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Anterior Siguiente ECUACIONES Ecuaciones de primer grado Similar al ejercicio 1 propuesto Similar al ejercicio 2 propuesto Similar al ejercicio 3 propuesto.

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1 Anterior Siguiente ECUACIONES Ecuaciones de primer grado Similar al ejercicio 1 propuesto Similar al ejercicio 2 propuesto Similar al ejercicio 3 propuesto Problemas para resolver con ecuaciones de primer grado Similar a los problemas 4 y 5 propuestos Similar a los problemas 6 y 7 propuestos Similar a los problemas 8 y 9 propuestos Similar a los problemas 10 y 11 propuestos Similar a los problemas 12 y 13 propuestos Ecuaciones de segundo grado Similar al ejercicio 14 propuesto Similar al ejercicio 15 propuesto Similar al ejercicio 16 propuesto Problemas para resolver con ecuaciones de segundo grado Similar al problema 19 propuesto Similar al problema 20 propuesto Fin

2 Anterior Siguiente ECUACIONES Resuelve: 3x – 5 = 7x + 1 Hay que agrupar las incógnitas a un lado del igual y los términos independientes al otro lado del igual. Los monomios que están sumando se escriben al otro lado del igual restando. 3x – 7x = El 3x se copia y el 7x que tiene signo positivo se pasa a la izquierda del igual restando Volver al menú Los monomios que están restando se escriben al otro lado del igual sumando. El 1 se copia y el 5 que tiene signo negativo se pasa a la derecha del igual sumando. Vamos a poner las incógnitas a la izquierda y los términos independientes a la derecha. Se hacen las operaciones de cada miembro de la ecuación. – 4x = 6 El –4 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo. x = –– 6 –4 Se simplifica el resultado. : 2 = – –– 3232 Esta misma ecuación se puede resolver poniendo las incógnitas a la derecha. 3x – 5 = 7x + 1 – 5 – 1 =7x – 3x – 6 = 4x ––– = x – 6 4 – –– 6464 : 2 = – –– = x 3232

3 Anterior Siguiente ECUACIONES = +2 – 6x + 5x = 1 Resuelve:1 + 3(1 – x) = 6 + (6x + 5) – 5(x + 3) Volver al menú El 1 y el 3 no se pueden sumar, antes hay que quitar los paréntesis. Se copia el 1. sumandos que hay dentro del paréntesis. El primer paréntesis se multiplica por – 3x = El segundo paréntesis no está multiplicado por nada, se quita sin problema. 6 El monomio que multiplica a un paréntesis hay que multiplicarlo por cada uno de los + 6x + 5 El tercer paréntesis se multiplica por –5 teniendo mucho cuidado con los signos. – 5x – 15 Hay que juntar las incógnitas a un lado del igual y los términos independientes al otro. – 3x – 4x =– – 15– 1 – 3 El 6 no está multiplicando al segundo paréntesis. El 6 se copia. El –3x se copia y se cambian de signo el +6x y el –5x al pasarlos a la izquierda. El 6 se copia junto con el +5 y el –15. Se cambian de signo el 1 y el +3 al pasarlos a la x = –– –8 –4 derecha. Se hacen las sumas y las restas de cada miembro de la ecuación. El –4 que está multiplicando pasa dividiendo.

4 Anterior Siguiente ECUACIONES Resuelve: 7 2z – 5 3z (3z + 1) ––––––––––– = –––––––––––– 4(2z – 5) _1_1 Volver al menú 20·z A z se le pone denominador 1. 20:10 = 2 se apunta 2·7 Se copia la resta que hay entre las fracciones. 2·7– por el numerador correspondiente. 20:5 = 4 se apunta 4(2z – 5) 20:1 = 20 se apunta 20·z 14 El mínimo común múltiplo de todos los denominadores es 20. Se escribe una única fracción con denominador 20 en cada miembro de la ecuación. El 20 se divide por cada denominador y el resultado se apunta para multiplicarlo después –– – ––––– = z – ––––– Se copia la resta que hay entre las fracciones. – 20:4 = 5 se apunta 5(3z + 1) Se quitan los denominadores. Se hacen todas las multiplicaciones teniendo mucho cuidado con los signos. – 8z + 20= 20z–15z – = 20z – 15z+ 8z 39= 13z –– = z 3 = z

5 Anterior Siguiente ECUACIONES 1·x 3 3 –––––––– = –––––––– x3x3 –– =5 + x = número Encuentra un número tal que sumando cinco a su tercera parte resulte igual a dicho número más uno. Volver al menú mcm = 3 Se llama x a lo que se pide calcular. x + 1 Se resuelve la ecuación. Se va leyendo la condición y se va traduciendo al lenguaje algebraico. –––––––––––– ––––––––––––––– –––––––––– –––––– ––––––– _1_1 _1_1 _1_1 3·13·x3· x= 3x + 3 x– 3x = 3– 15 – 2x= – 12 –12 –2 x = –––= + 6

6 Anterior Siguiente ECUACIONES = + 3´60 – 6x =3x + 2x 6·0´602·x ––––––––––––––– = –– 6·x x2x2 –– Si llevo la mitad del dinero en el bolsillo derecho, la tercera parte en el izquierdo y sesenta céntimos en la mano, ¿cuánto dinero tengo? Volver al menú 6 6 x3x3 + –– x = dinero que tengo mcm = 6 Se llama x a lo que se pide calcular. + 0´60 = x Se resuelve la ecuación. Se van leyendo los datos y se van traduciendo al lenguaje algebraico. –––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––– ___ 1 _1_1 +3·x+ 3x+ 2x+ 3´6 = 6x – 3´6 – x= – 3´6 –3´6 –1 x = –––– La suma de todas las cantidades da el total que es x.

7 Anterior Siguiente ECUACIONES ––– 2(48 + x) AhoraDespués Ana Miguel Ana tiene 48 años y su hijo Miguel 23. ¿Cuántos años han de pasar para que el doble de la edad de Ana sea el triple de la de su hijo? Volver al menú Se llama x a lo que se pregunta. x = años que han de pasar Se hace una tabla con las edades actuales y las edades futuras Cuando pasen x años Ana tendrá 48 + x años y Miguel tendrá 23 + x años x 23 + x Se escribe en lenguaje algebraico lo que ocurrirá. = 27 años – 27= 2x = – 3x = 3(23 + x) ––––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––– x96 + 2x =69– 96 – x –27 –1 x = ––––

8 Anterior Siguiente ECUACIONES x – 14 + x = 36 El año pasado Agustín leyó 14 libros menos que María. Si entre los dos leyeron 36 libros, ¿cuántos leyó cada uno? Hay que calcular dos cantidades. Libros que leyó Agustín = x puede ser cualquiera de las dos cosas y dependiendo a cuál se asigne será más fácil o más difícil establecer la otra. Vamos a llamar x a los libros que leyó María para que resulte más fácil. –––––––––––––––––––––––––––––––– Libros que leyó María =x A partir del enunciado se establece la otra cantidad. x – 14 La suma de todas las cantidades es el total. = 25 (x – 14) + x = 36 x + x= 36 2x= x = –– + 14 Ahora se calculan las cantidades de cada uno de ellos. = 25 = 11 Volver al menú

9 Anterior Siguiente ECUACIONES 1·x ––––––––––––––– = –––– 2 2 _1_1 _1_1 Arturo, Luis y Raúl se quieren repartir 30 de manera que Arturo reciba la mitad de dinero que Luis, y que Luis se quede con 3 menos que Raúl. ¿Con cuánto dinero se quedará cada uno de ellos? –––––––––––––––––––––––––––––– Hay que calcular tres cantidades. Dinero de Arturo = x puede ser el dinero de cualquiera de los tres y dependiendo a quién se asigne será más fácil o más difícil establecer las otras cantidades. Vamos a llamar x al dinero de Luis. –––––––––––––––––––– Dinero de Luis = Dinero de Raúl = x A partir del enunciado se terminan de establecer las cantidades. –––––––––––– x / 2 x + 3 Entonces Raúl tendrá 3 más que Luis. La suma de todas las cantidades es el total. = 10´8 = 60x + 2x + 2x 2·x + x2x2 –– + x + x + 3 = 30 mcm = 2 ++ x+ 2x+ 6 = 60 – 6 5x= x = –– _1_1 __ 1 2·32·30 + 2x Ahora se calculan las cantidades de cada uno de ellos. = 10´80 = 5´40 = 13´80 Volver al menú

10 Anterior Siguiente ECUACIONES ––––––– ––––––– + 9 = –––––––-–––––– x = –––––––––––––– (–9)– Resuelve: 9x 2 – 9x – 4 = 0 Primero se escriben los valores de a, b y c. a = a es el coeficiente de x 2. a vale 9 (no se apunta el signo positivo). b es el coeficiente de x. b vale –9. c es el término independiente. c vale –4. b = c = 9 Se utiliza la fórmula para resolver la ecuación. –9 –4 Se cambian las letras por sus respectivos valores escribiéndolos entre paréntesis ·9(–9) 2 ·(–4)– b ± b 2 – 4ac 2a = –––––––-––––––––––––– – 4± = 2·9 cuando sean negativos. Volver al menú ax 2 + bx + c = ± = –––––––––– 225± = ––––––– 15± 18 = + 9 – = –– –6 18 = –– : = –– :6 –1 3 = –– Al no salir un número entero se simplifica la fracción.

11 Anterior Siguiente ECUACIONES = 49 –– Resuelve: 5x 2 – 6 = x En la ecuación sólo hay x 2, no aparece x, y se resuelve despejando x 2. – x 2 El cuadrado se pasa al otro lado del igual haciendo la raíz cuadrada. Delante de la raíz cuadrada hay que escribir ±. = x 2 x = x 2 = ± –– 49 4 Volver al menú 5x x =± – 7272

12 Anterior Siguiente ECUACIONES x( ) = 0 5x 2 + x – 2x = 0 5x Resuelve: 5x 2 + x = 3x En la ecuación hay x 2 y x pero no hay términos independientes. Se resuelve pasando – 3x todos los términos a un miembro de la ecuación. Ahora se saca factor común de x. = 0 5x 2 –2 x = 0 x = – 2525 Cuando se multiplican dos números y el resultado es cero es porque alguno de los números era cero. En este caso x es cero o bien 5x – 2 es cero. 5x – 2 = 0 5x = 2 Volver al menú

13 Anterior Siguiente ECUACIONES x Los números son x + 1 x + 2 ± = –––––––-–––––– ·(–48) = –––––––-–––––––––––––– – 4 Encuentra tres números consecutivos tales que el producto del menor por el mediano, menos el triple del mayor, sea 42. x Números consecutivosx + 1 x + 2 –––––––––––––––––––––––––– ––––––– x·(x + 1) –––––––––––––––––––– – 3·(x + 2) –––––– = 42 x 2 + x– 3x – 6= 42 x2x2 + x – 3x– 6 – 42= 0 x2x2 – 2x– 48= 0 ––––––– ––––––– + 2 x = –––––––––––––– (–2)– a = b = c = 1 –2 –48 ·1(–2) 2 – b ± b 2 – 4ac 2a ± = 2· ± = –––––––––– = ––––––– 14± 2 = + 2 – = –– –12 2 = ––– = 8 = –6 = 8 = = 9 = = 10 x O bien x + 1 x + 2 = –6 = –6 + 1 = –5 = –6 + 2 = –4 Volver al menú

14 Anterior Siguiente ECUACIONES 72´9 – 12´1 2 ±72´9 – 5168 ·1292– 4·1 = –––––––-–––––––––––––––––– (–72´9) 2 – ± = –––––––––––––––––– Una parcela con forma rectangular, que tiene una superficie de 1292m 2, se ha cercado con 145´8m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela? El perímetro, 145´8m, es la suma de los cuatro lados = x·(72´9 – x) 1292 = 72´9x – x 2 x2x2 – 729x+ 1292= 0 –––––––– 72´9 +12´1 2 –––––––– x = –––––––––––––– (–72´9) a = b = c = 1 –72´ – b ± b 2 – 4ac 2a ± = 2·1 5314´41± 2 = ––––––––––– 146´41 2 = –––––––– 12´1 2 = 85 2 = –– 60´8 2 = ––– = 42´5 = 30´4 La mitad del perímetro es la suma del largo y el ancho. 145´8 : 2 = 72´9m = largo + ancho Si el largo es x el ancho es 72´9 – x. x 72´9 – x El área se obtiene multiplicando el largo por el ancho. Largo = 42´5mAncho = 72´9 – 42´5 = 30´4m Volver al menú


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