TEORÍA DE COLAS o de ESPERA EN FILA

Presentación del tema: "TEORÍA DE COLAS o de ESPERA EN FILA"— Transcripción de la presentación:

1 TEORÍA DE COLAS o de ESPERA EN FILA

2 SISTEMAS DE COLAS X X X E S X X X X X X X X X X X COLA CANAL POBLACIÓN

3 EJEMPLOS de COLAS Personas esperando hacer una llamada en un teléfono público. Automóviles que requieren cargar combustible en un surtidor. Clientes que acuden a la ventanilla de un banco. Clientes que esperan en el check - out de un supermercado.

4 MÁS EJEMPLOS de COLAS Personas accidentadas que esperan el arribo de una ambulancia. Máquinas descompuestas que esperan ser reparadas. Informes que esperan ser procesados. Buques que esperan para descargar o cargar mercadería en un puerto.

5 FACTORES ECONÓMICOS Costos requeridos para el funcionamiento del sistema. Estos estarán en función de la cantidad de canales y sus velocidades de atención. Costos ocasionados por la demora de los clientes desde que arriban al sistema hasta el momento en que son atendidos.

6 ARRIBOS a intervalos iguales DETERMINISTICOS a intervalos desiguales
ALEATORIOS: si los intervalos son estadísticamente independientes y estacionarios a lo largo del tiempo, el proceso es Poisson retiro sin ingresar al sistema IMPACIENCIA abandono tasa promedio de arribos  n: tasa promedio de ingresos cuando hay “n”clientes en el sistema  n =  . ( Probabil. de ingreso cuando hay “n”clientes en el sistema)  : tasa promedio de ingresos al sistema  =  0. P(0) +  . P(1) MODO DE ARRIBO: simple o en masa.

7 DURACIÓN DEL SERVICIO DETERMINÍSTICO CONSTANTE VARIABLE
ALEATORIO: distribución exponencial SIMPLE MODO DE ATENCIÓN: MÚLTIPLE EGRESOS velocidad media de atención de un canal   tasa promedio de egreso cuando hay “n”clientes en el sistema n  tasa promedio de egresos   0 . P(0) +  1 . P(1) 

8 FACTOR DE TRÁFICO  1 / Ta 1 / Ts
Ta : tiempo promedio entre arribos Ts : tiempo promedio de servicio 1 / Ts Luego : Ts / Ta CRITERIO DE CONVERGENCIA:  , siendo M el número de canales

9 PRIORIDAD de ATENCIÓN FIFO (First in, first out).
LIFO (Last in, first out). Ej: pilas. SIRO (Service in random order). Se atiende a los clientes seleccionándolos al azar. Atención de clientes respetando prioridades de acuerdo a políticas o criterios preestablecidos.

10 MODELOS de COLAS

11 COLA INFINITA - UN CANAL
X X X   X X X X X X X X X POBLACIÓN INFINITA COLA ÚNICA SINLIMITACIÓN ÚNICO CANAL PRIORIDAD DE ATENCIÓN FIFO VELOCIDAD PROMEDIO DE ARRIBOS 1/Ta VELOCIDAD PROMEDIO DE ATENCIÓN Ts SIN IMPACIENCIA

12 P(n) = P(0) n Criterio de convergencia:  
P(ocupado) = 1 - P(0) =  n P(n) =  L =  Lc = L -  - (t H = 1 - P(0) =  P(W>t) = e Wc = Lc /  - (t P(Wc>t) = e W = Wc + Ts W = 1/ 

13 ANÁLISIS ECONÓMICO O CT COSTO SERVICIO $/h / cl./h) COSTO ESPERA
COSTO TOTAL COSTO SERVICIO $/h / cl./h) COSTO ESPERA $/ h.cl.)  O Z = L . CE + CS MIN. Z = CE + CS MIN. 2 2 z/CE + CS = 0 CE= CS 2  CE/CS  CE/ CS CE/CS

14 COLA FINITA - UN CANAL X X    X X X X X X X X X X X R
POBLACIÓN INFINITA COLA ÚNICA CON LIMITACIÓN DE CAPACIDAD ÚNICO CANAL PRIORIDAD DE ATENCIÓN FIFO VELOCIDAD PROMEDIO DE ARRIBOS a s VELOCIDAD PROMEDIO DE ATENCIÓN

15 P(n) = P(0) P(0) = 1 -  Determinación de L:
donde N es el número máximo de clientes en el sistema P(0) = 1 -  Determinación de L: L N  Determinación de Lc: Lc = L - ( 1 - P(0) )

16 ( 1 - P(N) ) ( 1 - P(0) ) H = 1 - P(0) Wc = Lc / 
R = P (N) ( 1 - P(0) ) H = P(0) Wc = Lc /  W = L / Wc + Ts ANÁLISIS ECONÓMICO Z = (N -1) . CL + R . IN MIN. CL = $ / t . lugar IN = $ / cl.

17 CANALES MÚLTIPLES EN PARALELO
COLA INFINITA CANALES MÚLTIPLES EN PARALELO X X X X X X X X X X X X X X HIPÓTESIS Iguales a las del modelo elemental, excepto que se tienen “M” canales en paralelo con igual valor de 

18 H =  W = Wc + Ts CRITERIO DE CONVERGENCIA: 
CALCULO DE LA PROBABILIDAD DE ESPERAR P(n>M) M  Cálculo de Wc: Wc = Lc / Lc /  Cálculo de W: W = Wc + Ts Porcentaje de ocupación de un canal = H / M = M

19 ÁBACOS ANÁLISIS ECONÓMICO Wc Wc Lc/M = Wc/ M M M M
Z = L . CE + M . CC MIN. CE: costo de espera ($ / cl.t) CC: costo del canal ( $ / canal.t) b) Z = L . CE + M . CV MIN. CV: costo por unidad de velocidad por canal ( $ / h.canal / cl/h )

20 CANALES MÚLTIPLES EN SERIE
COLA INFINITA CANALES MÚLTIPLES EN SERIE X X X X X X X X X X X X X ESTADOS POSIBLES: CANAL CANAL 2 b

21 OTROS CASOS X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

22 PILAS (lifo) X X X X X X X X X X X