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CURSO 2007-2008 Teorema de la Altura Generalizado En cualquier triángulo se verifica que la altura sobre un lado, por ejemplo c, es igual a: siendo p el.

Publicada porDomingo Mattos Modificado hace 10 años

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1 CURSO 2007-2008 Teorema de la Altura Generalizado En cualquier triángulo se verifica que la altura sobre un lado, por ejemplo c, es igual a: siendo p el semiperímetro. AB C hchc a b c

2 CURSO 2007-2008 AB C hchc a b c DEMOSTRACIÓN Por el teorema de Pitágoras generalizado sabemos que:Pitágoras a 2 = b 2 + c 2 – 2c·m mc - m Considerando el triángulo ADC D En esta última expresión podemos hacer las siguientes transformaciones Diferencia de cuadrados

3 CURSO 2007-2008 AB C hchc a b c DEMOSTRACIÓN mc - m D El perímetro del triángulo es: P = a + b + cP – a = b + cP-2a = -a + b + c El semiperímetro p esPor lo que 2(p – a) = -a + b + c Esto significa que Se puede escribir de la forma Cumpliéndose que

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