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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.8 Energía potencial eléctrica y definición de potencial eléctrico. Trayectoria de una.

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Presentación del tema: "Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.8 Energía potencial eléctrica y definición de potencial eléctrico. Trayectoria de una."— Transcripción de la presentación:

1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1.8 Energía potencial eléctrica y definición de potencial eléctrico. Trayectoria de una carga en una curva VA VB

2 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Si queremos desplazar la carga q en contra de la fuerza ejercida por el campo eléctrico, desde A hasta B, el trabajo realizado por el agente externo es:

3 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La integral de línea entre dos puntos A y B es independiente de la trayectoria, de acuerdo al teorema de Stokes Rotacional del campo E Para cualquier función escalar de variable vectorial V se cumple que :

4 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Tomando en cuenta que el campo y el la función escalar, pueden quedar expresados como: Igualando las integrales, la cual varía solamente respecto de los puntos A y B

5 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Para demostrar que la integral de línea solo depende de las posiciones de los extremos. Tomemos la siguiente figura, sea una trayectoria A B A B Δ1Δ1 Δ2Δ2 Δ3Δ3 d 1

6 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Demostración de que la variación de una función en la dirección dl desde A hasta B es independiente de la trayectoria. ( Demostración de que la variación de una función en la dirección dl desde A hasta B es independiente de la trayectoria. (Sea la trayectoria de A hasta B) Si Δ i son muy pequeños Δν tiende a ser un diferencial

7 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería igualando Donde De manera similar del punto 1 al 2 Es el gradiente de V en el punto 1 de la curva.

8 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Para los puntos 2 a 3 Donde Y de igual forma para todos los puntos de la curva. Es el gradiente de V en el punto 3 de la curva.

9 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Al sumar todas las contribuciones de los n elementos de Δ i, se eliminan todos los componentes quedan solamente: Cuando

10 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Por lo anterior, se concluye que la integral de línea solamente depende de las posiciones inicial y final de una trayectoria. Para cuando una carga se mueve del punto A hacia el punto B, el trabajo que realiza es igual a la variación de la energía potencial eléctrica U Por lo tanto se puede obtener una diferencia de energías potenciales.

11 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería ENERGÍA POTENCIAL. Para cuando una carga se mueve del punto A hacia el punto B, el trabajo que realiza es igual a la variación de la energía potencial eléctrica U Por lo tanto se puede obtener una diferencia de energías potenciales. Lo anterior aplicado al campo eléctrico E

12 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La energía potencial eléctrica en el punto A, tomando una referencia de cero en el infinito es: Lo anterior representa el trabajo de traer la carga q desde infinito hasta A La Energía potencial por unidad de carga se le conoce como el potencial eléctrico en el punto A y es V A, siendo este potencial un escalar

13 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Las unidades son Si el punto A esta a un potencial V A y el punto B a un potencial V B, existe una diferencia de potencial entre A y B y se expresa como:

14 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Se cumple que Si expresamos lo anterior como las trayectorias de A hasta B y recordando el potencial en A

15 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Como es conservativo el campo, las trayectorias de - a A sigue la trayectoria iniciar en el extremo de B, por lo que Por lo tanto la diferencia de potencial de A a B es:

16 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La expresión anterior, permite obtener el potencial eléctrico a partir de la distribución de carga del campo de origen. Es decir, es posible calcular el potencial o diferencia de potencial debido al campo eléctrico creado por una carga, una línea, una superficie, entre otras distribuciones.

17 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Y el trabajo para mover una carga de un punto A hacia un punto B es:

18 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Potencial debido a una carga puntual Potencial debido a una carga puntual El campo E de una carga puntual: El potencial en A es V A

19 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería + ř dîdî rara dřdř A Vector r: Vector dl: Carga puntual Q, y trayectoria dl en dirección hacia la carga. E

20 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Además de d l = -dr El producto punto de dr y dl, donde dl esta en dirección a la carga.

21 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Resolviendo la integral definida El potencial en A es V A debido a una carga puntual es:

22 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Resolviendo la integral definida El potencial en A es V A debido a una carga puntual es:

23 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Potencial para una carga puntual.

24 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Para n cargas puntuales, se obtiene el potencial debido a cada carga y se suman por superposición. Para el potencial en coordenas cartesianas.

25 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Para el caso de distribuciones de carga Para el caso de distribuciones de carga superficial. Para el potencial en coordenas cartesianas.

26 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Considere la carga Q en el siguiente esquema. Obtener la diferencia de potencial de i a f que realiza un agente externo para mover una carga Q de i a f.

27 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo por una carga puntual es :

28 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La diferencia de potencial de f a i

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36 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Diferencia de potencial entre dos puntos producidos por una línea con λ

37 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Diferencia de potencial entre dos puntos f, i producida por una superficie infinita cargada uniformemente

38 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo en una superficie con distribución δ

39 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Diferencia de potencial por dos superficies infinitas paralelas de signo contrario y de igual magnitud.

40 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: Ejemplos de potencial y: 1.9 Cálculo de diferencias de potencial (carga puntual, segmento de línea, superficie infinita, placas planas y paralelas) El gradiente de potencial eléctrico.


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