TRATAMIENTO DIGITAL de SEÑALES DEPARTAMENTO de INGENIERIA ELECTRONICA UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD de MAR DEL PLATA de INGENIERIA Docentes: Dr. Roberto.

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1 TRATAMIENTO DIGITAL de SEÑALES DEPARTAMENTO de INGENIERIA ELECTRONICA UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD de MAR DEL PLATA de INGENIERIA Docentes: Dr. Roberto M. Hidalgo (a cargo de la asignatura) – Dra. Juana G. Fernandez (a cargo de la práctica) Dr. Marcos A. Funes – Ing. Pablo Spennato - Srta. Noelia Echeverría Procesador TMS320C31 (DSP) Memoria RAM Lógica Interrupción 4 Canales Ganancia Programable Conversor Analógico Digital Clock A/D Conversor Digital Analógico Clock D/A PC – BUS AT Entrada analógica Salida analógica CLOCK

2 REGLAMENTO DE LA CATEDRA Se tomarán 3 (tres) exámenes Parciales de contenido teórico-práctico. Para la aprobación de la materia la suma de los mismos debe ser no inferior a 21 puntos (veintiuno), no debiendo tener ningún parcial desaprobado (nota menor a 4). Aquellos alumnos que no alcancen las condiciones de aprobación y hayan sumado por lo menos 18 puntos (dieciocho) habilitarán para rendir el examen integrador en las fechas estipuladas por la Facultad. Los alumnos que no estén en condiciones de habilitar, pero la nota de 2 de los parciales sea igual o superior a 6, rendirán un recuperatorio flotante sobre los temas del parcial con nota menor en una única fecha a estipular por la cátedra. Al aprobar este se alcanza la habilitación. Si algún alumno no cumple las condiciones de aprobación o habilitación y no se encuadra en la excepción mencionada en el párrafo anterior, deberá recursar la materia. No existe posibilidad de brindar una recursada en el primer cuatrimestre del año siguiente.

3 CRONOGRAMA NºFechaTema 101/09Presentación – Secuencias – Práctica Nº 1 203/09Sistemas – Suma de convolución 308/09Prácticas Nº 1 y 2 410/09Muestreo – Reconstrucción 515/09Prácticas Nº 2 y 3 617/09Laboratorio Nº 1: Muestreo 722/09Práctica Nº 3 824/09Transformada Z 929/09Prácticas Nº 4 1001/10Serie de Fourier – DFT – Propiedades 1106/10PRIMER PARCIAL 1208/10Truncamiento – Funciones ventana 1313/10Práctica Nº 5 1415/10Laboratorio Nº 2: Espectro con ventanas 1520/10Práctica Nº 6 1622/10Convolución circular – correlación discreta NºFechaTema 1727/10Prácticas Nº 7 (Laboratorio Matlab) 1829/10Clase de consulta 1903/11SEGUNDO PARCIAL 2005/11Ec. en diferencias. Filtros IIR (analógicos) 2110/11Práctica Nº 9 – Filtros analógicos 2212/11Invarianza al impulso – Transf. Bilineal 2317/11Práctica Nº 10 2419/11Filtros FIR – Diseño usando ventanas 2524/11Prácticas Nº 11 2626/11Estructuras de filtros digitales 2701/12Laboratorio Nº 3: Implem. en tiempo real 2803/12Clase de consulta 2910/12TERCER PARCIAL 30- - -RECUPERATORIO FLOTANTE 31- - -- - - - - 32- - -- -

4 CONTENIDOS Tansformada Discreta de Fourier (DFT) - Transformada Rápida de Fourier (FFT) – Algoritmo de Goertzel Tansformada Z - Regiones de convergencia – Caracterización de sistemas LTI Truncamiento de secuencias – Errores – Funciones ventana (Hanning, Hamming, Kaiser, Auto-ajustable) Convolución y correlación discretas – Convolución circular – Métodos de suma solapada y evita solapamiento Filtros Digitales Fordward Backward Solución ecuación diferencial Invarianza al impulso Transformación Bilineal Filtros analógicos CAD Ventanas CAD IIR FIR H(z) Muestreo Reconstrucción de señales muestreadas (cambio de f S ) Ideal Real Implementación de H(z)Estructuras Formas Traspuestas Cascada Directa I y II Paralelo Copia de la respuesta en frecuencia Trasformaciones en frecuencia, de LP a LP, HP, BP y SP (pasabajos, pasaaltos, pasabanda, eliminabanda) Secuencias - Señales digitales – Sistemas LTI

5 BIBLIOGRAFIA Básica “Digital Signal Processing”, Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Prentice-Hall Inc., 1975. “Theory and Application of Digital Signal Processing”, Lawrence R. Rabiner and Bernard Gold, Prentice-Hall, 1975. “Digital Signal Processing”, Emmanuel C. Ifeachor and Barrie W. Jevis, Addison Wesley Publishing Co., 1993. “The Fast Fourier Transform”, E. Oran Brigham, Prentice-Hall Inc., 1983. “Señales y Sistemas”, Alan V. Oppenheim and Alan S. Willsky, Prentice-Hall Inc., 1994. “Tratamiento Digital de Señales”, John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis, Prentice-Hall Inc., 1998. “Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto”, Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Prentice-Hall Inc., 1999. Complementaria “Signal Analysis”, Athanasios Papoulis, McGraw-Hill Inc., 1977. “Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis”, Julius S. Bendat and Allan G. Pierce, John Wiley & Sons, 2000. “Methode Numeriques pour le traitement du signal”, Gérard Blanchet - Jacques Prado, Masson, París, 1990.

6 PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Señal: función que conduce información.Según el tipo de variable independiente Funciones de tiempo discreto  SECUENCIAS x = { x[n] } cuya amplitud puede ser contínua Ventajas de trabajar con señales de tiempo discreto: Simulación de sistemas complejos. Posibilidad de cambiar fácilmente los parámetros del sistema. Almacenamiento por tiempo indefinido. Reproductibilidad. Facilidad para realizar operaciones que en el caso analógico son muy difíciles (retardar, producto, integración). tiempo contínuo () tiempo amplitud tiempo discreto [] n amplitud discreta  señal DIGITAL n amplitud

7 FUNCIONES DE TIEMPO CONTINUO Propiedades: Relaciones:  Exponenciales complejas (Fourier): periódicas (para cualquier t): 1 son todas distintas para diferentes valores de  0 (si  0 aumenta, la señal varía más rápidamente).  Delta Dirac  (t): -5-4-3-2012345 0 0.5 1 1.5 2 tiempo Amplitud  Escalón unitario  (t): -5-4-3-2012345 0 0.5 1 1.5 2 tiempo Amplitud

8 FUNCIONES DE TIEMPO DISCRETO Notación: x[n] =  A m  [n-m]  Exponenciales complejas: Ejemplo : x[n] = {-3, -2, 3, 2, 0, 1} = -3  [n+2] - 2  [n+1] + 3  [n] + 2  [n-1] +  [n-3] Relaciones: diferencia de primer orden Propiedades: siempre periódicas si  0 , la señal varía más rápidamente ? Considerando  0 + 2  :NO se dinstingue de  0  Delta Kronecker  muestra unitaria  [n]: -5-4-3-2012345 0 0.5 1 1.5 2 tiempo Amplitud  Escalón unitario  [n]: -5-4-3-2012345 0 0.5 1 1.5 2 tiempo Amplitud NO es periódica para cualquier valor de  0  frecuencia fundamental (m = 1) = 2  /N

9 Secuencia cosenoidal  = 0  =  /8  =  /2  =  =3  /2  = 7  /4  = 15  /8  =  /4  = 2  x[n] = cos[  n]

10 FUNCIONES DE TIEMPO DISCRETO Notación: x[n] =  A m  [n-m]  Exponenciales complejas: Ejemplo : x[n] = {-3, -2, 3, 2, 0, 1} = -3  [n+2] - 2  [n+1] + 3  [n] + 2  [n-1] +  [n-3] Relaciones: diferencia de primer orden Propiedades: siempre periódicas si  0 , la señal varía más rápidamente ? NO es periódica para cualquier valor de  0 Rango de frecuencias diferentes: |  0 |    aumentar  0   aumento de rapidez.. Considerando  0 + 2  :NO se dinstingue de  0  Delta Kronecker  muestra unitaria  [n]: -5-4-3-2012345 0 0.5 1 1.5 2 tiempo Amplitud  Escalón unitario  [n]: -5-4-3-2012345 0 0.5 1 1.5 2 tiempo Amplitud  frecuencia fundamental (m = 1) = 2  /N

11 SISTEMAS Proceso que produce una TRANSFORMACION de SEÑALES. Sistemas lineales e invariantes al desplazamiento  LTI Entrada Salida x(t) - x[n] y(t) - y[n] T [ ] Conexiones: Serie ó cascada paralelo T1T1 T2T2 T1T1 T2T2 Clasificación  Con o sin memoria: la salida depende o no de valores anteriores.  Invertibles: diferentes entradas producen diferentes salidas,  observando la salida puedo determinar la entrada  Causales: la salida depende sólo del instante presente y valores pasados. Sin memoria causal.  Estables: pequeñas entradas producen respuestas que no divergen  entrada acotada produce salida acotada.  Invariantes: si x[n]  y[n], entonces x[n-n 0 ]  y[n-n 0 ].  Lineales: obedecen el principio de superposición x[n] = x 1 [n] + x 2 [n]  y[n] = y 1 [n] + y 2 [n] ; y i [n] = T{ x i [n]}   Ejemplo: y[n] = 2 x[n] + 3, representa un sistema lineal? NO  PROPIEDAD: si la entrada es 0 la salida DEBE SER 0

12 SUMATORIA DE CONVOLUCION Propiedades de la convolución  Conmutativa: x[n]*h[n] = h[n]*x[n] (permite cambiar el orden de dos sistemas en cascada) La linealidad permite escribir una señal en términos de impulsos , llamando h k [n] a la respuesta del sistema a una  [n-k]  y si es invariante   Asociativa: x[n]*(h 1 [n]*h 2 [n]) = (x[n]*h1[n])*h2[n] (sistemas en cascada)  Distributiva: x[n]*(h 1 [n] + h 2 [n]) = x[n]*h1[n]) + x[n]*h2[n] (sistemas en paralelo) SISTEMAS LTI El comportamiento de un sistema LTI, se encuentra caracterizado por completo por su respuesta al impulso. En cambio, pueden existir dos sistemas NO LINEALES diferentes que posean la misma h[n]. Ejemplo: existe un sólo sistema lineal que lo cumple: y[n] = x[n] + x[n-1] Existen dos sistemas No Lineales con la misma respuesta  [n] y[n] = (x[n] + x[n-1]) 2 y[n] = max( x[n], x[n-1])

13 SISTEMAS LTI – Clasificación en base a h[n] Si no son lineales el orden de cascada es importante x[n]x[n] 2()()2()2 ()2()2 y[n] = 2 x 2 [n] y[n] = 4 x 2 [n] Si el sistema es LTI, entonces su función respuesta al impulso permite caracterizarlo   Con o sin memoria: la salida depende sólo de la entrada en el mismo instante  h[n] = 0 para n  0  h[n] = K  [n] Ejemplo : h 1 [n] =  [n]  su inverso es z[n] = y[n] - y[n-1]  h 2 [n] =  [n] -  [n - 1] Verificación: h 1 [n] * h 2 [n] =  [n] * (  [n] -  [n - 1] ) =  [n] *  [n] -  [n] *  [n - 1] =  [n] -  [n - 1] =  [n]  Invertibles: se debe cumplir que h 1 [n] * h 2 [n] =  [n] h1[n]h1[n] x[n]x[n] h2[n]h2[n] y[n]y[n]z[n] = x[n]  Causales: la salida depende sólo de la entrada actual y de las anteriores  h[n] = 0 para n  0  Estables: entrada acotada produce salida acotada  h[n] debe ser ABSOLUTAMENTE SUMABLE  Justificación : si  x[n]  < B  (salida acotada)