Instrumentación Eduardo Costa da Motta.

Instrumentación Eduardo Costa da Motta

Eduardo Costa da Motta ecmotta@cefetrs.tche.br
Introducción Para tener una visión abarcativa de lo que hoy se denomina genéricamente como Instrumentación, es necesario verificar la evolución histórica y tecnológica de los experimentos científicos y de los procesos industriales. Instrumentar un experimento  era entendido como colocar diversos instrumentos capaces de indicar, medir o registrar el comportamiento de las grandezas físicas de interes (temperatura, fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, etc.). Revolución Industrial  pasó a exigir el control de determinadas grandezas físicas involucradas en el proceso de producción. (Medición y Control) Advenimiento de Informática  altera completamente el concepto y la extensión de la Instrumentación. (Control y Simulación - partes integrantes de los sistemas de Instrumentación) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Instrumentación Es la ciencia que estudia técnicas y métodos para la observación y el control de grandezas físicas de un sistema termodinámico. Área del conocimiento que trata tanto al proceso cuanto a los dispositivos y métodos ofrecidos hoy por la eletrónica y por la informática. Es multidisciplinaria, involucrando conocimientos de: materiales, mecánica, termodinámica, química, física, eletrónica, matemática e informática. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Instrumentación Sistema termodinámico Es una porción de materia limitada por una superfície imaginaria (superfície termodinámica), que es el contorno por nosotros escogido para contener y delimitar el objeto en estudio. Ejemplos: un ser vivo; una usina siderúrgica; una nave; un motor; las partes de un motor. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Instrumentación Variables termodinámicas Son grandezas físicas (primarias o derivadas) escogidas para describir, monitorear o controlar el estado de un sistema y su comportamiento. Para la elección adecuada de esas variables es fundamental: buenos conocimientos del proceso o sistema termodinámico a ser estudiado; profundos conocimientos del sistema de medición, bien como de los procedimientos que deberá adoptar para realizar el control del mismo. Proceso Es todo un complejo de operaciones que se realizan o procesan dentro de un sistema termodinámico y que concurren para la producción de un bien. puede ser dividido en diversas fases e identificadas aquellas en que la necesidad de monitoración y control sea mas necesaria. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Instrumentación Sistema de medición Es el conjunto de transductores sensores y de todos los instrumentos necesarios para medir, procesar, presentar, analizar o controlar las grandezas físicas escogidas en el sistema medido. Instrumentación electroelectrónica Torna posible el registro, la indicación y mismo la digitalización de las señales provenientes de dispositivos transductores específicos que convierten una grandeza en una variable eléctrica (tensión o corriente). Permite que se monitoree y controle practicamente todos los procesos industriales o cualquier sistema termodinámico. facilidad de tratamiento matemático de las señales eléctricas posibilidad de transporte de las informaciones a través de técnicas adecuadas 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Sistemas Instrumentados En general, la Instrumentación puede ser clasificada en tres diferentes segmentos: Monitoración de procesos Control de procesos Análisis experimental 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Monitoreo de Procesos Monitorear significa sensorear, evaluar y registrar, bajo forma gráfica, visual o mismo digital, una o mas variables de un proceso. Ejemplos típicos de intrumentos usados en monitoreo: termómetros; anemómetros; barómetros; medidores de gas; medidores de agua; medidores de energia eléctrica. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Monitoreo de Procesos Diagrama de bloques Indicador o Registrador Sensor “1” Sensor “n” Variable “1” PROCESO Variable “n” 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Control de Procesos Controlar significa sensorear, evaluar y modificar o mantener, una o mas variables dentro de limites programados, de forma que el andamiaje del proceso sea perfectamente conducido a un punto de operación deseado. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Control de Procesos Diagrama de bloques Actuador Parámetros de control Indicador o Registrador Sensor “1” Sensor “n” Variable “1” PROCESO Variable “n” Procesador o Controlador 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Análisis Experimental Es la aplicación de métodos experimentales y teóricos para resolver problemas que están relacionados con la frontera del conocimiento actual, donde aún no hay teorías o modelos completamente desarrollados. Estas actividades son desarrolladas en: centros de investigación, universidades y algunas industrias. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Análisis Experimental
Diagrama de bloques Actuador Parámetros de Control Indicador O Registrador Sensor EXPERIMENTO Procesador Controlador de las condiciones del experimento 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores Transductor Es un dispositivo que convierte un estímulo (señal de entrada) en una respuesta (señal de salida) proporcional, adecuada a la transferencia de energia, medición o procesamiento de la información. En general, la señal de salida es una grandeza física de naturaleza diferente de la señal de entrada. Cualquier dispositivo o componente que se encuadre en esta definición puede ser visto como un transductor. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores Representación esquemática Lo que relaciona el "estímulo" la "resposta" es una función matemática (Función de Transferencia), representada, simbólicamente, por la letra S. R Respuesta Transductor S E Estímulo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores La función de transferencia S puede ser expresada: de modo analítico, de modo gráfico, O por medio de tabla Estímulo Respuesta 10 1 20 2 30 3 40 4 50 5 60 6 70 7 80 8 R Respuesta y=ax+b S E Estímulo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores Ejemplos  09/7/2007
Entrada/Salida Relación Principio de Operación I Bateria EE = SBEQ Eletroquímico II Alternador EE = SA EM Eletromecánico III Resistor ET = SR EE Efecto Joule IV Termómetro L = STT Dilatación Térmica V Termopar V = STP(T1-T2) Efecto Seebeck VI Extensómetro R/R = SSG Efecto Kelvin VII Solenoide F= SSI Electromecánico VIII Motor de paso  = SMIP SB EQ EE SA EM EE SR EE ET ST T L STP (T1-T2) V  SSG R/R SS I F SM IP  09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores Conversores y Transductores para Instrumentación Transductores conversores Dispositivos para convertir y transferir energia entre dos sistemas (I, II e III). Transductores sensores Dispositivos para sensorear o medir grandezas físicas (IV, V e VI). Transductores actuadores Dispositivos para controlar variables que interfieren en un proceso (III, VII e VIII). 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores Sensores En este tipo de transductor se desea: que su interacción con el proceso no introduzca perturbaciones (en sentido de extraer o introducir energia en el mismo) que puedan alterar las grandezas a ser medidas. que la conversion de la información sea realizada de forma fiel, repetitiva y monotónica, con el objetivo de obtener en la salida del transductor señales siempre proporcionales ao valor de la grandeza física correspondiente al estímulo aplicado a la entrada. Fiel  que respete las relaciones de correspondencia de los valores de estímulo y respuesta dentro de su faja de operación. Repetitiva  que haya concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas efectuadas bajo las mismas condiciones de medición. Monotónica  que se repita continuamente de manera invariable y uniforme. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Transductores Sensores La parte del transductor que interactua directamente con el sistema a ser medido es llamada elemento sensor. En general, es el mayor responsable por la perturbación o carga. Por mas perfecto que sea el transductor y por mas cuidados con que se realice una medida, siempre el transductor introduce alguna perturbación en el sistema a ser medido. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Transductor Simple o Compuesto Activo o Pasivo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Simple Posee apenas una fase de transducción entre la entrada y la salída. Ejemplos: Termopar; Termistor; Extensómetro de resistencia eléctrica Trasductor S E R 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Compuesto Posee mas de una fase de transducción entre la entrada y la salída. Ejemplo:  Célula de carga SA SB SC E R G O S 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Activo Cuando la respuesta es generada espontáneamente en función del propio estímulo. Ejemplos: Termopar Light Dependent Resistor (LDR) Trasductor S E R 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Pasivo Cuando sea necesario ser excitado por una fuente de energia externa. Ejemplos: Célula de carga; Linear Variable Differential Transformer (LVDT) Trasductor S E R Excitación 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Ejemplo 1 F Regla Haste 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación
Ejemplo 2 Núcleo ferromagnético v(t) F Haste 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Clasificación de Transductores para Instrumentación Ejemplo 3 F Elemento resorte Strain gage + v(t)  + V  Puente de Wheatstone R R +R 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Función de Transferencia y Sensibilidad de un Transductor La función de transferencia de un transductor es un operador S que, aplicado a cualquier valor de estímulo, provee el valor correspondiente de salida dentro de su faja de operación usual. La sensibilidad s de un transductor para un dado valor de estímulo es el valor numérico de su función de transferencia. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Función de Transferencia y Sensibilidad de un Transductor Ejemplo: Representación gráfica de dos funciones de transferencias de transductores sensores de temperatura R Respuesta E Estímulo SA SB 20°C 1V 2V a b 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Función de Transferencia y Sensibilidad de un Transductor De un modo general, la función de transferencia o la sensibilidad depende: del valor de estímulo E, de la excitación (si el transductor es pasivo) Exc, de la naturaleza del transductor o de los princípios físicos de operación F, del proyecto P y de los materiales usados en su construcción y de otros factores D, incluyendo perturbaciones diversas (temperatura, humedad, posición, etc.) Toda información necesaria para caracterizar un transductor está contenida en su función de transferencia S = f (E,Exc,F,P,D) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Funciones de Transferencia de un Transductor Función de Transferencia Teórica Función de Transferencia Real (Función de Transferencia Medida, Curva de Calibración) Función de Transferencia Experimental 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Funciones de Transferencia de un Transductor Función de Transferencia Teórica Basándose en modelos físicos, que describen el funcionamiento del transductor (o alguna etapa de transducción), muchas veces, es posible colocar esta función de transferencia en forma de ecuación matemática o conjunto de ecuaciones matemáticas. Los modelos físicos siempre describen la naturaleza de forma aproximada, una vez que es imposible interrelacionar todos los parámetros físicos responsables del funcionamiento y del desempeño de un transductor. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Funciones de Transferencia de un Transductor Función de Transferencia Real (Función de Transferencia Medida, Calibración ) El levantamiento de la función de transferencia de un transductor, operando en condiciones reales, es necesario para su utilización y estudio. Son empleadas unidades padronizadas como estímulo y las respuestas proporcionadas, anotadas en tabla, para ser presentadas a través de un gráfico. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Funciones de Transferencia de un Transductor Función de Transferencia Experimental Muchas veces, se busca, se escoge o se ajusta una función matemática que mejor se adapte a la función de transferencia real. Normalmente, esta función matemática es escogida de forma a ser adecuada la interpolación o extrapolación de los resultados para posterior procesamiento de señales. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Funciones de Transferencia de un Transductor Representación de las tres caracterizaciones en una misma escala gráfica R Respuesta Función de Transferencia Teórica Función de Transferencia Real Funciónde Transferencia Experimental E Estímulo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Principios Físicos de Operación de un Transductor Efectos Mecánicos Efectos Eléctricos Efectos de Desplazamiento y Deformaciones Mecánicas Relativas 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Principios Físicos de Operación de un Transductor Efectos Mecánicos Parámetros usados para extraer informaciones de un sistema mecánico: desplazamiento mecánico y velocidad. Ejemplos de dispositivos mecánicos sensores mas comunes: resortes  convierten fuerza o torque en desplazamiento diafragmas  convierten presión en desplazamiento tubo de boudon  convierten presion en desplazamiento bimetales  convierten “temperaturas” en desplazamiento sistemas masa-resorte-amortecedor  miden aceleraciones, velocidades o desplazamientos 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Principios Físicos de Operación de un Transductor Efectos Eléctricos Transductores eléctricos (o con salída eléctrica) pueden aceptar una entre las cinco siguientes “energias” (estímulos) en la entrada: mecánica, térmica, masa, química y electromagnética. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Principios Físicos de Operación de un Transductor Efectos Eléctricos Variación de la Resistencia Variación de la Capacitancia Variación de Inductancia 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Principios Físicos de Operación de un Transductor Efectos Eléctricos Efectos termorresistivos Efectos mecanorresistivos Efectos electrorresistivos Principio de generador eléctrico Efectos termoeléctricos (Seebeck, Peltier y Thompson) Principio del pirómetro de radiación Efecto pieceléctrico …. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Principios Físicos de Operación de un Transductor Efectos de Desplazamiento y Deformaciones Mecánicas Relativas Categoría que incluye todo desplazamiento y cambios dimensionales en elementos o dispositivos resultantes de la aplicación de varios tipos de grandezas mecánicas (presión, torque, aceleración, velocidad, cantidad de movimiento y energia cinética). Algunos princípios que gobiernan la operación de transductores mecánicos: el desplazamiento o cambio en la dimensión de un cuerpo como una función de la temperatura, - el cambio en la presión de un gas confinado o de un vapor como una función de la temperatura, princípio de Arquimedes, …. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos y Sistemas de Medición Métodos Fundamentales de Medición Medir es el acto de comparar cuantitativamente un valor desconocido de una grandeza con un padrón predefinido de igual naturaleza de la grandeza que se quiere mensurar. Padrón medida materializada, instrumento de medición, material de referencia o sistema de medición destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o un o mas valores de una grandeza para servir como referencia. (Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales y Metrología – VIM) Ejemplos: a) masa padrón de 1 kg; b) resistor padrón de 100 Ω; c) amperímetro padrón; d) padrón de frecuencia de césio; e) solución de referencia de cortisol en suero humano, teniendo una concentración certificada. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos y Sistemas de Medición Métodos Fundamentales de Medición Padrón primario Padrón que es designado o ampliamente reconocido como teniendo las mas altas cualidades metrológicas y cuyo valor es aceptado sin referencia a otros padrones de igual grandeza. (VIM) Padrón secundario Padrón cuyo valor es establecido por comparación a un padrón primario de la misma grandeza. (VIM) Padrón de referencia Padrón, que generalmente tiene la más alta cualidad metrológica disponible en un dado local o en una dada organización, a partir del cual las mediciones ejecutadas son derivadas. (VIM) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos y Sistemas de Medición Métodos Fundamentales de Medición Padrón de trabajo Padrón utilizado rutinariamente para calibrar o controlar medidas materializadas, instrumentos de medición o materiales de referencia. (VIM) Observaciones: 1) es generalmente calibrado por comparación a un padrón de referencia. 2) cuando utilizado rutinariamente para asegurar que las mediciones están siendo ejecutadas correctamente es llamado padrón de control. Padrón de transferencia Padrón utilizado como intermediario para comparar padrones. (VIM) Padrón itinerante Padrón, algunas veces de construcción especial, para ser transportado entre locales diferentes. (VIM) Ejemplo: - Padrón de frecuencia de césio, portátil, operado por bateríia. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos y Sistemas de Medición Existen dos métodos fundamentales de medición: comparación directa con un padrón primario o secundario. Ejemplo: comparación indirecta con un padrón a través de un sistema precalibrado. Balanza mecánica Balanza eletrónica 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos y Sistemas de Medición Sistema de Medición La mayoría de los sistemas de medición puede ser entendida a partir de un esquema general constituído de tres etapas: transductor  será siempre del tipo sensor, simple o compuesto, activo o pasivo. condicionador  recibe la señal eléctrica proveniente del transductor y lo condiciona, presentando una señal adecuado a la etapa indicadora. Puede realizar: amplificación, eliminación de ruídos y operaciones matemáticas (integración, diferenciación, logaritmación, adición, subtracción, division, etc.). indicador  presenta el resultado de la medida en forma visual. Ejemplos: un indicador analógico de tipo voltímetro o amperímetro; un registrador gráfico deo tipo XT o XY; un indicador digital en dígitos de siete segmentos. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos y Sistemas de Medición
Sistema de Medición (esquema general de tres etapas) Un sistema de medición no siempre posee el condicionador. A veces, la salída del sensor tiene energía suficiente para dispensar esta etapa Ejemplo: termopares  la salída eléctrica es capaz de accionar directamente un milivoltímetro. Trasductor sensor Mensurando Acondicionador de señales Indicador 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración La precisión de un instrumento de medición es la aptitud para dar respuestas próximas al valor medio de varias medidas. Para un conjunto de medidas efectuadas con el sistema, tomando por referencia un determinado padrón, se calcula la media aritmética y el desvío padrón. La relación entre el desvío padrón y la media es definida como índice de precisión o, simplemente, precisión de medida, expresada en la forma porcentual. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración La exactitud de un instrumento de medición es la aptitud para dar respuestas próximas a un valor verdadero. Valores verdaderos son, por naturaleza, indeterminados. En la práctica, es usado un valor verdadero convencional. La indicación de clase de exactitud es basada en un índice porcentual referido al valor de fondo de escala, que traduce directamente la incerteza de cualquier medida efectuada con el instrumento en la escala seleccionada. Ejemplo: Un voltímetro tiene clase de exactitud de 1,5% FS (Full Scale – fondo de escala) en la escala de Volts. Asi, una incerteza de ± 4,5 V deberá ser atribuída a cualquier lectura efectuada con este voltímetro en esta escala. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Precisión x Exactitud blanco 1 blanco 2 blanco 3 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Análisis de la Curva de Calibración La curva de calibración es obtenida por la verificación de la respuesta en función del estímulo aplicado a la entrada. Esta curva es el registro gráfico de la función de transferencia real del transductor obtenida bajo determinadas condiciones de ensayo. Esta curva puede ser trazada: a partir de un único conjunto o bateria de medidas (un valor de respuesta para cada valor de estímulo) o Por la medida de las respuestas para diversas aplicaciones de cada estímulo. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Análisis de la Curva de Calibración Cuando se realiza este último procedimiento se tiene la idea de repetibilidad (o repetitividad). Este parámetro define la capacidad de un transductor de indicar respuestas muy próximas para repetidas aplicaciones del mismo estímulo en su entrada, bajo las mismas condiciones de ensayo. Al realizar el ensayo de calibración, la linealidad puede ser fácilmente inferida. Se define como linealidad la medida del desvio de la curva de calibración en relación a una recta llamada recta de referencia. La resolución define la capacidad con que el transductor puede discernir, cuantitativamente, mínimas variaciones de la señal de entrada (estímulo) cuando se observa apenas la señal de salida (respuesta). Es muchas veces confundida con la sensibilidad del transductor. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Tipos de Calibración Calibración estática Calibración dinámica Calibración automática 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Se hace el levantamiento de, mínimo, once puntos de la curva del dispositivo entre sus límites de operación, procurando cubrir cada 10% del valor de fondo de escala. La lectura de cada uno de los once valores del estímulo debe ser realizada con un dispositivo de referencia (padrón) cuyas características (precisión, linealidad, histéresis, etc.) sean perfectamente conocidas. Así, es posible trazar una curva de calibración referida a un padrón secundario. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Caracterización de un transductor, instrumento o sistema de medición Faja de operación Sensibilidad Resolución Error Linealidad Conformidad Histéresis Precisión o repetibilidad Tolerancia Confiabilidad 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración
Calibración estática Faja de operación (Fondo de Escala) Fondo de escala de salida (FSs) R La amplitud de la faja de operación (span) es la diferencia, en módulo, entre los dos límites de la faja de operación. Faja de operación (salida) E Faja de operación (entrada) Fondo de escala de entrada (FSe) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Sensibilidad (Ganancia) Función de transferencia lineal sensibilidad constante Función de transferencia no lineal la sensibilidad varia en función del valor de las variables 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Resolución de entrada (threshold) Menor variación de mensurando para el cual el sistema de medición responderá (dxmín). Resolución de salida Mayor salto de medida en respuesta a una variación infinitesimal de mensurando (dymáx). 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Resolución R E dymax dxmin 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración
Calibración estática Error Diferencia entre la medida y el valor ideal de la medida (causado por la influencia de las variables espúreas). Variables Espurias Medida Real Función de Transferencia Real Mensurando + Error - Medida Ideal Función de Transferencia Ideal Instrumento Ideal 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Error Variables espurias Variables Ambientales - Almacenamiento - Transporte - Manipulación - Instalación Variables Operacionales - Operación expuesta a la temperatura, aceleración, vibración, presión, humedad, corrosión, campos electromagnéticos, radiación nuclear, atmósfera ionica, etc. - Ruído electrónico 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Linealidad Cuantifica cuan lineal es la función de transferencia. Máximo desvío de la función de transferencia del instrumento de una recta de referencia. Se aplica a sistemas de medición proyectados para ser lineales. En verdad expresa la no linealidad. Diferencia máxima R FSs Recta de referencia E 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Linealidad Linealidad teórica Recta uniendo la salida teórica mínima y máxima Linealidad terminal Recta uniendo los puntos de cero y fondo de escala de entrada y salida Linealidad independente Línea média entre líineas paralelas lo mas próximas una de la otra englobando todos los valores obtenidos durante el procedimento de calibración Linealidad mínima cuadrática Líinea para la cual la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores leídos y la recta de referencia es mínima 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Conformidad Cuantifica en cuánto la función de transferencia del instrumento se conforma a la función de transferencia prevista teóricamente. Máximo desvío de la función de transferencia del instrumento en relación a una curva de referencia. Se aplica a sistemas de medición no lineales. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Histéresis Cuantifica la máxima diferencia entre lecturas para un mismo mensurando, cuando este es aplicado a partir de un incremento o decrecimiento del estímulo. R E Histerese máxima 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Precisión o Repetibilidad Cuantifica la variación o las medidas proporcionadas por el instrumento en respuesta al mismo valor de mensurando, cuando este es aplicado bajo las mismas condiciones y en la misma dirección. Cuantifica los errores no sistemáticos o la incertidumbre. En verdad expresa la imprecisión o incertidumbre. ymáx R X x Curva media E 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Exactitud Cuantifica la concordancia entre el valor de la medida y el valor ideal de la medida cuando el instrumento es estimulado con un padrón de comparación Cuantifica errores sistemáticos y no sistemáticos (todos los errores). Establece el concepto de “Banda de Error”. R Errormáx X x Curva ideal Banda de error E 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Tolerancia Cuantifica las diferencias que existen en una determinada característica de un dispositivo del sistema de medición, de un dispositivo para otro (del mismo tipo o dentro de una linea de dispositivos), en función del proceso de fabricación. Puede ser considerada como resultante de variables espúreas de fabricación. Debe entrar en la composición del error esperado para la medida, si fuera considerada la substituición del dispositivo en el instrumento sin efectuar procedimentos de calibración y ajuste. Determinada por el fabricante por muestreo en la linea de producción de los dispositivos. Representada en forma de incertidumbre. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración estática Confiabilidad Procura cuantificar el período de tiempo en que el instrumento queda libre de fallas. Sobrecarga - Valor en que el mensurando puede superar “FSe” sin afectar permanentemente las características del instrumento. Tiempo de Vida - Almacenamiento - Operación - Ciclage: número mínimo de excursiones que pueden ser efectuadas en toda la faja de operación (o en parte especificada) sin que ninguna de las características del instrumento sean afectadas. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración dinámica Se aplica al dispositivo bajo test variaciones contínuas y discontínuas del estímulo, registrándose la señal de salída correspondiente. De este modo, se puede determinar la respuesta dinámica del dispositivo, verificándose, tal como define la teoria de sistemas de control: el tiempo de asentamiento, la respuesta en frecuencia, el amortiguamiento, el atraso temporal de la respuesta, la velocidad de respuesta y otros parámetros. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Respuesta en frecuencia Tiempo de respuesta Factor de amortiguamiento  T -3db t y ts t y 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Calibración automática A través de sistemas controlados (analógicos o digitales) es variado programadamente el estímulo y registrada automáticamente la respuesta. Tanto la calibración estática como la dinámica pueden ser realizadas de manera automática. Con la utilización de sistemas computadorizados, interfase, transductores actuadores y sensores adecuados y software especialmente desarrollado para este fin, se puede realizar todos los ensayos necesarios a la calibración. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Ejercício 1 cm ― Función de Transferencia Teórica ● Función de Transferencia Real 1 cm 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición y Calibración Solución Faja de operación de entrada = 0 a 100 °C Amplitud de la faja de operación (span) de entrada = 100 °C Faja de operación de salída = 0 a 10 V Amplitud de la faja de operación(span) de salída = 10 V Desvío de cero = 0,5 V Sensibilidad de la función de transferencia teórica = 0,1 V/°C Resolución de entrada y salída = no existe informaciones suficientes Histéresis = no existe  caso la función de transferencia real (curva de calibración) presentada sea la misma para estímulos crescientes y decrescientes de temperatura Linealidad teórica = ± 15% Precisión= ± 15%  suponiendo que la curva media sea çoincidente con la teórica (muy improbable, portanto tal vez sea mejor informar que no hay informaciones suficientes) Exactitud = ± 15%  pues esta es siempre vista en relación a la curva ideal (Función teórica) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Sistema de Medición y Control
Sistema completo de Instrumentación Canal de Medición Proceso Transductorsensor Condicionador de señales Procesador Indicador Transductor actuador Condicionador de señales Parámetros de control Canal de Actuación 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición Cuando se desea construir un sistema de medición, con transductores, condicionadores de señales, registradores o indicadores y procesadores de las informaciones colectadas, se configura lo que se denomina un canal de medición. Idealmente, un transductor, un instrumento o mismo un sistema de medición, tiene su comportamiento analizado en función de la relación entre las señales de entrada (estímulo) y de salída (respuesta), en su faja de operación (función de transferencia). 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición En realidad, la respuesta también será influenciada por estímulos indeseables: variaciones térmicas; vibraciones; ruído eléctrico; etc. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición Diagrama en bloques que representa el comportamiento de un canal de medición Señales indeseadas (interferencia) iI  FI  FMI Señales modificantes iM + Señal de salída O +  FMD Señall deseada iD  FD 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición Genéricamente puede ser escrito que Es deseable que la primera parcela sea preponderante en cualquier medición. Las parcelas subsecuentes son indeseables. Deben, portanto, ser minimizadas al máximo. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición En una representación genérica de cualquier medida, se puede utilizar la notación Medida = Valor Nominal  Incertidumbre Asi, se puede decir que la parcela iD.FD es el valor nominal y las parcelas subsecuentes de la expresión final la incertidumbre medida. El ideal seria que FD fuese simplemente una constante que haria la correlación entre la entrada y la salída. Tal comportamiento seria la característica de un sistema lineal. Aunque, no siempre esto ocurre. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición El bloque que representa el efecto de señal de interferencia tiene una función de transferencia FI que, por lo menos, genéricamente, puede ser de la misma naturaleza de FD. El ideal es que FI fuese nula o por lo menos constante. La señal de interferencia iI , que aparecerá en la señal de salida en función del bloque somador (que representa un efecto de superposición) puede ser: un ruído eléctrico; vibración mecánica; etc. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición La señal IM provoca a través de FMD e FMI modificaciones en las funciones FD y FI originalmente existentes. Se puede justificar este efecto, imaginando que IM es, por ejemplo, la temperatura ambiente que puede afectar todas las funciones del canal de medición. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición Variables Modificantes Afectan la sensibilidad de lectura en relación a la variable de interés (mensurando). Contribuyen de forma multiplicativa. Variables Interferentes Afectan la lectura mas no la sensibilidad de la lectura en relación a la variable de interés. Contribuyen de forma adicional. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Canal de Medición Efectos de las variables modificantes e intervinientes en un sistema de medición lineal Variable modificante y Variable interviniente  sensibilidad alterada y desvio de cero R Respuesta Variable modificante  sensibilidad alterada Variable interviniente desvio de cero Ideal E Estímulo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos para Mejorar el Desempeño del Canal de Medición El desempeño de un canal de medición puede ser examinado por su confiabilidad, inmunidad a estímulos espúrios, insensibilidad a las condiciones ambientes, estabilidad en el tiempo para medidas estáticas y respuesta en frecuencia cuando las señales de interes son dinámicas. Ejemplos de técnicas utilizadas para prevenir efectos indeseables: Método de la insensibilidad inherente; Método de la realimentación negativa; Método de la corrección del valor medido; Método de filtrage de señal medido; Método de la codificación de señal medido. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos para Mejorar el Desempeño de Canal de Medición Método de la insensibilidad inherente Este es el método mas natural de buscar la mejora del desempeño del canal de medición. Cada componente del mismo debe ser insensíble a señales espurias. Método de la realimentación negativa Un lazo de realimentación hace que el dispositivo actuador sea accionado para corregir la diferencia entre el valor deseado y el valor real. Método de la corrección del valor medido Cuando se dispone de informaciones sobre la sensibilidad de un canal de medición a las variables no deseadas, se puede realizar una corrección de la medida efectuada, evaluándose la intensidad de las propias variables espurias. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Métodos para Mejorar el Desempeño del Canal de Medición Método de filtrado de la señal medida Medidas tomadas para evitar que las señales de interes en el canal de medición sean contaminadas por perturbaciones espúreas sistemáticas. Ejxemplos: instalación de dispositivos amortecedores (resortes, espumas de plástico, suspensiones, etc.); blindages; filtros eletrónicos de ruídos eléctricos de baja o alta frecuencia; procesamiento digital de señales. Método de la codificación de señal medida Impresión de una codificación en señal de interes, ya en su origen, para poder separarlo de perturbaciones indeseadas. Ejemplo: acondicionador de señales con la técnica de sincronismo de fase (Phase Locked Loop - PLL). 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores: precisión de medidas físicas y propagación de indeterminaciones Características de grandezas físicas Valor numérico Indeterminación Unidad Ejemplo: Una medida física de longitud L = (20,0 ± 0,2)mm 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores La expresión “medida física” implica la determinación de números que representan la grandeza física. El valor numérico de la grandeza tiene poco valor si no se conoce la indeterminación correspondiente. No es necesario hacer medidas con altas precisiones. Cuanto mayor la precisión, mas demorado y caro es el proceso de medida. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores Mejor método a ser empleado en una medida  el método mas simple y que provee valores con la precisión necesaria y no mas. La indeterminación (o imprecisión) puede ser: un error, una incertidumbre o un desvío. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Error: Es indeterminación calculable o determinable. Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero, originario de causas no sólo conocidas como determinables. Incertidumbre: Es una indeterminación estimada. Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero, origen de fenómenos incontrolables y no repetitivos, aunque a veces conocidos. Desvio: Es indeterminación estadística. Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) en una medida y el valor medio de diversas medidas. En resumen, es el que se aparta de la media. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Forma de representación de grandezas físicas y sus indeterminaciones Una grandeza física y su indeterminación puede ser representada de tres diferentes formas: Absoluta; Relativa; Porcentual. Cualquiera de las tres representaciones puede ser usada para la presentación del resultado final de una medición. Exemplo: X = (x ± x)mm = (20,0 ± 0,2)mm  indeterminación de tipo “absoluta” X = x mm ± (x/x) = 20,0 mm ± 0,01  indeterminación de tipo “relativa” X = x mm ± (x/x)100% = 20,0 mm ± 1%  indeterminación de tipo “porcentual” 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Ejercício de utilización de formas de representación de grandezas físicas 1) T1 = (100 ± 2)s 2) T2 = 200s ± 2% 3) T3 = 300s ± 0,01 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Solución 1) T1 = 100s ± 0,02 = 100s ± 2% 2) T2 = 200s ± 0,02 = (200 ± 4)s 3) T3 = 300s ± 1% = (300 ± 3)s 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Especificación de lectura Si el error sistemático fuera removido entonces: Medida Ideal = Medida Real  Incertidumbre La incertidumbre es establecida como los límites máximo y mínimo con un determinado nivel de confianza (confidencia) Ejemplo: 10 gramos = (Medida Real  1,3) gramos, con nível de confidencia de 95,45% 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Incertidumbres (error no sistemático) Tipo A Evaluadas por métodos estadísticos Caracterizadas por la variancia i2 o desvío padrón i y por el número de grados de libertad Tipo B Evaluadas por otros medios: datos obtenidos previamente experiencia o conocimiento de comportamiento del sistema de medición especificación del fabricante datos obtenidos de curvas de aferição u otros documentos Caracterizadas por la cantidad uj2 o uj que pueden ser tratadas como aproximaciones de variancia ye desvío padrón para efectos de cálculos. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Incertidumbre Combinada uc Si las variables fueran estadísticamente independientes: 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Especificando la lncertidumbre de la Medida (Precisión) Medida Ideal = Medida Real  U U es la Incertidumbre Expandida con confianza (es un múltiplo de la incertidumbre padrón) k es el Factor de Cobertura y determina el Nivel de Confianza (Nivel de Confidencia) Nivel de Confidencia Grado de creencia de que el valor ideal de la medida se encuentra en el intervalo. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Especificando la lncertidumbre de la Medida (Precisión) Distribución Normal (Distribución Gaussiana) Área z p(z) z + k z z – k Factor de cobertura Área = P(z – k < z < z + k ) kσ Confianza σ 68,27% 2σ 95,45% 3σ 99,73% Nível de confianza (Nível de confidencia) Intervalo de confianza 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

x y1 x1 y + + Teoría de Errores e1
Ejercício: Encuentre la incertidumbre expandida de y con confianza de 99,73% x y1 x1 y Acondicionador de Señal + Acondicionador de Señal y1 = 2.x + y = 10.x1 - 3 e1 y = 10.(2x+e1) – 3 y = 20x +10e1 – 3 Variable espúrea e1 x = xm  2 - distribución normal - nível de confidencia = 99,73% e1= 5  1 - distribución normal - nível de confidencia = 95,45% 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Solución Incertidumbre combinada de la variable x Incertidumbre combinada de la variable espúrea e1 Como, y = 20xm +10e1 – 3 Se tiene, con confianza de 99,73%, y = (20xm + 47) ± 42 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores Solución (continuación) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 100 200 300 400 500 600 U y x 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Algarismos en la incertidumbre padrón La incertidumbre padron debe ser dada com 2 algarismos, cuando el primer algarismo en la incerteza fuera 1 o 2. La incertidumbre padrón puede ser dada con 1 o 2 algarismos, cuando el primer algarismo en la incertidumbre fuera 3 o mayor. Algarismos significativos en la grandeza Si la incertidumbre padrón es dada con 1 algarismo, o algarismo correspondiente en la grandeza es el último algarismo significativo. Si la incertidumbre padrón es dada con 2 algarismos, los 2 algarismos correspondientes en la grandeza pueden ser considerados como los 2 últimos algarismos significativos. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Ejemplo Un resultado experimental y la respectiva incertidumbre padrón son calculados, obteniéndose: y = 0, m e σ = 0, m En el caso, la incertidumbre padrón debe tener apenas 2 algarismos significativos: σ = 0, m Los algarismos correspondientes en y (3 y 9) son los 2 últimos algarismos significativos. Asi y debe ser escrito como: y = 0, m 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Ejemplo (continuación) Muchos ceros a la izquierda (no significativos) deben ser evitados cambiando unidades o utilizando factor multiplicativo: y = 0,4639 mm y σ = 0,0025 mm o y = 4,639 x 10-4 m y σ = 0,025 x 10-4 m 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Reglas de redondeo de números Un algarismo X debe ser redondo aumentando en una unidad o no conforme las reglas a seguir: de X000…. a X499…, los algarismos excedentes son simplemente eliminados (redondeando para abajo). de X500…1 a X999…, los algarismos excedentes son eliminados y el algarismo X aumenta de 1 (redondeando para arriba). En caso X500000…., entonces el redondeo debe ser tal que el algarismo X despues del redondeo debe ser par. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Reglas de redondeo de números Ejemplo: 2,43  2,4 3,688  3,69 5,  5,6 5,6501  5,7 5,6500  5,6 5,7500  5,8 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Recomendación de estudio: Algarismos significativos Reglas de redondeo Criterio de recusar mediciones – Criterio de Chauvenet Guide To The Expression Of Uncertainty In Measurement – GUM Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales y Metrología – VIM 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores Propagación de Indeterminaciones Suponiendo una grandeza resultante R = r ± r Para calcular el valor numérico de r es necessario: conocer la función matemática que relaciona algunas grandezas Xi (i = 1,2,…,n) de modo de resultar otra grandeza R colocar los valores numéricos de Xi en expresión arriba y procesarla 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Propagación de Indeterminaciones Para evaluar la indeterminación, el cálculo diferencial es la herramienta mas usada: Cuando las grandezas físicas no son funciones simultáneas de un parámetro comun (grandezas independientes) y, aun, sus valores numéricos fueran obtenidos con dos instrumentos independientes las incertezas deben ser sumadas de forma cuadrática para representar mejor la realidad: 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Ejemplo 1 Consideremos la potencia eléctrica determinada a partir de P = V.I donde los valores de V y I son: V = (100 ± 2)V I = (10,0 ± 0,2)A La potencia nominal será 100 x 10 = 1000 W Tomando la peor variación posible de voltaje y de corriente tendremos: Pmáx = ( ).(10,0 + 0,2) = 1040 W Pmín = (100 – 2). (10,0 - 0,2) = 960 W 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores Ejemplo 1 (continuación) Usando este método, la imprecisión en la potencia es de ± 4%. Entretanto, es bastante improbable que la imprecisión en la potencia sea dada por estas cantidades, debido al hecho de que las variaciones del voltímetro probablemente no corresponden a las variaciones del amperímetro. Usando, entonces, la ecuación general tendremos: 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoria de Errores Ejemplo 1 (continuación) Logo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 2 La resistencia eléctrica de un alabre de cobre, en función de la temperatura, es dada por: donde Determinar la resistencia a 30°C y su imprecisión. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución Valor numérico de la resistencia Incertidumbre de la resistencia 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Incertidumbre de la resistencia (continuación) Entonces, 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 3 Tres variables poseen imprecisión de 1 y una variable posee imprecisión de 5. ¿Cual es la imprecisión del resultado? Comente. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución El resultado muestra que la imprecisión mayor es predominante debido a la propagación cuadrática. Asi, cualquier mejoría global de un experimento debe ser alcanzada mejorando la instrumentación o la técnica experimental relacionada con las imprecisiones mayores. Se gana muy poco con la reducción de imprecisiones pequeñas. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 4 Se pretende medir la velocidad con que un cuerpo parte después ser comprimido contra un resorte, a través de la expresión: De acuerdo con el fabricante, el resorte posee una constante de elasticidad k =10 N/mm ± 5%. De este modo, se precisa de un dispositivo para medir x (que es del orden de 10 cm) y m (que es del orden de 100 g). Para la medida, fue solicitada la compra de un paquímetro que mide hasta 0,1 mm y una balanza de 0,1 g.¿ Fue correcta la solicitud de tales equipamientos? 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución No. Porque la imprecisión de medida de m será del orden de 0,1% y la de x también. Asi, mismo que la imprecisión de m o x fuese 10 veces mayor (1%), la imprecisión de k (5%) continuaría prevaleciendo. Luego, no es necesario adquirir tales equipamientos. Un análisis preliminar del experimento, con las imprecisiones, puede auxiliar en la selección del método para la determinación de una variable experimental. Se debe tener el cuidado de no despreciar las imprecisiones ni sobrestimarlas Una estimativa abajo del real causa una falsa seguridad en los datos y una sobrestimativa puede llevarnos a despreciar resultados o, inclusive, comprar equipamientos de costo elevado. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 5 Se aplica un voltage E a una resistencia de valor nominal 10Ω ± 1% y se desea calcular la potencia disipada de dos modos diferentes: a) P = E2/R b) P = E.I En el primer modo (a), es usada solamente la medida de E y en el segundo (b), la medida de E e I. Determine la imprecisión de la potencia para cada caso si E = 100V ± 1% e I = 10A ± 1%. ¿Cual de los dos métodos es el más preciso? ¿Este cuadro podría invertirse? 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución a) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Luego, el segundo método es el más preciso. Esto demuestra que se puede, a través del análisis de las imprecisiones, optar por un método de medida de modo de conseguir menor imprecisión. El cuadro puede invertirse caso la imprecisión de la corriente medida sea mayor que 2%. La potencia disipada puede ser escrita como: a) P = (1000 ± 22) W b) P = (1000 ± 14)W P = 1000W ± 0, P = 1000W ± 0,014 P = 1000W ± 2,2% P = 1000W ± 1,4% 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 6 La medida de potencia será efectuada midiendo el voltage y la corriente A través de la resistencia (como en el ejemplo anterior). Si el voltímetro tiene una resistencia Rv = 1000Ω ± 5%. Sabiendo que E = 500V ± 1% e I = 5A ± 1%, cual es la imprecisión de la medida de potencia. I R E I1 I2 RV RA 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución E2/RV es el error introducido en la determinación de la potencia, ya que el voltímetro no puede ser considerado ideal. Este error debe, portanto, ser substraído (no confundir con precisión). Las imprecisiones serán: 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

La potencia puede ser escrita como: P = (2250 ± 34)W P = 2250W ± 0,015 P = 2250W ± 1,5% 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Formas Funcionales Especiales Suma y diferencia Sea la función R resultante de una suma o diferencia de dos funciones u y v, esto es: entonces 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Teoría de Errores Formas Funcionales Especiales Producto simple y cociente simple Sea la función R resultante del producto o cociente de dos funciones u y v, esto es: entonces 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 1 Dos resistores son combinados en serie: R1 = (200 ± 3)Ω R2 = (300 ± 6)Ω donde las indeterminaciones son desvíos padrones de los valores medios especificados. Encuentre el desvío padrón (aproximado) del resistor equivalente a la asociación en serie. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución Aplicándose la ecuación específica para la suma, se tiene: Como Luego, Rs = (500 ± 7)Ω 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 2 Dos resistores son combinados en paralelo: R1 = (200 ± 3)Ω R2 = (300 ± 6)Ω donde las indeterminaciones son desvíos padrones de los valores medios especificados. Encuentre el desvío padrón (aproximado) del resistor equivalente a la asociación en paralelo. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución Con dos resistores asociados en paralelo, se tiene: Para este caso no hay ecuación específica. El numerador y el denominador no son independentes. Entonces debe ser utilizada la ecuación general. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Sabiendo que Luego, Rp = (120 ± 1)Ω Rp = 120Ω ± 0,008 Entonces, Rp = 120Ω ± 0,8% 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 3 Un capacitor de capacitancia C = (1,0 ± 0,1)μF es cargado hasta alcanzar una diferencia de potencial (ddp) de V = (20 ± 1)V. Encuentre la carga en el capacitor y el desvío padrón (aproximado) correspondiente. Siendo Q = C.V, aplique la ecuación específica para el producto, en el cual los desvíos relativos (o porcentuales) son usados. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución Con relación a capacitancia: El desvio relativo de Q es dado por: el desvío relativo es 0,1 y el desvio porcentual es 10% Con relación a ddp: el desvío relativo es 0, ou y el desvío porcentual es 5% Asi, Q = (20,0 ± 2,2)10-6C 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 1 La tensión de una pila fue medida 6 veces, con un voltímetro digital, obteniéndose los resultados mostrados en la Tabla. La exactitud del voltímetro en la escala utilizada es mejor que 0,5%, conforme la indicación proporcionada por el fabricante en el manual del instrumento. i 1 2 3 4 5 6 Vi (Volt) 1,572 1,568 1,586 1,573 1,578 1,581 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución Valor medio de las mediciones (la mejor estimativa para el valor medio verdadero) Desvío padron experimental (la mejor estimativa experimental para el desvío padrón del conjunto de mediciones) - caracteriza la dispersión del conjunto de mediciones 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución (continuación) Desvío padrón del valor medio (incertidumbre correspondiente a los errores estadísticos en las mediciones) Límite de error estadístico – con nivel de confianza de 99,73% 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución (continuación) Límite de error sistemático residual (generalmente estimado a través del análisis cuidadoso del mejoramiento de los instrumentos y del proceso de medición) Error sistemático residual (incerteza sistemática residual) – generalmente atribuído con nível de confianza de 95,45% en la distribuición gaussiana de Errores. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución (continuación) Incertidumbre padrón (regla para combinar incertidumbre estadística y sistemática) Resultado final de las mediciones escrito en forma absoluta o 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución (continuación) Incertidumbre padrón relativa o Incertidumbre padrón porcentual 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución (continuación) Resultado final de las mediciones escrito en forma relativa o Resultado final de las mediciones escrito en forma porcentual 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Ejemplo 2 El tiempo t para 10 oscilaciones de un péndulo simple fue medido 8 veces, usando un cronómetro digital. Los resultados de las lecturas ti están en la Tabla, junto con los resultados Ti = t /10 para el período T del péndulo. Luego de obtener los valores, corrija los siguientes errores sistemáticos: el cronómetro atrasa 20 segundos en 1 hora límite de error total de 0,5 s para 10 oscilaciones en función del tiempo de reacción humana del orden de 0,1 s i 1 2 3 4 5 6 7 8 ti (s) 32,75 32,40 29,82 30,22 31,57 31,59 30,02 31,95 Ti (s) 3,275 3,240 2,982 3,022 3,157 3,159 3,002 3,195 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Valor medio Variancia experimental Desvío padrón experimental Desvío padrón de valor medio 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución Valor medio corregido Límite de error sistemático Error sistemático residual Incertidumbre padrón 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Solución (continuación) Resultado final de las mediciones (escrito en forma absoluta) o (escrito en forma relativa) o (escrito en forma porcentual) o 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Transductores sensores de temperatura Resistence Temperature Detector (RTD) Termistores PTC NTC Transductores eletrónicos de temperatura Diodo Transistor LM35 AD590 Termopares 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Transductores sensores de temperatura Condicionamiento de señales para medida de temperatura con transductor resistivo Ponte de Wheatstone 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Transductores sensores resistivos de deformación mecánica Extensómetro de resistencia eléctrica (strain gage) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Transductores sensores inductivos Transductor inductivo de una única bobina (envuelta 2 hilos) Transductor inductivo diferencial (envuelta 3 hilos) Transformador inductivo tipo transformador variable LVDT Inductosyn 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Presión Principales tipos de medidores Manómetros de líquidos TIPO TUBO EM “U” TIPO TUBO RETO TIPO TUBO INCLINADO Manómetro elástico TIPO TUBO DE BOURDON - TIPO C - TIPO ESPIRAL - TIPO HELICOIDAL TIPO DIAFRAGMA TIPO FOLE TIPO CÁPSULA 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO TUBO EM “U” 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO TUBO RECTO 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO TUBO INCLINADO 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO TUBO DE BOURDON (TIPO C) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO TUBO DE BOURDON (TIPO C, TIPO ESPIRAL y TIPO HELICOIDAL) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO DIAFRAGMA 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO FOLE 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Presión TIPO CÁPSULA 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Nível Principales tipos de medidores MEDICIÓN DIRECTA Reglas o Modelos Visores de Nivel Boya o Fluctuador MEDICIÓN DIRECTA Displace (empuxo) Presión diferencial (diafragma) Borbulhador Tipo Capacitivo Ultra-sônico Por pesagem Por raio gama 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Regla o Modelo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Visores de nível 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Boya o Fluctuador 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Displace (empuje) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Borbulhador 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Tipo Capacitivo 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Ultra-sónico 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Por pesada 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Nivel Por rayo gama 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Medidores indirectos utilizando fenómenos intimamente relacionados a cantidad de fluido pasante Pérdida de carga variable (área constante) Tubo Pitot Tubo de Venturi Tubo de Dall Placa de orifício Área variable(pérdida de carga constante) Rotâmetro 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Medidores directos de volumen de fluido pasante Desplazamiento positivo de fluido Disco Nutante Pistón fluctuante Ruedas ovales Roots Velocidad por el impacto del fluido Tipo Hélice Tipo turbina 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Medidores especiales Eletromagnetismo Vortex Ultra-sónico Coriolis 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Tubo de Pitot 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Tubo de Venturi 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Tubo de Dall 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Placa de Orifício 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Rotámetro 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Disco Nutante 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medicón de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Medidores Rotativos 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Tipo Turbina 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Eletromagnético 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Ultra-sonido (Efecto doppler) 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

Medición de Grandezas Físicas Medidores de Caudal Vortex 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

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Referencias Bibliográficas BORCHARDT, Ildon Guilherme; BRITO, Renato Machado. Fundamentos de instrumentación para monitoreo y control de procesos: notas de aula. 3. ed. Editora Unisinos: São Leopoldo, 1999. BORCHARDT, Ildon Guilherme; ZARO, Milton Antônio. Instrumentación: guia de aulas prácticas. Editora da Universidade: Porto Alegre, 1982. INMETRO. Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales de Metrología. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005. ISO. Guide To The Expression of Uncertainty in Measurement. Switzerland, 1995. OLIVER, Frank J. Practical Instrumentation transducers. Hayden Book Company: New York, 1971. VUOLO, José Henrique. Fundamentos de la teoría de errores. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. 09/7/2007 Eduardo Costa da Motta

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