Curso Sistemas de Información Geográfica Aplicados al Manejo de RRNN

Presentación del tema: "Curso Sistemas de Información Geográfica Aplicados al Manejo de RRNN"— Transcripción de la presentación:

1 Curso Sistemas de Información Geográfica Aplicados al Manejo de RRNN
Profesor: MSc. Sergio Velásquez Tel/Ext: 2335 ó 2652 (secretaria) Oficina: Edif. Principal, Ala Norte, 2o nivel, Area de Cuencas

2 Capítulo 9 Modelos Digitales de Terreno

3 Modelos digitales del terreno –MDT`s-
Un MDT, o modelo digital del terreno es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua. Los mapas temáticos (variables nominales) no son MDT ni éstos están formados tampoco por entidades lineales o puntuales como, por ejemplo, una red hidrológica. Algunas ventajas importantes de los MDT sobre los mapas o modelos análogos de terreno –MAT- son: la posibilidad de tratamiento numérico de los datos la posibilidad de realizar simulación de procesos, emulando el funcionamiento de un sistema dinámico real Un algoritmo sólidamente construido aplicado sobre un MDT fiable genera resultados aplicables al objeto real con un error moderado

4 Modelos digitales de elevación –MDE-
Un modelo digital de elevaciones es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno. Un terreno real puede describirse de forma genérica como una función bivariable continua: donde z representa la altitud del terreno en el punto de coordenadas (x, y) y z es una función que relaciona la variable con su localización geográfica.

5 Estructuras de datos De forma general, la unidad básica de información en un MDE es un punto acotado, definido como una terna compuesta por un valor de altitud, z, al que acompañan los valores correspondientes de x y y. La estructuración de los datos elementales se ha realizado según dos modelos: estructuras vectoriales Contornos o isohipsas: polilíneas de altitud constante más puntos acotados TIN: red de triángulos irregulares adosados estructuras raster matriz regular: cotas distribuidas sobre una malla cuadrada quadtrees: matrices jerárquicas imbricadas

6 El modelo de contornos o isohipsas
Un modelo de contornos está formado por polilíneas: un vector de n pares de coordenadas (x, y) que describe la trayectoria de las curvas de nivel el número de elementos de cada vector es variable el MDE está constituido por el conjunto de las curvas de nivel (n>1) más un conjunto de puntos acotados (n=1) El uso directo del modelo de contornos es poco útil pero casi todos los SIG tienen herramientas para incorporarlos y transformarlos a otras estructuras (TIN o matrices).

7 El modelo TIN, de mosaico de triángulos
Un TIN (triangulated irregular network, Peucker et al., 1978) está formado por triángulos irregulares: se construyen ajustando un plano a tres puntos cercanos no colineales se adosan sobre el terreno formando un mosaico se adaptan a la superficie con diferente grado de detalle, en función de la complejidad del relieve. Los triángulos se construyen ajustándose a una estructura anterior de puntos.

8 El modelo matricial regular
Las matrices regulares se construyen superponiendo una retícula sobre el terreno y extrayendo la altitud media de cada celda. Normalmente, la retícula es una red regular de malla cuadrada la localización espacial de cada dato está determinada de forma implícita por su situación en la matriz, definidos el origen y el valor del intervalo entre filas y columnas La matriz regular es la estructura más utilizada para construir los MDE debido a su cómodo manejo informático y simplicidad estructural.

9 El modelo matricial jerárquico o quadtrees
En los quadtrees, las celdas de la matriz pueden ser datos elementales, como en las matrices regulares nuevas matrices de luz más reducida La estructura final es un árbol jerárquico de matrices elementales de profundidad arbitraria (n niveles, si n=1 se trata de una matriz regular simple) cuya resolución espacial se duplica en cada nivel Los quadtrees se han utilizado en el tratamiento de variables nominales (Samet et al., 1984). Los trabajos pioneros en MDE parecen corresponder a Ebner y Reinhardt (1984, 1988), que utilizan un modelo mixto de matrices jerárquicas y estructuras TIN.

10 Captura de Datos Los métodos básicos para la conseguir los datos de altitudes son: métodos directos: medida directa de los datos de altitud sobre el terreno (fuentes primarias) altimetría: altímetros transportados por plataformas aéreas GPS, global positioning system, localización mediante triangulación vía satélite topografía: estaciones topográficas con grabación de datos métodos indirectos: medida a partir de documentos previamente elaborados (fuentes secundarias) Restitución fuente digital (SPOT) fuente analógica (cámaras métricas) Digitalización automática (escáner) manual (tablero digitalizador)

11 ¿VECTOR O RASTER? La adopción de una estructura de datos concreta:
supone decidir el método de construcción del modelo y tipo de información va a ser representada y cuál descartada implica un esquema concreto de almacenamiento y gestión informática de los datos implica la necesidad de traducir los algoritmos a formas compatibles con la estructura de datos elegida supone aceptar las limitaciones que las aplicaciones informáticas puedan tener para gestionar la información en el formato elegido Es decir, la elección de la estructura de datos es importante porque condiciona el futuro manejo de la información.

12 Los SIG y algunas aplicaciones dedicadas expresamente al tratamiento de los MDT usan, en la práctica, sólo dos de las alternativas anteriores: matrices regulares y TIN. El papel del modelo de contornos ha quedado reducido a ser una etapa intermedia en la captura de información: la de digitalización del mapa topográfico. Los quadtrees han despertado un mayor interés y existen aplicaciones que los usan como estructura básica pero, a pesar de tratarse de una estructura teóricamente adecuada para el tratamiento de la topografía, presentan serios problemas en el diseño de algoritmos. Entre las dos alternativas restantes, dominan ampliamente las matrices regulares, probablemente por su simplicidad conceptual y su cómodo tratamiento informático.

13 ¿Qué Digitalizar? Lo más evidente es transferir todas las curvas de nivel del mapa topográfico. Pero hay más cuestiones a tener en cuenta. La calidad de un MDE puede mejorarse significativamente complementando las curvas de nivel con datos auxiliares de diversos tipos. En general, el listado de elementos que pueden aportar información para construir un MDE es: curvas de nivel, descompuestos o no en puntos acotados -mass points- previa generalización o reducción de la densidad de vértices de la línea puntos acotados singulares o vips -de very important points-: cumbres de picos, fondos de dolinas, etc. líneas estructurales, que definen elementos lineales con valores de altitud asociados a cada vértice líneas de inflexión o rotura -breaklines-, que definen la posición de elementos lineales sin valores de altitud explícitos que rompen la continuidad de la superficie. zonas de altitud constante: polígonos que encierran una superficie de altitud única zonas de recorte, polígono que define los límites externos del MDE zonas vacías, donde no es deseable asignar altitudes Todas las estructuras anteriores pueden y deben usarse para generar un MDE a fin de aprovechar adecuada y eficazmente la información topográfica disponible.

14 Interpolación espacial
Estimación del valor de una variable o propiedad en un sitio no muestreado en un área cubierta por observaciones existentes. La interpolación de un fenómeno crea una superficie estadística. Principio básico: puntos más cercanos son más similares que puntos más lejanos (Ley Tobler de la geografía).

15 Clasificación de los métodos de interpolación
Interpolación Puntual / Areal Interpoladores Globales / Locales Interpoladores Exactos / Aproximados Interpoladores Estocásticos / Determinísticos Interpoladores Graduales / Abruptos

16 Interpolación Puntual / Areal
Puntos a puntos Líneas a puntos Áreas Dado un número de puntos cuya ubicación y valor es conocido determinar los valores de otros puntos en ubicaciones predeterminadas. Se usa para datos que se toman en ubicaciones puntuales (estaciones hidrometeorológicas, pozos, puntos de altura, etc.) Es el tipo de interpolación más común en SIG. Generalmente se usa para convertir curvas de nivel a modelos de terreno en formato raster. Dado un conjunto de datos de unas zonas determinar el valor de los datos para otro conjunto de zonas. Ejemplo: datos censales por barrios, estimar población por distrito electoral.

17 Interpoladores Globales / Locales
Interpoladores globales: determinan una función que se usa en toda la región. Un cambio en un dato de entrada afecta el mapa entero. Tienden a producir superficies más suaves con menos cambios abruptos Se usan cuando se tiene una hípótesis acerca de la forma de la superficie o una idea de la tendencia general. Interpoladores locales: aplican una función o algoritmo a una subzona dentro del mapa. Un cambio en un dato de entrada solo afecta a la subzona dentro del mapa

18 Interpoladores Exactos / Aproximados
Interpoladores exactos: le dan mayor importancia a los puntos a partir de los cuales se está interpolando. La superficie pasa por los puntos cuyos valores son conocidos. Interpoladores aproximados o proximales: se usan cuando existe alguna incertidumbre sobre los valores de la superficie dados. Se basan en la creencia de que en muchos conjuntos de datos hay tendencias globales, que varían muy lentamente, escondidas por fluctuaciones locales que varían muy rápidamente y producen incertidumbre (error) en los valores registrados. El efecto de suavización reducirá entonces los efectos del error en la superficie resultante. B-Spline y Krigging le dan importancia a los puntos de entrada. Sin embargo, el método de Krigging puede incorporar un efecto pepita (nugget) y si este es el caso ya no se puede decir que es un interpolador aproximado.

19 Interpoladores Estocásticos / Determinísticos
Los métodos estocásticos incorporan el concepto de aleatoriedad. La superficie interpolada es conceptualizada como una de las muchas que pudo ser observada y que pudieron haber producido los puntos con valores conocidos. Los interpoladores estocásticos incluyen: Análisis de tendencias de superficie (trend surface analysis) Análisis de Fourier Krigging Los interpoladores determinísticos no usan teoría de probabilidades. (método proximal). Interpoladores Graduales / Abruptos Generalmente interpolan superficies con cambios graduales, sin embargo, si el número de puntos usados se reduce a un pequeño número o a un punto habrá cambios abruptos en la superficie. También está el caso donde se hace necesario incluir barreras en el proceso de interpolación. Ejemplo: fallas geológicas, contactos litológicos, barreras impermeables, etc.

20 MÉTODOS PUNTUALES EXACTOS
PROXIMAL: Todos los valores se asumen iguales al valor del punto más cercano conocido La carga computacional es baja La estructura de salida son polígonos de Thiessen con cambios abruptos en las fronteras. Es un interpolador local Absolutamente robusto. Siempre da un resultado, pero no es “inteligente” respecto al sistema analizado.

21 MÉTODOS PUNTUALES EXACTOS
B-Splines: Usan una ecuación polinómica con primera y segundas derivadas. Asegura continuidad en: Elevación (continuidad de orden 0). La superficie no tiene escarpes Pendiente (continuidad de orden 1). La pendiente no cambia abruptamente Curvatura (continuidad de orden 2). Hay curvatura mínima Se produce una superficie contínua con curvatura mínima Es un interpolador local Carga computacional moderada Bueno para superficies suaves

22 MÉTODOS PUNTUALES EXACTOS
La hipótesis de la variable regionalizada (kriging) El kriging es un método de interpolación con una expresión general similar a la anterior. La diferencia básica es que asume que la altitud puede definirse como una variable regionalizada. Esta hipótesis supone que la variación espacial de la variable a representar puede ser explicada al menos parcialmente mediante funciones de correlación espacial: la variación espacial de los valores de z puede deducirse de los valores circundantes de acuerdo con unas funciones homogéneas en toda el área.

23 MÉTODOS PUNTUALES EXACTOS
Las funciones pueden deducirse analizando la correlación espacial entre los datos en función de la distancia entre ellos midiendo la semivarianza entre datos separados por distancias diferentes (Oliver y Webster, 1990:315, Royle et al., 1981). Aunque el krigging es un método de estimación óptimo desde el punto de vista estadístico, presenta algunas dificultades a la hora de ser utilizado como método de construcción de los MDE: el semivariograma debe ser de validez general para todo el MDE: la interdependencia entre los datos debe ser función exclusivamente de la distancia entre ellos -de su posición relativa- y no de su localización espacial absoluta. no permite el tratamiento de discontinuidades topográficas que supongan cambios bruscos, como rupturas de pendiente. Por los motivos anteriores el krigging no suele dar buen resultado en la construcción de MDE, generándose modelos muy suavizados donde la rugosidad del terreno se infravalora fuertemente.

24 MÉTODOS PUNTUALES APROXIMADOS
Análisis de tendencias de la superficie (trend surface analysis): La superficie se aproxima a una función polinómica La elevación está dada para cualquier punto (x,y) por una ecuacióndel tipo: z= a + bx + cy Superficie plana inclinada z = a + bx + cy + dx2 + exy + fy2 Colina o valle simple Es un interpolador global Asume que la tendencia general de la superficie es independiente de errores aleatorios propios de los datos de entrada. La carga computacional es relativamente baja Presenta problemas de borde severos y genera superficies redondeadas Tiene sentido usar una misma función polinómica para toda el área?

25 Análisis de Tendencia MÉTODOS PUNTUALES APROXIMADOS

26 IDW (ponderación por distancia)
La interpolación del punto problema se realiza asignando pesos a los datos del entorno en función inversa de la distancia que los separa -inverse distance weighting, IDW-. La fórmula general es: Donde mi es es el valor medido en cada punto; n es el número de puntos usados en la interpolación. No siempre se considera que todos los valores medidos aportan igual al valor estimado, por lo tanto se usa un factor de peso conocido como el inverso de la distancia, así: MÉTODOS PUNTUALES APROXIMADOS Donde di = distancia al punto i También se pueden usar potencias diferentes de 2. Esta familia de métodos permite la generación del MDE de una forma rápida y simple. Sin embargo, se trata esencialmente de una media ponderada y, por tanto, el resultado se encuentra siempre incluido dentro del rango de variación de los datos. Por este motivo, el correcto tratamiento de las formas cóncavas y convexas depende estrechamente de la distribución de los puntos originales y la presencia de datos auxiliares se hace muy conveniente.

27 Es un interpolador global La carga computacional es relativamente baja
MÉTODOS PUNTUALES APROXIMADOS Series de Fourier: Genera una superficie mediante la superposición de una serie de funciones de tipo seno y coseno. Es un interpolador global La carga computacional es relativamente baja No es común encontrar este interpolador en los paquetes computacionales

28 La conservación de la continuidad hidrológica
Un problema característico en la creación de MDE es la aparición de concavidades o pozos a lo largo de los fondos de valles. Este tipo de artefactos se genera por el uso de funciones de interpolación de grado superior en zonas conflictivas. La presencia de concavidades tiene importancia en el caso de simulación de procesos hidrológicos ya que interrumpen las líneas de flujo. La corrección de concavidades de los MDE ya existentes es posible mediante algoritmos que simulan la inundación y relleno de los pozos (Jenson y Domingue, 1988). Este proceso modifica el modelo de elevaciones original por lo que en algunos casos -zonas kársticas, por ejemplo- debe ser aplicado con enorme precaución. Una forma de evitar el problema es introducir la red hidrológica como líneas de rotura en la generación del modelo TIN. De esta forma, la triangulación utilizará estas líneas como lados de los triángulos trazando correctamente las líneas de flujo. Hutchinson (1989) ha propuesto un método específico para la creación de un MDE libre de pozos que impone restricciones al proceso de interpolación forzando su ajuste a la red hidrológica. El trazado fluvial debe ser introducido como información auxiliar. El mayor problema de este método es que, en su estado actual, no permite la introducción de todas las estructuras auxiliares mencionadas.

29 Modelos digitales del terreno derivados
Modelo digital de pendientes Modelo iluminado artificialmente (shaded relief)

30 Modelos digitales del terreno derivados
Modelo digital de curvatura del perfil Modelo digital de aspectos

31 Modelos de dirección y acumulación de flujo

32 Modelos de dirección y acumulación de flujo
El agua fluye a una de las celdas vecinas de acuerdo con la dirección de la mayor pendiente (diferencia de alturas) La celda que contiene la dirección del flujo solo puede tener uno de ocho valores (1,2,4,8,16,32,64,128) La acumulación de flujo es una medida indirecta de las áreas de drenaje (en unidades de celdas)

33 Delineación de la red de drenaje
Se define un valor umbral de acumulación de flujo para definir un drenaje Ejemplo: todas las celdas que tengan una acumulación mayor de 250 celdas de 500 x 500 m (62.5 Km2) se considerarán parte del drenaje. Todas las celdas que fluyen hacia un segmento de corriente específico constituyen la cuenca o área de drenaje. El grid de divisoria de aguas o delimitación de cuencas se convierte entonces de raster a vector.