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1ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica.

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1 1ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Enero 2011

2 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes SISTEMAS DE NUMERACIÓN Egipcio Babilonio Maya Romano Multiplicación y división

3 La matemática babilónica a. C

4 Actividad1: ¿Podrías descifrar la siguiente tableta matemática?

5 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica. 1.Observa las figuras. 2.¿Existe algún valor numérico asociado a cada figura? 3.¿Qué patrón de numeración sigue la tabla? 4.¿Qué competencias se desarrollan?

6 Este sistema apareció por primera vez alrededor de a. C. También se piensa que es el primer sistema de numeración posicional Los babilonios usaban cuñas para representar los números Sabías que ….

7 Su sistema numérico era de base 60 Convirtiendo a su equivalente en decimal: 1x60 3 = x60 2 = x60 1 = =

8 Se cree que adoptaron el número 60 como base debido a que el 60, es un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30. y esto hace que trabajar con fracciones sea mucho más sencillo. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6 Sabías que ….

9 Calcularon la raíz de 2

10 Conocían el Teorema de Pitágoras mil años antes que el lo redescubriera Tablilla Plimpton 322 Interpretación decimal

11 La matemática egipcia 3100 a. C. – 332 a. C. Consultado en:

12 Los matemáticos egipcios usaron símbolos para representar números

13 Los símbolos se podían repetir para representar números más grandes Cálculos Matemáticos

14 Fue un sistema decimal por yuxtaposición

15 Tableta con números

16 El sistema egipcio no era posicional

17 Las operaciones de multiplicación y división de los egipcios están basadas en el hecho de que cualquier número natural se puede representar por medio de una suma de potencias de 2. Sabías que ….

18 Cualquier número natural se puede expresar por medio de una suma de potencias de

19 Tenían un método para multiplicar 39×2626(2 0 )26× (2 1 )26× (2 2 )26× (2 3 )26× (2 4 )26× (2 5 )26× × 26 = 1014

20 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto Ejemplo: 15 x 85=

21 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto Otro ejemplo: 44 x 16=

22 Tenían un método para dividir 1014/3939(2 0 )39× (2 1 )39× (2 2 )39× (2 3 )39× (2 4 )39× Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x ( ) = 39 x 26 =1014 De donde: 1014 ÷ 39 = 26

23 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2 133÷1919(1)1 3819(2)2 7619(4) Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x ( ) = 19 x 7 =133 De donde: 133 ÷ 19 = 7 ++

24 Utilizaban algunas fracciones

25 Sabemos sobre su matemática por el Papiro de Rhind

26 Calcularon el valor de π con una buena aproximación El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro.

27 Este cálculo se encuentra descrito en el papiro de Rhind, donde el escriba egipcio Ahmes, afirma que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir igual a los 8/9 del diámetro. Se trata de un círculo de 9 khet de diámetro. Ahmes lo resuelve así: Resta al diámetro1/9 del mismo, que es 1. La diferencia es 8. Ahora multiplica 8 veces 8, que es 64, que es el área del círculo. Este método podemos compararlo con nuestras fórmulas actuales de la siguiente manera: De esta ecuación se puede deducir por comparación con la conocida formula del área de un círculo (S=πr2) que π se puede aproximar a un valor racional: Calcularon el valor de π con una buena aproximación

28 La matemática maya 1000 a. C. – 1687 d. C.

29 Los matemáticos mayas usaron punto, rayas y un símbolo para el cero

30 Inventaron un símbolo para representar el cero

31 Con solo puntos y rayas representaban grandes números

32 Podían representar grandes cantidades

33 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar) Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero). Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes. Los valores se colocaban verticalmente. Es un sistema base 20. (20) 4 (20) 3 (20) 2 (20) 1 (20) 0 = 3 x 160,000 = 480,000 = 10 x 8,000 = 80,000 = 6 x 400 = 2,400 = 13 x 20 = 260 = 17 x 1 = ,677

34 Lugar de los jbok`s 1 jbok = 20 2 = 400 Lugar de los vinik`s 1 vink = 20 1 = 20 Lugar de las unidades 1 unidad = 20 0 Su sistema era posicional De base 20 ¿Qué número representa la imagen de arriba? R= 1387

35 + Su sistema era posicional ¿Cuánto es la suma? R= 4886 d 20 0 = = = d 1387 d

36 Usaron su matemática para hacer cálculos complicados

37 Los sacerdotes mayas podían predecir fenómenos astronómicos

38 Diseñaron la rueda calendárica La rueda calendárica tenia 52 años (18,980 días)

39 La matemática Romana 750 a.C. – 476 d. C.

40 Los matemáticos Romanos usaron letras en su sistema de numeración

41 Los matemáticos romanos no usaron el cero

42 Numeración romana hasta el 100

43 Sumas y restas con números romanos Para sumar con números romanos sigamos las siguientes reglas: Debemos descomponer números como IX en VIIII Agrupamos los números de igual valor X con X, V con V etcétera. Hacemos sumas internas. Por ejemplo si aparece IIIII lo reemplazamos por V. Una vez que hemos calculado, ya sea sumando o restando símbolos volvemos a respetar las reglas, esto es, por ejemplo cambiamos VIIII por IX, XXXX por XL etcétera.

44 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad5: Reflexión sistemas de numeración Completa la siguiente tabla. Sistema numérico¿Es posicional?Base del sistemaRepresenta el número 25 d Babilónico Egipcio Maya Romano ¿Cuándo un sistema numérico se considera posicional?

45 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.

46 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Significado geométrico de las sumas con fracciones. Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.

47 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Significado geométrico de las sumas con fracciones. Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.

48 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones. Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras) x =

49 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones. Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras). X=

50 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad6: Realiza las siguientes operaciones geométricamente. f) g) h) i) j) a) b) c) d) e)

51 Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Actividad7: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores. En equipo de 5 personas. El plan de clase debe ser entregado digitalmente. Se expondrá el último sábado. Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.


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