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GEOMETRÍA ANALÍTICA FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA. Una recta puede dibujarse a partir de localizar o ubicar dos puntos y al unirlos, y se prolonga.

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1 GEOMETRÍA ANALÍTICA FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA. Una recta puede dibujarse a partir de localizar o ubicar dos puntos y al unirlos, y se prolonga por ambos sentidos. Principio: por dos puntos, solo puede pasar una recta. Así como puede dibujarse, una recta puede representarse mediante una expresión algebraica (ecuación). Esta expresión se escribe partiendo de las 2 variables que forman un plano (x,y); las que al ser variables, se identifican con las mismas letras. Y son variables, porque en cada punto de la recta, el valor tanto de x como de y, van cambiando. Para representarse una recta por una ecuación, existen dos formas básicas: La ecuación punto-pendiente y la forma general, aunque en realidad es la misma, pero desarrollada de dos maneras diferentes. Para representarse una recta por una ecuación, existen dos formas básicas: La ecuación punto-pendiente y la forma general, aunque en realidad es la misma, pero desarrollada de dos maneras diferentes.

2 La forma punto-pendiente se basa en la pendiente (m) de la recta y las coordenadas (x,y) de un punto que se encuentra sobre la recta. Forma punto-pendiente: (y-y 1 ) = m(x-x 1 ) Si recordamos la fórmula de la pendiente, recordaremos que m=(y 1 -y 2 )/(x 1 -x 2 ) De esta fórmula, si pasamos el denominador al otro lado del signo igual a, pasaría multiplicando, y cambiamos las constantes x 1 e y 1 por las variables x e y, nos queda exactamente la ecuación punto-pendiente de la recta. Forma punto-pendiente: (y-y 1 ) = m(x-x 1 ) Si recordamos la fórmula de la pendiente, recordaremos que m=(y 1 -y 2 )/(x 1 -x 2 ) De esta fórmula, si pasamos el denominador al otro lado del signo igual a, pasaría multiplicando, y cambiamos las constantes x 1 e y 1 por las variables x e y, nos queda exactamente la ecuación punto-pendiente de la recta. Ejemplo: Desarrollar la ecuación punto pendiente de la recta cuya pendiente es 4/5 y pasa por el punto P(2,-3). Entonces: m=4/5, x 1 =2 y y 1 =-3. La forma queda: (y-(-3))= 4(x-2)/5. 5(y+3)= 4(x-2) Ejemplo: Desarrollar la ecuación punto pendiente de la recta cuya pendiente es 4/5 y pasa por el punto P(2,-3). Entonces: m=4/5, x 1 =2 y y 1 =-3. La forma queda: (y-(-3))= 4(x-2)/5. 5(y+3)= 4(x-2) RESPUESTA: La ecuación punto-pendiente es: 5(y+3)=4(x-2)

3 La forma general, es: Ax + By + C = 0. Pero la misma ecuación anterior (punto-pendiente), la seguimos desarrollando, podemos hacer: 5(y+3)=4(x-2) 5y + 15 = 4x – 8 5y-4x = 0 5y – 4x + 23 = 0 Esta es la forma general; pero en este caso, A vale -4, B vale 5 y C vale 23. O sea, que la ecuación anterior puede escribirse: -4x+5y+23=0 Para hacer mas notorios los valores de A, B y C. Esta es la forma general; pero en este caso, A vale -4, B vale 5 y C vale 23. O sea, que la ecuación anterior puede escribirse: -4x+5y+23=0 Para hacer mas notorios los valores de A, B y C.


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