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Sistemas en tiempo discreto Francisco Carlos Calderón PUJ 2009.

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1 Sistemas en tiempo discreto Francisco Carlos Calderón PUJ 2009

2 Objetivos 1.Definir las propiedades básicas de los sistemas discretos. 2.Analizar la respuesta en el tiempo de un SLIT discreto. 3.Clasificar los sistemas discretos de acuerdo a su respuesta impulso.

3 Señales discretas Señales cuya variable independiente se define en forma discreta n con un conjunto numerable Señales de valor discreto: son las que pueden tomar valores en un conjunto numerable. Las señales discretas pueden tener valor continuo o valor discreto

4 Señales en tiempo discreto Se dice que una señal en tiempo discreto es periódica si para algún valor entero N>0 Donde N es el periodo de la señal y se debe cumplir para todo n Esta en radianes

5 Energía de una señal discreta Señal en tiempo continuo La energía de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como: Señal en tiempo discreto. La energía entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:

6 Potencia de una señal discreta Señal en tiempo continuo La potencia de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como: Señal en tiempo discreto. La potencia entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:

7 La potencia media de la señal en el intervalo (-, ) está dada por: Cuando este limite existe y es finito se dice que la señal es de POTENCIA MEDIA FINITA. Las señales periódicas tienen potencia media finita.

8 x[n] puede escribirse como una suma de impulsos desplazados Dada una señal discreta x[n] SLIT discretos. Las señales discretas pueden representarse por medio de una secuencia de impulsos, aplicando la propiedad:

9 Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos

10 El sistema además de ser lineal también es invariante en el tiempo entonces:

11 Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos Este resultado se conoce como la suma de convolución suma de superposición También representada como: Un sistema SLIT discreto puede caracterizarse totalmente con la respuesta al impulso unitario.

12 Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos Propiedad distributiva

13 Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos Propiedad asociativa

14 Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos Propiedad conmutativa

15 Sistemas con respuesta impulso finita e infinita Un sistema discreto LIT puede caracterizarse mediante su respuesta impulso, esta puede tener una longitud finita (FIR Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso ) o infinita (IIR Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso) Un sistema FIR cumple que: Su convolución es así:

16 Transformaciones de la variable independiente n

17 Referencias Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 6 Tratamiento digital de señales principios algoritmos y aplicaciones John G Proakis Dimitris Manolakis.3 edicion cap 2. Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ


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