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Modelo m/Ek/1 Teoría de Colas. Sistemas de colas Distribución Erlang DistribuciónDesviación estándar Constante0 Erlang, k = 1 media Erlang, k = 2 Erlang,

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Presentación del tema: "Modelo m/Ek/1 Teoría de Colas. Sistemas de colas Distribución Erlang DistribuciónDesviación estándar Constante0 Erlang, k = 1 media Erlang, k = 2 Erlang,"— Transcripción de la presentación:

1 Modelo m/Ek/1 Teoría de Colas

2 Sistemas de colas Distribución Erlang DistribuciónDesviación estándar Constante0 Erlang, k = 1 media Erlang, k = 2 Erlang, k = 4 1/2 media Erlang, k = 8 Erlang, k = 16 1/4 media Erlang, cualquier k

3 Teoría de Modelo: m/Ek/1 Un tipo de sistemas de colas especialmente interesante es aquél en el que las llegadas son de Poisson y la duración del servicio sigue una distribución de Erlang, también llamada distribución K. Esta distribución resulta de sumar variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución exponencial de parámetro, y su función de densidad es:

4 Teoría de Modelo: m/Ek/1 es decir, es una distribución gamma de parámetros. Por tanto, si la distribución es estacionaria, este caso, es fácil demostrar que la intensidad de tráfico para el sistema es:

5 Teoría de Modelo: m/Ek/1, medidas de desempeño 1. Número esperado de clientes en la cola L q 2. Número esperado de clientes en el sistema L s 3. Tiempo esperado de espera en la cola W q 4. Tiempo esperado de espera en el sistema W s

6 MODELO M/Ek/1 Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

7 MODELO M/Ek/1 En el caso particular del modelo M/Ek/1 donde la distribución del tiempo de servicio es Erlang de parámetros k y µ y por tanto el tiempo medio de servicio es 1/µ y su varianza es 1/kµ 2, la fórmula de Pollaczek- Khintchine determina la expresión de la longitud media de la cola como:

8 Modelo M/E k /1

9 Usando Tablas de Erlang

10 Modelo M/E k /1 ejemplo Un carwash puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga = 3.5 min (aprox.) Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/E k /1

11 Modelo M/E k /1 ejemplo

12 EJEMPLO Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

13 Datos λ = 2 llamadas/minutos µ = (1 / 20 seg)(60 seg) µ = 3 llamadas/minuto

14 RESOLUCIÓN La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá: El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador


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