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Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Sistemas de ecuaciones lineales M. en C. René Benítez López.

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Presentación del tema: "Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Sistemas de ecuaciones lineales M. en C. René Benítez López."— Transcripción de la presentación:

1 Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Sistemas de ecuaciones lineales M. en C. René Benítez López

2 Ejemplo 1Con la corriente a su favor una lancha navega a 100 km/h, y con la corriente en contra navega a 70 km/h. ¿Cuál es la velocidad de la corriente, y la de la lancha cuando el río está en calma? SoluciónSea x la velocidad de la lancha cuando el río está en calma, y sea y la velocidad del río o de la corriente. Entonces: es la velocidad de la lancha con la corriente a su favor. es la velocidad de la lancha con la corriente en contra. Por lo que: Se obtuvieron dos ecuaciones lineales con las mismas dos variables cada una, tales ecuaciones forman un sistema 2x2 de ecuaciones lineales. Resolviendo el sistema (*) se obtiene: Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de dos o más ecuaciones lineales ………(*)

3 Hay diversos métodos de solución de un sistema con dos ecuaciones lineales de dos variables (2 x 2). Se describirán algunos de ellos resol- viendo el sistema de ecuaciones del ejemplo anterior.. ¿Cómo se resuelve un sistema 2x2 de ecuaciones lineales? Recuerda siempre que las ecuaciones tienen que arreglarse de manera que se puedan resolver. Por ejemplo: 3y + 2x – 37 = 65 Debe acomodarse para poder resolverse: 2x + 3y = x + 3y = 102 Siempre comprueba tus resultados sustituyendo los datos obtenidos en las ecuaciones originales.

4 Método por igualación Este método se resume así: De cada ecuación se despeja la misma variable Se igualan las expresiones obtenidas en el paso 1, y se resuelve la ecuación que resulta. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en una de las ecuaciones obtenida en el paso 1. Ejemplo 2Juan y Jaime salieron del D.F. en sus respectivos autos a Acapulco. Juan condujo a una velocidad constante de 60 km/h. Si Jaime salió 1 hora después que Juan conduciendo a 90 km/h, ¿a qué distancia del D.F. y en cuánto tiempo alcanzó Jaime a Juan? SoluciónSea d la distancia del D.F. en que Jaime alcanza a Juan, y sea t el tiempo transcurrido para Juan cuando es alcanzado. Entonces

5 t – 1 es el tiempo que transcurrió para Jaime hasta alcanzar a Juan. Dado que la velocidad se relaciona con el tiempo y la distancia así v = d/t se tiene que: Resolviendo por igualación el sistema anterior se tiene: O sea: Sustituyendo el valor t = 3 en la ecuaciónse obtiene que d = 180.

6 Método por determinantes Si los coeficientes de las variables t y d del sistema se arreglan así se obtiene una matriz. El determinante de una matrizse denota así: y se define como sigue: Y la resolución por determinantes de un sistema se obtiene así:

7 Ejemplo 3Resolver por determinantes el sistema Solución Ejemplo 4Resolver por determinantes el sistema Solución

8 Si después de resolver el sistema y comprobar los resultados, no te da el resultado correcto, vuelve a revisar tus operaciones, lo más probable es que el error esté en los signos. Si después de resolver el sistema y comprobar los resultados, no te da el resultado correcto, vuelve a revisar tus operaciones, lo más probable es que el error esté en los signos.


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