + 3y - 1 = 0, Calcular las coordenadas de dicho punto.

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2 Sabiendo que p = (a, a+2 ) pertenece a la recta de ecuación 2x + 3y - 1 = 0, Calcular las coordenadas de dicho punto.

3 ¿Cuál es la posición de la recta R de ecuación 6x + 4y = 0 en relación con recta S de ecuación 9x + 6y – 1 = 0?

4 Problema: calcular la distancia entre los puntos A(2, 3) y B (5, 7). Tenemos el siguiente gráfico: A B P Y X

5 Según este gráfico podemos observar que el segmento corresponde a la hipotenusa del triángulo APB, siendo (5,3) las coordenadas del punto P. Aplicando Pitágoras tendremos:

6 Respuesta: la distancia entre los puntos A y B es 5 unidades.

7 En general, para calcular la distancia entre dos puntos del plano cartesiano P 1 (X 1, Y 1 ) y P 2 (X 2, Y 2 ), utilizamos, igual que en el problema anterior, el teorema de Pitágoras: x1x1 x 2 y 1 - y 2 - x 2 -x 1 y 2 -y 1 P 1 P 2 Q Y X d

8 En P 1 QP 2, rectángulo en Q: Fórmula para la distancia entre dos puntos

9 Ejercicio: Demuestre que el triángulo con vértices en los puntos A(2, 8), B(0, 3) y C(7, 6) es isósceles.

10 Determinemos las coordenadas del punto medio del trazo de extremos en P 1 (X 1, Y 1 ) y P 2 (X 2, Y 2 ). Llamaremos M al punto buscado y supongamos que sus coordenadas son (x, y).

11 Si observamos la figura podremos darnos cuenta de que los triángulos P 1 PM y MQP 2 son congruentes: x1x1 x 2 y 1 - y 2 - x-x 1 x-x 2 P 1 P 2 Q Y X x P M y -

12 Entonces, se verifica que: x – x 1 = x – x 2 Resolviendo la ecuación anterior para la incógnita x:

13 Análogamente, Entonces Coordenadas del punto medio

14 Ejercicio: Demuestre que el cuadrilátero con vértices en los puntos A(1, 2), B(4, 4), C(5, 9) y D(2, 7) es un paralelógramo.


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