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Identidades y ecuaciones Una identidad es una igualdad que se cumple siempre. Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para cualquier valor de a. En cambio,

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1 Identidades y ecuaciones Una identidad es una igualdad que se cumple siempre. Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para cualquier valor de a. En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo se cumple para algún o algunos valores. Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2.

2 Ecuaciones segundo miembro primer miembro Una ecuación es una igualdad que se cumple sólo para ciertos valores de las letras.Buscar los valores para los que se cumple la igualdad es solucionar dichas ecuaciones. La o las letra/as que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas. Terminos de la ecuación

3 Resolución de ecuaciones Ejemplo: 2x +3 = 5 – x Pasamos cambiando de signo 2x + x = Hacemos las operaciones con números enteros 3x=2 El 3 pasa dividiendo x=2/3

4 Mas ejemplos 3x – 1 = 2 = 2+1 => 3x = 3=> x = 3/3 => x=1 2x – 5 = x + 2 2x-x =2+5=> x =7 7x – = 5x x-5x= x=6+3=>2x=9=>x=9/2 8 –x = x=4+2-8=>-x=6-8 =>-x=-2=> x=2

5 En definitiva... 5x + 2x – 3x + 4x – 6 +8 – 3x + 1 = 2x – 5 + 4x – x+2x-3x+4x-3x-2x-4x = x-12x = x = -12 => x = 12 No olvides cambiar de signo la x cuando ésta sea negativa, CAMBIANDO DE SIGNO EL NÚMERO DE LA DERECHA

6 Ecuaciones con paréntesis Quitamos los paréntesis con la regla del producto. - 3 ( 2x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = 7 - 6x – 3 – 5x + 30 = 7 - 6x – 5x = x = -20 =>

7 Ecuaciones con denominadores Caso: una fracción a la izquierda y otra a la derecha 3 ( x – 1 ) = 2 ( 4x – 5 ) 3x-3 = 8x-10 => 3x-8x = x = -7 => x=7/5 Podemos multiplicar en cruz de esta manera Y resolvemos como hasta ahora

8 Ecuaciones con denominadores Caso general:Más de una fracción a la izquierda y/o más duna fracción a la derecha Multiplicamos TODA la ecuación por el m.c.m. de los denominadores Primero dividimos y después multiplicamos m.c.m. (6,4) = 2 2 · 3 = 12 6 = 2· 3 4 = 2 · 2 = 2 2

9 ¡Ejemplo importante! Si las fracciones contienen más de un número o incógnita, Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la regla del producto. 1 · x – 2 · (4x – 5) = 3 · 3x x – 8x + 10 = 9x - 16x = -10 =>

10 Y el ejemplo mas complicado... Si tenemos números que multiplican a paréntesis Multiplicad por el m.c.m. Quitad los denominadores

11 1 · x – 2 · (4x – 5) = 3 · 3x x – 8x + 10 = 9x x – 8x –9x = -10 Un ejemplo mas y ejercicios m.c.m. (6,3,2) = 6 ; - 16x = -10 ¡¡¡NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!! Ejercicios:

12 Más ejercicios

13 Un aspecto a recordar Podemos dejar la incógnita a la derecha de la ecuación. ¡Y sigue estando bien!. Ejemplo: x -5 = 6x => -5 = 6x-x =>-5 = 5x => -1 = x Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así: x = -1 ¿Sabes por qué? -1 = x => -x = 1=>x = -1 Ejercicio:6 = x => x = 6 -3 = -x => -x = -3 => x=3

14 Traducción a lenguaje algebraico Sea el número pedido la letra X El doble de un número El triple de un número El quíntuplo de un número La mitad de un número La séptima parte de un número 2X 3X 5X X/2 X/7

15 Traducción a lenguaje algebraico I El doble de un número más la cuarta parte del mismo número El cuádruplo de un número menos la mitad del triple de éste número es ocho La suma de dos números consecutivos Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré, el doble de los que yo tuve hace 15 años 2x + 4x - = 8 X + X+1 X+3 = 2( X – 15 )

16 Resolución de problemas 1.Identifica la incógnita 2.Plantea la ecuación. 3.Resuelve la ecuación. 4.Comprueba la solución. 5.Expresa con palabras la solución.


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