Escuela y Liceo ELBIO FERNÁNDEZ 2do. ENCUENTRO de INFORMÁTICA EDUCATIVA Agosto de 2002.

Presentación del tema: "Escuela y Liceo ELBIO FERNÁNDEZ 2do. ENCUENTRO de INFORMÁTICA EDUCATIVA Agosto de 2002."— Transcripción de la presentación:

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2 Escuela y Liceo ELBIO FERNÁNDEZ 2do. ENCUENTRO de INFORMÁTICA EDUCATIVA Agosto de 2002

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4 Noticia Histórica

5 Consideramos los ESTUDIAMOS UNA RELACIÓN ENTRE SUS LADOS cateto hipotenusa

6 AB C c a b Nombramos los lados y los vértices

7 AB C c a b A B C c a b Al triángulo ABC le efectuamos una rotación de 90° sentido antihorario y a la figura obtenida, una traslación según vector b+c, resultando la siguiente figura:

8 Trazamos CB y queda formado así el trapecio AABC AB C c a b A B C c a b

9 Calcularemos el Área del Trapecio por 2 procedimientos

10 1er. Procedimiento El Trapecio está formado por la unión de tres triángulos 1 2 3 Hallamos sus áreas y luego efectuamos su adición. La suma de ellas es el área buscada

11 1 2 3 Área de ++ b c 2 + 2 + a 2 2 = = 2 b c + a 2 2

12 2° Procedimiento Hallamos el Área del Trapecio utilizando su fórmula AB C c a b A B C c a b

13 Base Mayor + Base Menor xAltura b + c x bc + 2 2 = = b 2 + bc 2 + c 2 2

14 Los resultados obtenidos por aplicación de los dos procedimientos son iguales, por tratarse del cálculo del área de la misma figura. Entonces, podemos escribir: 2 b c + a 2 2 b 2 + bc 2 + c 2 2 = (1er. Procedimiento)(2° Procedimiento)

15 Aplicamos propiedades: b 2 + bc 2 + c 2 2 = Nos queda: (Cancelativa de la multiplicación) 2 b c + a 2 2 = b 2 + bc 2 + c 2 (Cancelativa de la adición) 2 2 b c + a Concluimos en: 2 a b 2 + c 2 = Relación Pitagórica o Teorema de Pitágoras

16 En todo triángulo rectángulo, se cumple El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos

17 Hemos demostrado el Teorema Directo Si aceptas el desafío, te proponemos investigues al respecto y ensayes una demostración Nos preguntamos, entonces: ¿Se cumple el Teorema Recíproco? ¿Puede extenderse la conclusión obtenida a cualquier triángulo?

18 Este trabajo ha sido realizado en coordinación con el curso de Matemática de 3er. Año de Ciclo Básico Eduardo Friss de Kerekis - Héctor Troche 3º 1 - Año 2001

19 PPPP IIII TTTT ÁÁÁÁ GGGG OOOO RRRR AAAA SSSS y LOS PITAGÓRICOS