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ECUACIONES  REDUCCIÓN EXPRESIONES ALGEBRAICAS  Reducción de Polinomios 5x² - 3 + 7x + x² + x + 1  Eliminación de paréntesis 3 · (2x – 1) – 2 · (x.

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2 ECUACIONES

3  REDUCCIÓN EXPRESIONES ALGEBRAICAS  Reducción de Polinomios 5x² x + x² + x + 1  Eliminación de paréntesis 3 · (2x – 1) – 2 · (x – 3)  Operaciones con fracciones x/2 – (x-2)/5 – 1 + x/10  REDUCCIÓN EXPRESIONES ALGEBRAICAS  Reducción de Polinomios 5x² x + x² + x + 1  Eliminación de paréntesis 3 · (2x – 1) – 2 · (x – 3)  Operaciones con fracciones x/2 – (x-2)/5 – 1 + x/10

4  Las Identidades son igualdades que se cumplen siempre para cualquier valor de las letras. 7x – 3x = 4x  Las Ecuaciones son igualdades que solo se cumplen para algunos valores concretos de las letras. X – 4 = 2  Las Identidades son igualdades que se cumplen siempre para cualquier valor de las letras. 7x – 3x = 4x  Las Ecuaciones son igualdades que solo se cumplen para algunos valores concretos de las letras. X – 4 = 2

5 6.1 Ecuaciones: significado y utilidad  Una Ecuación es una relación entre cantidades cuyo valor no conocemos.  Resolver una ecuación es encontrar el valor que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 7x – 9 = 5x + 3  Una Ecuación es una relación entre cantidades cuyo valor no conocemos.  Resolver una ecuación es encontrar el valor que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 7x – 9 = 5x + 3

6  Miembros de una ecuación: son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lado de la igualdad.  Términos: son los sumandos que forman los miembros

7  Incógnitas: son las letras que aparecen en la ecuación.  Soluciones: son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.  Grado de una ecuación: es el mayor de los grado de los monomios que forman los miembros, una vez reducida la ecuación. X² - 3x + 1 = 2x - 5  Incógnitas: son las letras que aparecen en la ecuación.  Soluciones: son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.  Grado de una ecuación: es el mayor de los grado de los monomios que forman los miembros, una vez reducida la ecuación. X² - 3x + 1 = 2x - 5

8  Ecuaciones equivalentes: dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones. 3x + 1 = 9 – x 4x + 1 = 9 4x = 8  Ecuaciones equivalentes: dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones. 3x + 1 = 9 – x 4x + 1 = 9 4x = 8

9  Esta técnica nos permite agrupar en un miembro todos los términos con x, y en otro, los términos independientes.  Primer caso. x + a = b → x = b - a  Segundo caso. x - a = b → x = b + a  Esta técnica nos permite agrupar en un miembro todos los términos con x, y en otro, los términos independientes.  Primer caso. x + a = b → x = b - a  Segundo caso. x - a = b → x = b + a

10  Tercer caso. a · x = b → x = b / a  Cuarto caso. x / a = b → x = a · b  Tercer caso. a · x = b → x = b / a  Cuarto caso. x / a = b → x = a · b

11 Para resolver una ecuación, seguiremos dos pasos sencillos:  Reducir  Transponer En algunas ocasiones tendremos que invertir el orden de los pasos anteriores. 2x – 5 = 3 5x + 1 – 3x = 7 Para resolver una ecuación, seguiremos dos pasos sencillos:  Reducir  Transponer En algunas ocasiones tendremos que invertir el orden de los pasos anteriores. 2x – 5 = 3 5x + 1 – 3x = 7

12  Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo.

13  Tenemos que llegar a una ecuación de primer grado y para ello, aplicamos los fundamentos del cálculo en general. 1. Quitar paréntesis. 2. Quitar denominadores. 3. Reducir términos semejantes. 4. Transponer términos. 5. Despejar la variable. x/2 – 3 · (1 – x/4) = x/8 - 2  Tenemos que llegar a una ecuación de primer grado y para ello, aplicamos los fundamentos del cálculo en general. 1. Quitar paréntesis. 2. Quitar denominadores. 3. Reducir términos semejantes. 4. Transponer términos. 5. Despejar la variable. x/2 – 3 · (1 – x/4) = x/8 - 2

14 1. Leer atentamente el enunciado. 2. Encontrar elementos conocidos (Datos) y los desconocidos (Incógnitas). 3. Establecer la igualdad. 4. Resolver la ecuación. 1. Leer atentamente el enunciado. 2. Encontrar elementos conocidos (Datos) y los desconocidos (Incógnitas). 3. Establecer la igualdad. 4. Resolver la ecuación.

15  Para que una sea de segundo grado, se debe de cumplir dos requisitos: a.Alguno de sus términos sea un monomio de segundo grado. b.No existan monomios superior a grado dos.  Fórmula General  Para que una sea de segundo grado, se debe de cumplir dos requisitos: a.Alguno de sus términos sea un monomio de segundo grado. b.No existan monomios superior a grado dos.  Fórmula General

16 Consideramos la resolución de 4 tipos de ecuaciones. (Las soluciones también se llaman raices). 1.x² = c 2. ax² + c = 0 3. ax² + bx = 0 Consideramos la resolución de 4 tipos de ecuaciones. (Las soluciones también se llaman raices). 1.x² = c 2. ax² + c = 0 3. ax² + bx = 0

17 4. ax² + bx + c = 0

18  Página 141 – actividades nº 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8  Página 142 – actividades nº 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 y 23  Página 145 – actividades nº 49, 50, 51 y 52.  Página 141 – actividades nº 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8  Página 142 – actividades nº 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 y 23  Página 145 – actividades nº 49, 50, 51 y 52.


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