TEMA 6 ECUACIONES.

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1 TEMA 6 ECUACIONES

2 RECORDATORIO 5x² - 3 + 7x + x² + x + 1
REDUCCIÓN EXPRESIONES ALGEBRAICAS Reducción de Polinomios 5x² x + x² + x + 1 Eliminación de paréntesis 3 · (2x – 1) – 2 · (x – 3) Operaciones con fracciones x/2 – (x-2)/5 – 1 + x/10 Actividades de repaso: 3x+17x-15x2-7x2 6xy3+8y3-4xy3+2y3 13x4-6x4+4y2 16y5+5y5-3y5-2y 8 · (4x2-7y) 3x2 · (-5y2+3y2) 6xy · (7x+5y2) 2y · (3xy-5x2y) (5x · 2xy)-6x2y

3 RECORDATORIO Las Identidades son igualdades que se cumplen siempre para cualquier valor de las letras. 7x – 3x = 4x Las Ecuaciones son igualdades que solo se cumplen para algunos valores concretos de las letras. X – 4 = 2

4 6.1 Ecuaciones: significado y utilidad
Una Ecuación es una relación entre cantidades cuyo valor no conocemos. Resolver una ecuación es encontrar el valor que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 7x – 9 = 5x + 3 1ª Definición: ECUACIÓN Poner ejemplos de resolver ecuaciones mentalmente como en la página 127. Página 127 – Actividades nº 1, 2, 3, 4

5 6.2. Ecuaciones: elementos y nomeclaturas
Miembros de una ecuación: son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lado de la igualdad. Términos: son los sumandos que forman los miembros

6 6.2. Ecuaciones: elementos y nomeclaturas
Incógnitas: son las letras que aparecen en la ecuación. Soluciones: son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. Grado de una ecuación: es el mayor de los grado de los monomios que forman los miembros, una vez reducida la ecuación. X² - 3x + 1 = 2x - 5 2ª Definición: INCÓGNITAS 3ª Definición: GRADO DE UNA ECUACIÓN En el ejemplo que hemos puesto indicar que son cada una de esos tres conceptos.

7 6.2. Ecuaciones: elementos y nomeclaturas
Ecuaciones equivalentes: dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones. 3x + 1 = 9 – x 4x + 1 = 9 4x = 8 4ª Definición: ECUACIONES EQUIVALENTES Mandar las siguientes actividades: Página 128 − Actividad nº 2

8 6.3 Transposición de términos
Esta técnica nos permite agrupar en un miembro todos los términos con x, y en otro, los términos independientes. Primer caso. x + a = b → x = b - a Segundo caso. x - a = b → x = b + a

9 6.3 Transposición de términos
Tercer caso. a · x = b → x = b / a Cuarto caso. x / a = b → x = a · b Página 129 − Actividad nº 1 y 2 Página 141 − Actividad nº 2 y 3.

10 6.4 Resolución de ecuaciones sencillas
Para resolver una ecuación, seguiremos dos pasos sencillos: Reducir Transponer En algunas ocasiones tendremos que invertir el orden de los pasos anteriores. 2x – 5 = 3 5x + 1 – 3x = 7 Realizar esos dos ejemplos. Página 130 → Actividades nº 1 a 30. Página 131 → Actividades nº 31 a 54

11 6.5 Ecuaciones con denominadores
Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo. Página 132 → 1, 2, 3 y 4

12 6.6 Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado
Tenemos que llegar a una ecuación de primer grado y para ello, aplicamos los fundamentos del cálculo en general. Quitar paréntesis. Quitar denominadores. Reducir términos semejantes. Transponer términos. Despejar la variable. x/2 – 3 · (1 – x/4) = x/8 - 2 Pagina 133 – Actividades 1, 2, 3 y 4

13 6.7 Resolución de problemas con ecuaciones
Leer atentamente el enunciado. Encontrar elementos conocidos (Datos) y los desconocidos (Incógnitas). Establecer la igualdad. Resolver la ecuación. Repasar las actividades resueltas de las páginas 134, 135, 136 y 137. Página 134 – actividad 1, 2, 3 y 4. Página 135 – actividad 5 y 6. Página 135 – actividad 7. Página 137 – actividad 10, 11 y 12

14 6.8 Ecuaciones de segundo grado
Para que una sea de segundo grado, se debe de cumplir dos requisitos: Alguno de sus términos sea un monomio de segundo grado. No existan monomios superior a grado dos. Fórmula General Recordar multiplicación de polinomios: (x-3) · (x-2) Poner ejemplos de ecuaciones completas e incompletas. Página 138 – actividades nº 1 y 2

15 6.9 Resolución de ecuaciones de segundo grado.
Consideramos la resolución de 4 tipos de ecuaciones. (Las soluciones también se llaman raices). 1. x² = c ax² + c = 0 ax² + bx = 0 Poner ejemplos numéricos de cada tipo.

16 6.9 Resolución de ecuaciones de segundo grado
ax² + bx + c = 0 Poner ejemplo numérico. Página 140 – actividades nº 1, 2, 3 y 4.

17 Actividades de Repaso LO CONSEGUIMOS HEMOS APROBADO
Página 141 – actividades nº 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 Página 142 – actividades nº 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 y 23 Página 145 – actividades nº 49, 50, 51 y 52. LO CONSEGUIMOS HEMOS APROBADO