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Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales –1 RR 0121/2 –2 Sucesivas ampliaciones del concepto de número –1 –2 Q Q 012–1–2 1/22 012 Z Z N N 012 1.

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1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales –1 RR 0121/2 –2 Sucesivas ampliaciones del concepto de número –1 –2 Q Q 012–1–2 1/ Z Z N N 012 1

2 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales – Primera aproximación: Segunda aproximación: 1 1,1 1,21,31,41,51,61,71,81,92 1,4 1,41 1,421,431,441,451,461,471,481,491,5 Tercera aproximación: Y así sucesivamente… Aproximaciones sucesivas para obtener está entre 1 y 2 está entre 1,4 y 1,5 está entre 1,41 y 1,42 2

3 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Representación de números reales: irracionales O 1 u. Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta 3

4 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Representación de números reales: irracionales

5 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Representación de números reales: irracionales

6 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales 1 u. O U 1/52/53/54/5 5/5 Representación de números reales: racionales 6

7 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Dos números reales Suma Producto Operaciones con números reales Dos cifras decimales exactas Tres cifras decimales exactas 8

8 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Significado del valor absoluto A a B b Longitud del segmento AB = |a – b| = |b – a| Valor absoluto 9

9 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Intervalo abierto por la derecha: [a, b) = {x R / a x < b} ab Intervalo abierto por la izquierda: (a, b] = {x R / a < x b} ab El extremo izquierdo pertenece al conjunto; el derecho no. El extremo izquierdo no pertenece al conjunto: el derecho sí. Intervalos abiertos por un lado 10

10 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Intervalo abierto y cerrado Intervalo abierto: (a, b) = {x R / a < x < b} ab Los extremos no pertenecen al conjunto Intervalo cerrado: [a, b] = {x R / a x b} ab Los extremos sí pertenecen al conjunto 11

11 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales P1 Producto de potencias de la misma base P2 Cociente de potencias de la misma base P3 Potencia de una potencia P4 Producto de potencias del mismo exponente P5 Cociente de potencias del mismo exponente a m. a n = a m+n a m : a n = a m–n (a m ) n = a m.n a m. b m = (a.b) m a m : b m = (a : b) m Propiedades de las potencias 12

12 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales R1 Producto de radicales R2 Cociente de radicales R3 Potencia de un radical R4 Raíz de un radical Operando con números radicales 13

13 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales L1 Logaritmo de un producto. L2 Logaritmo de un cociente L3 Logaritmo de una potencia. Cambio de base log (A. B) = log A + log B log (A : B) = log A – log B log A n = n log A log a M = (log M)/(log a) Propiedades de los logaritmos 14

14 Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales Producto de números reales C5 Propiedad asociativa: (a. b). c = a. (b. c) C6 Elemento neutro: a. 1 = 1. a = a C7 Elemento inverso, para a no nulo: a. a –1 = a –1. a = 1 C8 Propiedad conmutativa.: a. b = b. a Suma de números reales C1 Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) C2 Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a C3 Elemento opuesto: a + (–a) = (–a) + a = 0 C4 Propiedad conmutativa: a + b = b + a El cuerpo conmutativo de los números reales Propiedad distributiva del producto respecto a la suma. C9 a. (b + c) = a. b + a. c 15


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