Poisson.

Presentación del tema: "Poisson."— Transcripción de la presentación:

1 Poisson

2 Proceso de Poisson Es una buena aproximación para procesos de llegada (aparición de eventos) cuando el número de fuentes es muy grande , y son independientes entre sí. Es muy utilizado en teletráfico para aparición de llamadas o paquetes.

3 Definiciones En un intervalo infinitesimal solo puede aparecer un evento. La probabilidad de aparición de un evento es de λdt, siendo lambda la tasa de aparición de eventos por unidad de tiempo, con total independencia de lo ocurrido fuera del intervalo. El número de eventos en un tiempo T obedece a la distribución de Poisson Los tiempos entre llegadas son independientes y siguen una distribución exponencial negativa

4 Pasta Poisson arrival sees time average, esta propiedad también es llamada Random Observer Property Consideremos un sistema que puede estar en diferentes estados Ej En equilibrio podemos asociar cada estado a dos diferentes probabilidades: Probabilidad de que un observador vea al sistema en estado j, llamamos πj a esta probabilidad Probabilidad de que un evento entrante vea al sistema en estado j (justo antes de entrar en el sistema) π*j En general

5 Ejemplos Vives solo, considera tu WC
Hay solo dos estados posibles : libre E0 y ocupado E1. No es un proceso de Poisson

6 Paradoja de la parada de bus
Los autobuses pasan por una parada siguiendo un proceso de Poisson, el intervalo medio de paso es de 8 minutos. Usted llega a la parada en un instante cualquiera, ¿Cuál será el tiempo medio de espera? A) 8 MINUTOS B) 5 MINUTOS C) 4 MINUTOS D) NO PUEDE CALCULARSE CON ESTOS DATOS

7 Parada de bus 8 minutos es la respuesta correcta , que parece contraponerse a la lógica de 4 minutos La explicación está en que es mayor la probabilidad de llegar a la parada en intervalos de paso largos W(τ) Tiempo espera tiempo T llegadas

8 Bus Suponemos que Xi es el tiempo entre llegadas
Cuando T tiende a ∞ el número n de triángulos tiende a Que es el área de los triángulos de la figura

9 Bus Para tiempos entre llegadas siguiendo una exponencial negativa