ESTIMACIÓN EN CÁLCULO Y EN MEDIDA ACTUALIZACIÓN METODOLÓGICA DEL PROFESORADO EN LA DOCENCIA DE LAS MATEMÁTICAS DE PRIMARIA Isidoro Segovia Alex (*) Departamento.

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1 ESTIMACIÓN EN CÁLCULO Y EN MEDIDA ACTUALIZACIÓN METODOLÓGICA DEL PROFESORADO EN LA DOCENCIA DE LAS MATEMÁTICAS DE PRIMARIA Isidoro Segovia Alex (*) Departamento de Didáctica de la Matemática (Universidad de Granada) isegovia@ugr.es (*) En la elaboración de este trabajo ha participado Jesús Jorge Castillo Mateo (IES Algazul de Roquetas de Mar)

2 2 Resumen del curso Nuevo concepto de currículo e implicaciones metodológicas. Concepto de estimación, características. La estimación en el currículo de primaria. La estimación y la competencia matemática. El cálculo mental como parte de la estimación. Procesos y estrategias de estimación en cálculo. Procesos y estrategias de estimación en medida.

3 3 El nuevo concepto de currículo Competencias básicas Objetivos Contenidos Metodología Evaluación

4 4 COMPETENCIAS BÁSICAS Conjunto de conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su realización y desarrollo personal, inclusión y empleo. Combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. - Deberían haber sido desarrolladas para el final de la enseñanza o formación obligatoria. - Deberían actuar como la base para un posterior aprendizaje; como parte de un aprendizaje a lo largo de la vida.

5 5 Competencias Básicas 1. En comunicación lingüística 2. Matemática 3. En conocimiento e interacción con el medio 4. Tratamiento de la información y competencia digital 5. Social y ciudadana 6. Cultural y artística 7. Aprender a aprender 8. Autonomía e iniciativa personal

6 6 ¿Qué cambios sugiere el nuevo concepto de currículo? Para el profesor: Poner énfasis en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles. Orientar la enseñanza para establecer las otras componentes del currículo. Para el alumno: Integrar aprendizajes y utilizarlos de manera efectiva.

7 7 Orientaciones metodológicas que sugieren las competencias La enseñanza debe abordarse en contextos de resolución de problemas que debe ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático. Los contenidos de aprendizaje deben tomar como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado. Se debe aprender las matemáticas utilizándolas en contextos relacionados con situaciones de la vida diaria

8 8 Las competencias como base para la evaluación Evaluaciones Internacionales como PISA y las Nacionales como la Evaluación Diagnóstica de Primaria y Secundaria: –Trasladan la atención a las competencias del alumnado que constituyen un “saber hacer” susceptible de adecuarse a diversidad de contextos e incluyen la aplicación de un saber. –Se basan en competencias básicas que deben alcanzar los alumnos, con independencia de las peculiaridades curriculares de cada sistema educativo. –En el caso de las matemáticas, se centra en la resolución de problemas.

9 9 La estimación como competencia básica La estimación es una competencia básica en cuanto forma parte habitual de las matemáticas referentes a los números y a la medida que usamos a diario. Forma parte, por lo tanto, de la resolución de muchos problemas de la vida cotidiana. Por otro lado tiene una relación muy estrecha con todas las competencias básicas asociadas a números y medida.

10 10 Concepto de Estimación Estimación: juicio sobre el valor del resultado de una operación numérica o de la medida de una cantidad, en función de circunstancias individuales del que lo emite.

11 11 En el concepto anterior aparecen dos tipos de estimación: A) Estimación en cálculo; referido a las operaciones aritméticas y a los juicios que pueden establecerse sobre sus resultados. Ejemplo: una estimación del resultado de 2345 multiplicado por 52 es 120000.

12 12 B) Estimación en Medida; referido a los juicios que pueden establecerse sobre el valor de una determinada cantidad o bien la valoración que puede hacerse sobre el resultado de una medida. Dentro de la estimación en medida se distinguen dos grupos de magnitudes: continuas y discretas.

13 13 Ejemplo: una estimación es la valoración que hacemos sobre la altura de una persona cuando la comparamos con nuestra propia altura; la longitud es una magnitud continua. La estimación de Cantidades Discretas, se presenta cuando, por ejemplo, queremos determinar de una manera aproximada el número de personas que hay en una manifestación.

14 14 Características de la Estimación El concepto general de estimación tiene implícitas las siguientes características: 1. Consiste en valorar una cantidad o el resultado de una operación aritmética. 2. El sujeto que hace la valoración tiene alguna información, referencia o experiencia sobre la situación que debe enjuiciar. 3. La valoración se realiza por lo general de forma mental. 4. Se hace con rapidez y empleando números lo más sencillos posibles. 5. El valor asignado no es exacto pero si adecuado para tomar decisiones. 6. El valor asignado admite distintas aproximaciones dependiendo de quien realice la valoración.

15 15 Razones para la enseñanza de la Estimación.

16 16 Reflexión y debate ¿Es realmente útil la estimación en la vida cotidiana? ¿En qué situaciones?

17 17 Uso de la Estimación

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20 20 LA ESTIMACIÓN EN EL CURRÍCULO ESCOLAR 2ª PARTE

21 21 CURRÍCULO OFICIAL PRIMARIA. Real Decreto 1513/2006Decreto 230/2007 Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria Bloque 1, Números y operaciones. Bloque 2, La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Bloque 3, Geometría. Bloque 4, Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

22 22 El bloque 1, Números y operaciones pretende esencialmente el desarrollo del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se pueden expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos. …………. A lo largo de esta etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en cálculo

23 23 PRIMER CICLO: “- Cálculo aproximado. Estimación y redondeo del resultado de un cálculo hasta la decena más cercana escogiendo entre varias soluciones y valorando las respuestas razonables” SEGUNDO CICLO: “- Estimación del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respuesta es razonable.” TERCER CICLO: “- Estimación del resultado de un cálculo y valoración de respuestas numéricas razonables.”

24 24 “El contenido del bloque 2, La medida: estimación y cálculo de magnitudes, busca facilitar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes y se informa sobre situaciones reales que niños y niñas deben llegar a interpretar correctamente. A partir del conocimiento de diferentes magnitudes se pasa a la realización de mediciones y a la utilización de un número progresivamente mayor de unidades. Debe considerarse la necesidad de la medición, manejando la medida en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de unidad, relaciones entre unidades y grado de fiabilidad. Se puede partir para ello de unidades corporales (palmo, pie…), arbitrarias (cuerdas, varas…) para pasar a las medidas normalizadas, que surgen como superación de las anteriores.” RD 1513/2006

25 25 PRIMER CICLO: “- Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos, capacidades…) en contextos familiares. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.” SEGUNDO CICLO: “- Estimación de medidas de objetos de la vida cotidiana.” TERCER CICLO: “- Estimación de longitudes, superficies, pesos y capacidades de objetos y espacios conocidos: elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida. - Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimaciones.”

26 26 Decreto 230/2007, de 31 de julio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes a la educación primaria en Andalucía. 1. Resolución de problemas (transversal). 2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (transversal). 3. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas (transversal). 4. Desarrollo del sentido numérico. Medida de magnitudes. 5. Las formas y figuras y sus propiedades. 6. Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Núcleos temáticos: Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía

27 27 CONEXIÓN CON LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 1. COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA 2. COMPETENCIA MATEMÁTICA 3. COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO 4. TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL 5. COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA 6. COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA 7. COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER 8. AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

28 28 2. COMPETENCIA MATEMÁTICA Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

29 29 La competencia matemática La Competencia Matemática puede desglosarse en grupos de competencias que se esperan adquieran los alumnos sobre: Resolución de Problemas –Formular problemas –Identificar problemas –Utilizar diferentes estrategias de resolución –Resolver problemas –Comprobar resultados –Generalizar resultados Comunicación (expresar y comprender ideas matemáticas) Argumentación (inductiva, deductiva, espacial y proporcional) El campo conceptual (adquisición, propiedades y relación entre conceptos) El campo procedimental (aplicar, verificar, reconocer, generar procedimientos) El campo actitudinal (confianza, interés y utilidad de las matemáticas)

30 30 Competencias PISA 1. Pensar y razonar 2. Argumentar 3. Comunicar 4. Modelar 5. Plantear y resolver problemas 6. Representar 7. Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones

31 31 Componentes implicadas en la estimación La estimación es una competencia relacionada con otras componentes matemáticas: A) Conceptuales: 1. Papel de los números aproximados. 1.1. Reconocer que la aproximación numérica se usa para calcular. 1.2. Reconocer que la estimación es una aproximación. 2. Multiplicidad de procesos y de de resultados. 2.1. Aceptar más de un proceso para obtener una estimación. 2.2. Aceptar más de un valor como resultado de una estimación. 3. Conveniencias 3.1. Reconocer la conveniencia de que los procesos dependen del contexto.

32 32 B) Técnicas: 1. Procesos. 1.1. Reformulación: Cambiar los números usados para el cálculo. Redondeo Truncamiento Mediación Cambiar la expresión del número 1.2. Compensación: hacer ajustes durante o después del cálculo. 1.3. Traslación: cambiar la estructura del problema. 2. Resultados. 2.1. Determinar en una estimación el orden de magnitud adecuado. 2.2. Determinar si una estimación es aceptable

33 33 C) Relacionar conceptos y técnicas: 1. Habilidad para trabajar con potencias de 10 2. Conocer el valor posicional de los números 3. Habilidad para comparar números por tamaños. 4. Habilidad para calcular mentalmente. 5. Conocer factores básicos. 6. Conocer las propiedades de las operaciones y su uso apropiado. 7. Reconocer que modificar los números puede cambiar el resultado.

34 34 D) Afectivas: 1. Confianza en la habilidad para hacer matemáticas 2. Confianza en la habilidad para estimar 3. Tolerancia al error 4. Reconocer que la estimación es útil

35 35 5. DEBATE. ¿Qué se trabaja en estimación? ¿Qué razones hacen que sea un tema poco tratado? FIN DE LA 2ª PARTE

36 36 3ª parte: Cálculo mental El cálculo mental es una herramienta básica para la estimación. No obstante, los algoritmos de lápiz y papel y la calculadora pueden tener también un papel en la estimación.

37 37 Técnicas de Cálculo mental Algoritmos de suma: 1) Descomposición-recomposición. Ejemplo: 7564 + 2691= [(7000 + 2691) + 500] +64 2) Subtotales. Ejemplo: 26 + 58 + 42 + 78= ((26 + 58) + 42) + 78 3) Completando a 10, 20, 30, etc. Ejemplo: 9 + 7 + 2 + 3 + 1 + 6 + 3 + 4 + 5

38 38 Algoritmos de resta 1) Del sustraendo al minuendo Ejemplo: 1000 – 357; De 357 a 400, 43; de 400 a 500, 100; 100 y 43, 143; de 500 a 1000, 500; 500 y 143, 643. 2) Del minuendo al sustraendo Ejemplo: 347 – 218; de 347 a 300, 47; de 300 a 218, 82; 82 y 47, 129. 3) Descomposición-recomposición Igual que en sumas 4) De izquierda a derecha 764 - 489 ---------

39 39 Algoritmos de multiplicación 1) Mediante sumas reiteradas 3x42=42+42+42 2) Descomposición-recomposición aditiva: 7 x 35= 7 x (30 +5) sustractiva: 7 x 49= 7 x (50 – 1) multiplicativa: 8 x 14= 8 x (7 x 2)= (8x7)x2

40 40 Algoritmos de división 1) Mediante restas reiteradas del divisor o múltiplos de éste 2) Mediante sumas reiteradas del divisor 3) Descomposición-recomposición Aditiva: 375 : 25= (300 +75) : 25 Sustractiva: 375 : 25= (400 – 25) : 25 Multiplicativa: a : b= (a1 x a2) : b= (a1 : b) x a2= a : (b1 x b2) = (a : b1) : b2

41 41 Recursos en cálculo mental Multiplicación de números comprendidos entre 10 y 20 Ejemplo 17 x 15; 7 x 5= 35; 5 y llevo 3. 7 + 5=12 y 3, 15. 5 y llevo 1. 1 y 1, 2; 255 Multiplicación de números de la misma decena con unidades complementarias a 10. Ejemplo: 47 x 43; 4 x (4 + 1)= 20; 3 x 7= 21; 2021

42 42 Prueba de cálculo mental Resolver de forma mental, sin usar lápiz y papel o calculadora las operaciones, en el tiempo indicado.

43 43 ESTIMACIÓN EN CÁLCULO

44 44 Estrategias de Estimación En las estrategias de estimación pueden distinguirse tres tipos de procesos: Los procesos de Reformulación, afectan a los datos. Los procesos de Traslación afectan a las operaciones. Los procesos de Compensación afectan a los datos o al resultado.

45 45 Procesos de Reformulación: -De Primeros Dígitos: Redondeo y Truncamiento -De Sustitución: por compatibilidad y por equivalencia

46 46 Redondeo a) Redondear consiste en suprimir cifras de la derecha de un número y sustituirlas por ceros con el siguiente criterio: si la última cifra que se suprime es mayor o igual a 5 la que va a continuación se aumenta en una unidad (exceso); en otro caso se deja igual (defecto). Ejemplo, 2346 redondeado a las decenas sería 2350 y redondeando a las centenas sería 2300. Truncamiento b) Truncar consiste en suprimir dígitos de un número, a partir de un determinado orden de unidades, y sustituirlos por ceros. Ejemplo, 2400 es un truncamiento de 2469

47 47 Procesos de Sustitución Cuando un dato resulta demasiado complicado para poder operar con él, entonces se sustituye por un dato próximo, con lo que desaparece la complicación para poder operar. Los datos se sustituyen por números próximos a los exactos pero “compatibles”, en el sentido de que la operación entre ellos resulta más fácil. Por ejemplo, la división 368: 7 se sustituye por 350: 7= 50.

48 48 Procesos de traslación En los Procesos de Traslación se produce un cambio sobre las operaciones. Esto puede ocurrir de varias formas: Producir un cambio en el orden de las operaciones, por ejemplo: (1984 x 47): 8, se resuelve así: 47 : 8 ≈ 6; 2000x6= 12000; luego (1984 x 47) : 8 ≈ 1200 Cambio de una operación por otra equivalente A este tipo pertenecen los cambios que se pueden realizar en sumas y que consisten en transformar una suma de n sumandos en un producto de n por el valor medio aproximado de los sumandos. Ejemplo: 5 674 4 397 3 909 5 128Valor medio aproximado = 5000 6 8365000 x 5= 25 000

49 49 Procesos de Compensación. La compensación consiste en reducir el error producido en un sentido, al aproximar uno o varios datos, equilibrándolo con un error en sentido contrario, actuando bien sobre datos diferentes o bien sobre el resultado. La idea clave de la compensación consiste en neutralizar un error excesivo, debido a una Reformulación o Traslación, provocando un error en sentido contrario que le sirva de contrapeso.

50 50 Se distinguen dos tipos de compensación: a) Compensación de los datos; se dice así cuando se realiza durante el proceso de la estimación. b) Compensación en el resultado; se llama así cuando el ajuste se realiza al finalizar el cálculo. Las compensaciones más usuales son las realizadas sobre los datos. Cada operación suele tener sus propias técnicas de compensación, de acuerdo también con el proceso de reformulación seguido.

51 51 Test de habilidad en estimación en cálculo Test TEA (Test of Estimation Ability) (Levine, 1982) Consta de diez multiplicaciones y diez divisiones combinando enteros y decimales y está pensando para utilizarlo con respuestas orales. Esto permite observar las estrategias de estimación empleadas por los alumnos. Con el debido control puede utilizarse también para respuestas escritas. El criterio de valoración de las respuestas dado por el autor es: - Tres puntos si el error es inferior al 10% - Dos puntos si el error está entre el 10% y el 20% - Un punto si el error está entre el 20 y el 30% - Cero puntos si el error es superior al 30%. Cumplimentar el test y elaborar uno adaptado al nivel o ciclo en el que se trabaja

52 52 CUARTA PARTE ESTIMACIÓN EN MEDIDA

53 53 TÉCNICAS Y DESTREZAS NECESARIAS.  ESTIMACIÓN EN CÁLCULO.  INTERIORIZACIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA.  EMPLEO DE REFERENTES.  TÉCNICAS INDIRECTAS.  ESTRATEGIAS:  DE COMPARACIÓN  DE DESCOMPOSICIÓN Y RECOMPOSICIÓN

54 54  SITUACIONES DE ESTIMACIÓN EN MEDIDA: Ausente PresenteAusente Presente UNIDAD/REFERENTEOBJETO

55 55  Iterando un referente presente  ESTRATEGIAS OBTENIDAS EN UNA INVESTIGACIÓN: Ejemplo: El alumno C21 contesta en el ejercicio 1: “La altura de la mesa puede medir 1 m, ya que caben 4 palmos que serán aproximadamente unos 23 ó 24 cm”.  Iterando un referente ausente Ejemplo: El alumno C24 contesta en el ejercicio 1: “Con una referencia mental aproximada de 30 cm he cogido esta referencia por que puedo saber, aproximadamente, cuanto son 30 cm porque esto es lo que puede medir una regla estándar. Una vez cogida la referencia, mediante un proceso de traslación se suma cuantas veces hay en la mesa, 30 cm y con esto llegamos a la solución aproximada”.

56 56  Acotando Ejemplo: El alumno A15 contesta en el ejercicio 4: “Es 0,6 por que no creo que llegue a pesar un kilo ni tampoco menos de medio, y normalmente es lo que suele pesar una silla de escuela  Comparando la cantidad a estimar con un referente aproximadamente igual. Referente presente Ejemplo: El alumno C19 contesta en el ejercicio 1: “Me he imaginado tumbado sobre la mesa …  Comparando la cantidad a estimar con un referente aproximadamente igual. Referente ausente Ejemplo: El alumno C19 contesta en el ejercicio 3: “Creo que le caben 5 litros puesto que he tratado de compararla con una garrafa de agua que las hay en el mercado de 5 litros y más o menos tienen el mismo tamaño

57 57  Comparando la cantidad a estimar con un múltiplo de un referente. Referente presente Ejemplo: El alumno A22 contesta en el ejercicio 1: “Creo que mide 140 cm porque la mesa de los alumnos mide 70 cm porque lo he medido y la mesa del profesor es el doble”  Comparando la cantidad a estimar con un múltiplo de un referente. Referente ausente Ejemplo: El alumno C25 contesta en el ejercicio 4: “He pensado en cuando compro leche, 5 cartones que equivalen a 5 litros; tienen un peso muy parecido al de la silla”  Comparando la cantidad a estimar con un divisor o fracción de un referente. Referente presente Ejemplo: “El alumno C16 contesta en el ejercicio 1: “Sabiendo que la altura de una puerta esta cercana a los 2 metros, estimo que el largo de la mesa esta cercana a tres cuartos de dicha altura que correspondería a un metro y medio”

58 58  Comparando la cantidad a estimar con un divisor o fracción de un referente. Referente ausente Ejemplo: El alumno A23 contesta en el ejercicio 4: “porque pesa la mitad que mi perro que pesa 15 ó 14 kg”  Descomponiendo/Recomponiendo en partes iguales Ejemplo: El alumno A3 contesta en el ejercicio 2: “Si la pizarra la partimos por la mitad se hace un cuadrado el cual es mas fácil saber los m 2 ”  Descomponiendo/Recomponiendo en partes diferentes Ejemplo: El alumno A19 contesta en el ejercicio 4: “No sé, la verdad es que al cogerla no lo noto cuanto puede pesar, pero teniendo en cuenta que hay 2 tablas y una estructura de madera, pongámosle 500 gramos cada tabla y la estructura sabiendo que es de hierro 1’5 kilogramos quizás unos cuantos gramos más. Lo que puede dar aproximadamente 2’5 kg.”

59 59  Técnica indirectas: empleo de fórmulas Ejemplo: El alumno A16 contesta en el ejercicio 2: “Yo creo que son 2 m 2 ya que por arriba de la pizarra mide 2 m y su altura es de 1 m. 1·2 = 2 m 2 ”  Reajuste Ejemplo: El alumno A1 contesta en el ejercicio 3: “Aproximadamente si el suavizante de la ropa que compro es de 10 litros y la papelera es un pelín más grande, a ojo estimo 12 L”.

60 60 Test de estimación en medida El test plantea estimaciones de numerosidad (cantidades de objetos), longitudes, superficies, capacidades y masas/pesos. Cumplimentar el test y elaborar un test similar adaptado al nivel o ciclo

61 SITUACIONES PRÁCTICAS DE ESTIMACIÓN EN EL AULA. QUINTA PARTE:

62 62 1. PLANTEAMIENTO DE SITUACIONES POSIBLES Ausente PresenteAusente Presente UNIDAD/REFERENTEOBJETO A.Se dispone del Objeto y hay que estimar la medida respecto de la Unidad. B. Se dispone de la medida de un Objeto respecto de una Unidad y hay que indicar de qué Objeto se trata.

63 63 A1. Estimar cuántos palmos mide mesa del profesor de largo. A2. Estimar cuántos centímetros mide la puerta de entrada (de alto). A3. Estimar cuántos palmos mide una portería de fútbol sala (de alto). A4. Estimar cuántos metros mide la portería (de ancho). B1. Indicar qué parte de mi cuerpo mide cuatro palmos. B2. Indicar qué objeto de la clase mide 25 cm. B3. Indicar qué mueble de tu casa mide unos 7 palmos. B4. Indicar un objeto de tu casa que mida unos 50 cm.

64 64 2. ACTIVIDADES PARA ADQUIRIR EL CONCEPTO DE “ESTIMACIÓN” Ejercicio 1. ¿En cuáles de los siguientes apartados se utilizan datos exactos y en cuáles se emplean datos estimados? a) Número de parados en España. b) Número de aves que anidan en el parque Doñana. c) Precio de un automóvil. d) Tiempo de duración de una bombilla. Ejercicio 2. ¿Es suficiente una estimación cuando… a) el contable de un club de fútbol dice a los medios de comunicación la cantidad recaudada en un partido? b) el locutor de radio dice el número de espectadores que hay en un partido? c) se calcula el tiempo de posesión del balón de un jugador? d) se da el resultado del partido?

65 65 Ejercicio 3. De los titulares de periódico que aparecen en el recuadro, ¿cuáles dan datos exactos y cuáles aproximados? a) El gasto medio por persona en este trimestre se situó en 121 616 pesetas. b) La inflación bajó 0,2 puntos en noviembre. c) La Declaración de la Renta finaliza este año el 30 de junio. d) Este año se presentaron a Hacienda 6 millones de Declaraciones.

66 66 3. EJERCICIOS DE INTERIORIZACIÓN DE UNIDADES Ejercicio 4. Cita al menos tres objetos con alguna dimensión próxima a la medida indicada. 1 m 1 cm 1 mm 0,1 mm ObjetosMedida Ejercicio 5. Indica al menos tres distancias cuya medida esté próxima a las que se indican. 1 km 1 hm 1 dam DistanciasMedida

67 67 4. EJERCICIOS PARA INTERIORIZAR REFERENTES USUALES Ejercicio 6. Indica la medida aproximada de los siguientes objetos Longitud del palmo Grosor de un dedo Anchura de la mano Longitud del pie Distancia suelo-techo Longitud de un coche Longitud de un paso Medida exactaMedida aproximadaObjeto

68 68 Ejercicio 7. Escribe tres objetos, importantes para ti, indicando en cada caso cuál es la medida que le asignas: MedidaObjeto Ejercicio 8. Localiza objetos que puedas utilizar para medir los objetos que se indican. Dimensiones de una mesa Altura de un edificio …. Objeto para medirObjeto a medir

69 69 5. EJERCICIOS PARA TRABAJAR LA COMPARACIÓN  1er Caso: La cantidad a estimar es aproximadamente igual que la unidad de comparación elegida Ejercicio 9. Estimar la altura de una puerta. Ejercicio 10. Estimar cuánto mide un lápiz  2º Caso: La cantidad a estimar es múltiplo de la unidad. Ejercicio 11. Estimar cuánto mide de alto un bloque de viviendas  3er Caso: La cantidad a estimar es un divisor de la unidad Ejercicio 12. Estimar cuánto mide el diámetro de las ruedas de un coche

70 70 6. EJERCICIOS PARA TRABAJAR LA DESCOMPOSICIÓN/ RECOMPOSICIÓN  1er Caso: El objeto se descompone en partes iguales. Ejercicio 13. Estimar qué dimensiones tiene la estantería.  2º Caso: El objeto se descompone en una parte más su complementario. Ejercicio 14. Estimar cuánto mide de alto una casita con tejado  3er Caso: El objeto se descompone en partes diferentes. Ejercicio 15. Estimar las dimensiones de un piso.

71 71 7. EMPLEO DE SOFTWARE http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/lessons/estimate.html http://www.shodor.org/interactivate/ http://www.shodor.org/interactivate1.0/activities/estim/ http://www.shodor.org/interactivate1.0/activities/egame/index.html http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_4.html http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/magnitudymedida/ index.html 1 2 3 4 5 6

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