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¿Existe algún número q multiplicado por 2 sea igual a 1? El conjunto de los números racionales se representa por Q. Todo número racional puede expresarse.

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Presentación del tema: "¿Existe algún número q multiplicado por 2 sea igual a 1? El conjunto de los números racionales se representa por Q. Todo número racional puede expresarse."— Transcripción de la presentación:

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2 ¿Existe algún número q multiplicado por 2 sea igual a 1? El conjunto de los números racionales se representa por Q. Todo número racional puede expresarse en forma de razón a/b entre dos números enteros a y b¸ con b 0. a se llama numerador y b se llama denominador.

3 Se define la relación mayor que (>) del siguiente modo:

4 Ej:

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6 Casos particulares: Fracciones con igual denominador: conservamos el denominador común y sumamos o restamos los numeradores. Más de dos fracciones: la adición o sustracción de más de dos fracciones se resuelve preferentemente reduciendo las fracciones a denominador común (M. C. M.)

7 Aquel cuya representación decimal es infinita no periódica, por lo que, no pueden escribirse en la forma de fracción de números enteros a y b con b 0. Ej: Raíces de números primos π, e…

8 Representados por la unión del conjunto de los números racionales con los irracionales. El conjunto de los números reales es denso en la recta numérica. Esto es, entre dos números cualesquiera existe otro número real y por ende infinitos.

9 Razón: Llamaremos razón entre dos cantidades a y b a la comparación de ellas por división. Se lee a es a b a : b Ej.: si Juan tiene 10 años y Pedro tiene 20 años, entonces la razón entre la edad de Juan y la edad de Pedro es: La razón ½ indica que la edad de Juan es la mitad de Pedro.

10 Proporción: al simplificar la fracción 10/20 para obtener ½ nos encontramos con dos razones que tienen el mismo valor, es decir, estamos frente a una proporción. Llamaremos proporción a la igualdad de dos razones.

11 Teorema fundamental de la proporción: en la proporción a : b = c : d, a y b se conocen como términos extremos y c y d son los términos medios.

12 Componer con respecto al antecedente: Componer con respecto al consecuente:

13 Descomponer con respecto al antecedente: Descomponer con respecto al consecuente: Componer y descomponer a la vez:

14 Ej.: las edades de dos personas suman 80 años y están en la razón 7 : 9 ¿Cuáles son las edades? Sean A y B las edades buscadas. Entonces A/B = (7/9) y A + B = 80. El dato de la suma nos sugiere componer la proporción dada. Luego: y, donde Por lo tanto: A = 80 – B = 80 – 45 = 35. Es decir, las edades buscadas son 45 y 35 años.

15 Un automóvil con velocidad constante recorre 60 km en una hora. La siguiente tabla muestra la variación de la distancia recorrida (Y, en km) para distintos tiempos (X, en horas). Si escogemos dos valores de X y los valores correspondientes de Y se puede señalar que están en una proporción directa, es decir, las distancias recorridas son directamente proporcionales a los tiempos empleados en recorrerlas. Y X12345

16 Un automóvil que tiene que recorrer una distancia de 360 km. Hagamos una tabla que muestre el tiempo X que se demora (en horas) de acuerdo con la rapidez Y que lleva (en km/hr). Si tomamos dos valores cualquiera de la tabla de X: 4 y 8 y los respectivos valores de Y: 90 y 45 y formamos el producto de los valores correspondientes tendremos: ^ Y X123459

17 Entonces, dadas dos magnitudes X e Y, diremos que X es inversamente proporcional a Y o que X varía inversamente con Y, si y sólo si el producto entre un valor cualquiera de X y el correspondiente valor de y es constante.

18 Los ángulos interiores de un triángulo son entre sí como 2 : 3 : 4. Determine la medida de cada ángulo. Sean α, β y γ los ángulos interiores del triángulo ABC, entonces: α : β : γ = 2 : 3 : 4, de donde: α = 2k; β = 3k y γ = 4k, pero como α + β + γ = 180º 2k + 3k + 4k = 180º 9k = 180º K = 20º

19 Entonces, los ángulos buscados son: α = β = γ =

20 Si 18 obreros realizan un trabajo en 30 días, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos días tardan en hacer el mismo trabajo 15 obreros trabajando 9 horas diarias? En primer lugar supondremos constante el número de horas H (jornada de 8 horas) y calcularemos cuántos días tardarían 15 obreros en realizar el trabajo. NDH X9 NDH X8

21 Como N y D son inversamente proporcionales: Luego usamos este valor para, suponiendo constante el valor de N (15), determinar cuántos días se tardarían este número de obreros en realizar el trabajo si trabajan en jornadas de 9 horas diarias. NDH X9

22 Como D y H son inversamente proporcionales: Es decir, tardan 32 días en realizar el mismo trabajo.

23 Un porcentaje es una fracción con denominador constante igual a 100. El a% de b es:

24 Ej.: ¿cuánto es el 5% de 30?

25 El álgebra es la parte de la matemática que trata del cálculo con símbolos literales y con operaciones abstractas que generalizan las cuatro operaciones fundamentales. Productos notables: Cuadrado del binomio: Suma por su diferencia:

26 Producto de binomios con un término repetido: Cubo del binomio: Cuadrado de un trinomio: Productos que desembocan en suma de cubos perfectos:

27 La tarifa del agua potable depende del número de metros cúbicos consumidos en un período de 30 días, en esta situación aparece unarelación de dependencia a la cual llamamos función. Una función F es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. el primer conjunto A se conoce como el DOMINIO (Dom) de la función y B es el CODOMINIO o CONJUNTO DE LLEGADA. El RANGO o RECORRIDO (Rec) es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) que se obtienen cuando x varía en todo el dominio de la función.

28 Ej.: considerando el conjunto A = {1, 2, 3}, el conjunto B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y la relación de dependencia entre A y B que asigna a cada elemento su cuádruple. Decida si esta relación es una función de A en B y determine su dominio y recorrido. Los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A, les corresponden, respectivamente, los elementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, la relación de dependencia es una función de A en B.

29 Dominio = {1, 2, 3} = A, y Recorrido = {4, 8, 12} En general, el recorrido es un subconjunto del codominio (o conjunto de llegada).


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