¿álgebra vs aritmética?

Presentación del tema: "¿álgebra vs aritmética?"— Transcripción de la presentación:

1 ¿álgebra vs aritmética?
Prof. Esquivel, Karina Alicia ¿álgebra vs aritmética?

2 Los primeros pasos al Álgebra
¿Por qué los alumnos no entienden ecuaciones? Las investigaciones acreditan las dificultades con las que se enfrentan los alumnos cuando son acercados a las primeras herramientas algebraicas. Dificultades para utilizar dichas herramientas algebraicas en la resolución de problemas, o en general, para comprender algoritmos relacionados con la escritura algebraicas.

3 Según el dominio de problemas algebraicos que maneje el alumno lograremos una determinada competencia en el álgebra. El álgebra no es una simple manipulación de símbolos El saber algebraico esta estructurado en dos dimensiones no independientes (Gustavo Barallobres ). Las dimensiones son : La dimensión útil: herramienta para resolver problemas de contextos externos o internos a la matemática. la dimensión objeto: El álgebra es considerada como un conjunto estructurado de objetos como ecuación, incógnitas, función, variables, parámetros, inecuaciones ….. Dotados con propiedades , de modos de tratamientos, de representación permitiendo estos tratamientos: escrituras algebraicas, gráficos, notaciones funcionales…. La superposición de las dimensiones se da a lo largo de la historia. El “útil “ solamente adquiere y acrecienta su rendimiento al hacer de él mismo un objeto de estudio profundo (Chevallard)

4 La ruptura aritmético – álgebra
Las investigaciones y estudios epistemológicos han planteado que el pensamiento algebraico se construye sobre el soporte dl pensamiento aritmético pero también en ruptura con este último. Los puntos esenciales que caracterizan esta ruptura son: los métodos de resolver problemas la resolución algebraica La forma de ver el signo igual La experiencia anterior con las letras El contrato didáctico

5 los métodos de resolver problemas
“por una parte, la introducción de un aspecto formal en tratamiento de problemas habitualmente tratados intuitivamente, y por otra parte, la introducción de objetos matemáticos nuevos como los de ecuaciones, incógnitas, variables, etc.” Vergnaud 1987

6 la resolución algebraica
La resolución aritmética consiste en buscar y después calcular las incógnitas intermedias en un orden conveniente mediante estrategias vinculadas al contexto. La resolución algebraica consiste en representar formalmente el problema (relaciones incógnitas y datos) y luego aplicar procedimientos de tratamiento formal para arribar la solución. Es decir, que se debe aceptar un control formal y no un control vinculado al contexto. En el rozamiento aritmético se parte de lo conocido hacia lo desconocido. En cambio, en álgebra es al revés; En un problema aritmético, las operaciones se “ocultan” tras el resultado. Por ejemplo: el resultado 32 podría provenir de 4x8 , 30+2, etc. En cambio, en el algebra permite conservar “la información” relativa a la producción de un cierto resultado.

7 La forma de ver el signo igual (cambio de status)
Aritmética : se utiliza como el anuncio de un resultado pero puede encontrarse expresiones del tipo 4+3 = 6+1 , en el cual el signo igual es visto como una relación de equivalencia. Algebra: se utiliza como una relación de equivalencia porque gran parte de las tareas consiste en transformar igualdades Si el alumno piensa que el miembro de la derecha de una igualdad debe indicar un resultado entonces expresiones del tipo 3x – 5 = 2 tiene sentido para ellos. En cambio, las ecuaciones tales como 3x -1 = x +5 no porque las transformaciones de igualdades se basa en la relación de equivalencia .

8 La experiencia anterior con las letras
El uso de las letras en los primeros años escolares, donde los alumnos manejan herramientas aritméticas, aparece “como etiquetas” para designar unidades de medidas u objetos. En cambio, en el álgebra las letras representan números, entonces pueden operarse entre ellas. Este cambio no es evidente para ellos, por un lado debido a la continuidad de las escrituras y por otro lado, algunos discursos usado por docentes para comprender que 6X +5X = 11X recurre diciendo “seis manzanas más cinco manzanas son once manzanas” y esto fomenta más la idea de “letra como etiqueta”.

9 Otra experiencia con letras se reduce a fórmulas, por ejemplo, de áreas y perímetros. Las tareas consisten reemplazar las letras por los valores y calcular. Estas dos experiencias usan “las letras como etiquetas” que interfieren en la conceptualización de “las letras como variables”. En consecuencia, los alumnos se enfrentarán a uno de los obstáculos epistemológico al estudiar a la función como objeto, por ejemplo: en el sentido de variación y dependencia.

10 El contrato didáctico Cortes, Vergmaid y Kafakian(1990) advierten que en tanto las tareas que realizan los alumnos es de entrada una respuesta a la demanda del enseñante, sus aprendizajes reposan sobre la aceptación del contrato