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Sucesivas ampliaciones del concepto de número
–1 R 1 2 1/2 –2 2 Q 1 2 –1 –2 1/2 1 2 Z –1 –2 N 1 2 1
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Aproximaciones sucesivas para obtener
está entre 1 y 2 Primera aproximación: • –1 1 2 3 4 5 6 • 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 está entre 1,4 y 1,5 Segunda aproximación: • 1,4 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5 está entre 1,41 y 1,42 Tercera aproximación: Y así sucesivamente… 2
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Representación de números reales: irracionales
1 u. 1 u. 1 u. O Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta 3
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Representación de números reales: irracionales
1 1 1 2 1 1 1 3 1 2 4
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Representación de números reales: irracionales
1 2 1 1 2 5
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Representación de números reales: racionales
1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. U O 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6
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Operaciones con números reales
Dos números reales Suma Dos cifras decimales exactas Producto Tres cifras decimales exactas 8
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A a B b Significado del valor absoluto
Longitud del segmento AB = |a – b| = |b – a| 9
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Intervalos abiertos por un lado
Intervalo abierto por la derecha: [a, b) = {xR / a x < b} a b El extremo izquierdo pertenece al conjunto; el derecho no. Intervalo abierto por la izquierda: (a, b] = {xR / a < x b} a b El extremo izquierdo no pertenece al conjunto: el derecho sí. 10
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Intervalo abierto y cerrado
Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b} a b Los extremos no pertenecen al conjunto Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a x b} a b Los extremos sí pertenecen al conjunto 11
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Propiedades de las potencias
am . an = am+n P1 Producto de potencias de la misma base am : an = am–n P2 Cociente de potencias de la misma base (am)n = am.n P3 Potencia de una potencia am . bm = (a.b)m P4 Producto de potencias del mismo exponente am : bm = (a : b)m P5 Cociente de potencias del mismo exponente 12
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Operando con números radicales
R1 Producto de radicales R2 Cociente de radicales R3 Potencia de un radical R4 Raíz de un radical 13
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Propiedades de los logaritmos
log (A . B) = log A + log B L1 Logaritmo de un producto. log (A : B) = log A – log B L2 Logaritmo de un cociente L3 Logaritmo de una potencia. log An = n log A loga M = (log M)/(log a) Cambio de base 14
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El cuerpo conmutativo de los números reales
Suma de números reales C1 Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) C2 Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a C3 Elemento opuesto: a + (–a) = (–a) + a = 0 C4 Propiedad conmutativa: a + b = b + a Producto de números reales C5 Propiedad asociativa: (a . b) . c = a . (b . c) C6 Elemento neutro: a . 1 = 1 . a = a C7 Elemento inverso, para a no nulo: a . a–1 = a–1 . a = 1 C8 Propiedad conmutativa.: a . b = b . a Propiedad distributiva del producto respecto a la suma. C9 a . (b + c) = a . b + a . c 15
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