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Nominalismo, pesos y contrapesos. A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics Rosen y Burgess Filosofía de las Matemáticas.

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1 Nominalismo, pesos y contrapesos. A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics Rosen y Burgess Filosofía de las Matemáticas Prof. Dr. Axel Barceló Noviembre 10, Carla Merino

2 Estrategias para rechazar el nominalismo Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término entidad abstracta puede no ser completamente claro, pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran. Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

3 Estrategias para rechazar el nominalismo Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término entidad abstracta puede no ser completamente claro, pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran. Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Rechazar su verdad

4 Estrategias para rechazar el nominalismo Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término entidad abstracta puede no ser completamente claro, pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran. Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Rechazar su verdad Afirmar que carece de sentido

5 Estrategias para rechazar el nominalismo Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término entidad abstracta puede no ser completamente claro, pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran. Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Rechazar su verdad Afirmar que carece de sentido Cuestionar o negar que nos es posible conocer su verdad

6 Estrategias para rechazar el nominalismo Nominalismo: No hay entidades abstractas. El término entidad abstracta puede no ser completamente claro, pero sí lo es que entidades como números, funciones y conjuntos son abstractas -es decir, lo serían si existieran. Lo que niego es que los números, las funciones, los conjuntos o cualquier entidad similar existe. Field (1980). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Rechazar su verdad Afirmar que carece de sentido Cuestionar o negar que nos es posible conocer su verdad MetafísicoSemántico Epistemológico

7 Argumento (metafísico) de Goodman Principio (metafísico) P: entidades diferentes deben estar constituidas de diferentes partes. Conclusión (ontológica) Q: las colecciones no existen. {{a}, {a,b}} ><{{b}, {a,b}} ¡Pero ambos están constituidos en último término de a y b! Los antinominalistas aceptan que P implica Q, pero rechazan P (incluso para entidades concretas, e.g. estatua y trozo de mármol). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

8 Argumentos epistemológicos, primer vistazo Los nominalistas contemporáneos han utilizado más los argumentos epistemológicos. Desde 1970, pocos nominalistas no han tenido alguno de ellos (Benacerraf y Putnam, principales promotores). Argumento del misterio: Es un misterio cómo nosotros, en tanto seres concretos, podemos conocer entidades abstractas, que no podemos percibir y con las que no tenemos relaciones causales o ningún otro contacto empíricamente observable. Parece que es necesario postular conexiones no- físicas (algún acceso mental de naturaleza misteriosa) entre nosotros y este universo platónico. Incluso si las entidades abstractas existen, de la misma manera podrían no existir, dado que nos son incognoscibles. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Mundo platónico (entidades abstractas) Entidades concretas ?

9 Forma general del argumento epistemológico y algunas objeciones Conclusión: no podemos tener conocimiento de entidades abstractas. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Premisa menor (explícita): no tenemos conexiones causales con entidades abstractas. Premisa mayor (implícita): sólo podemos conocer aquello con lo que tenemos conexiones causales (teoría causal del Conocimiento). Silogismo Maddy: Concede que el conocimiento de entidades requiere contacto causal y perceptual con al menos una de ellas. Insiste que tenemos contacto causal y perceptual con al menos algunas entidades abstractas. Esto último no involucra nada misterioso: hay diferentes tipos de entidades abstractas de las que hablamos coloquialmente en términos causales y perceptuales. La dificultad en caracterizar lo abstracto deja lugar para una posición como ésta. Los nominalistas niegan que ciertas entidades realmente existen o que la creencia de que lo hacen está realmente justificada, a pesar de que esta creencia esté bien justificada por el sentido común y por los estándares científicos y matemáticos de justificación. Objeciones: (1)noción significativa de existencia; (2) reglas del lenguaje; (3) ¿teoría causal de la percepción?(ver más adelante).

10 Objeciones a la premisa mayor Reglas del lenguaje Oraciones analíticasOraciones sintéticas Justificadas bajo cualquier condición. La pregunta sobre su significado no tiene sentido sino sólo si y hasta que uno ha adoptado las reglas del lenguaje pertinentes, pero una vez adoptadas la pregunta debe tener una respuesta afirmativa. La pregunta no puede ser hecha y respondida significativamente en la negativa. Incluyen verdades lógicas, matemáticas ontológicas y sobre definiciones. Así, no puede dudarse con sentido si los números existen. Justificadas sólo bajo ciertas condiciones. Pero de esta manera… (1) (2) Parece que no hay ninguna noción viable de justificación además de la constituida por el sentido común y los estándares de justificación científicos y matemáticos (Quine, epistemología naturalizada) Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

11 …tanto nominalistas como anti-nominalistas reclaman que la carga de la prueba está en el oponente. El debate se estanca. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

12 Versión original del argumento epistemológico: teoría causal de la percepción (Goldman) Una manera directa de defender el nominalismo sería defendiendo una teoría causal del conocimiento. Sin embargo… …no hay ninguna teoría causal de la percepción suficientemente robusta en la literatura a la que los nominalistas puedan acudir. Cuatro razones: (i)el estatus de la teoría de Goldman (ya no se considera superior a sus rivales); (ii) el alcance del problema particular para el que se supone la teoría responde (no dice nada sobre entidades abstractas); (iii) la naturaleza del problema particular para el que se supone la teoría responde (se enfocaba a lo que necesita una creencia verdadera justificada para ser conocimiento y no sobre cualquier pregunta sobre lo que se necesita para que una creencia verdadera esté justificada); (iv) la naturaleza del problema general al que se dirige en la literatura especializada, del que forma parte el problema particular (la teoría nos lleva a concluir que la mayoría de las veces que se usa la palabra conocer no se conoce nada y esto no es aceptable para el análisis del significado de un término). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

13 Una adecuada TCC para propósitos nominalistas deberá: Ser una teoría causal de la justificación Ser desarrollada de manera independiente y en oposición a la literatura especializada. Dos principales dificultades: –Hay un problema sobre cuál, para una proposición P dada, debe ser el estatus de una proposición P* de orden superior siguiente: (P*) Hay una conexión causal apropiada entre que P sea verdadera y que sea creída por alguien que permita que P sea una creencia justificada. No podría requerirse que P* fuera V; ninguna creencia falsa podría ser justificada, ya que P* no puede ser V si P es F. Sin embargo, hay creencias falsas justificadas (ejemplos tipo Gettier). No podría requerirse que P* estuviera justificada; regreso al infinito. Parece extraño simplemente pedir que P* sea creído; una creencia injustificada de P* podría justificar a P. También parece raro simplemente pedir que P* no sea no-creído; permitiría que la omisión en considerar la cuestión de si es el caso que P* sería lo que justificaría a P. Parece implausible la opción de que la persona esté justificada en creer P*, en un sentido en que se pueda estar justificado en creer algo sin realmente creerlo. -¿Cuáles son los tipos de conexiones causales que cuentan como apropiadas entre que P sea verdadera y que sea creída por alguien? No deben ser ni demasiado débiles ni demasiado fuertes. Es muy fácil caer en el escepticismo. Además, algunos tipos de anti-nominalistas simplemente pueden cuestionar por qué el nominalista pone tanta confianza en la TCC. Nuevamente los nominalistas responden que la carga de la prueba no está de su lado y así, no tienen por qué preocuparse por dar una TCC adecuada. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

14 Versión refinada del argumento epistemológico (Hartry Field) Evita el término conocer. Pretende ser un reto a nuestra habilidad de explicar la confiabilidad de nuestras creencias matemáticas, de explicar la correlación entre lo que creemos sobre las entidades matemáticas y lo que es V sobre ellas. Tesis de confiabilidad (del anti-nominalista): cuando los matemáticos afirman algo sobre alguna entidad matemática, esa afirmación es verdadera. 1era objeción de Field: Esto parece entablar una correlación entre dos tipos de entidades diferentes, i.e. hechos sobre creencias humanas y hechos sobre entidades abstractas. No parece razonable aceptar esta correlación como un hecho bruto e inexplicable por algo más básico. 1era. conclusión de Field: si la tesis de confiabilidad es verdadera, entonces debe ser explicada. 2nda objeción de Field: la inactividad causal de las entidades abstractas hace imposible dar cualquier explicación de la tesis de confiabilidad. 2nda. conclusión de Field: la tesis de confiabilidad no puede ser explicada. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

15 Respuestas anti-nominalistas a Field (1)Debido a que carecemos de una explicación adecuada sobre la confiabilidad de las creencias humanas sobre entidades concretas, parece que el reto de Field no es un reto contra el anti-nominalista: es un reto escéptico. (2)La segunda estrategia del antinominalista es dar alguna combinación de una explicación parcial con razones para rechazar demandas para mayores explicaciones (es decir, razones para afirmar que la falla para dar cuenta de la demanda de mayores explicaciones no hace que las creencias estén injustificadas). Field acepta que el anti-nominalista no debe dar explicaciones globales de todo tipo de creencias y de todo tipo de entidades abstractas. El problema se reduce a explicar la confiabilidad de creencias axiomáticas, en por ejemplo, la teoría de conjuntos. Es decir, la correlación entre el hecho de creer estos axiomas y el hecho de que sean verdaderos. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

16 Respuestas anti-nominalistas a Field Reducido el problema, parece que sólo hace falta explicar el axioma: (A)Existe la jerarquía acumulativa completa de conjuntos. Pero, cuando hablamos de un único elemento no podemos hablar de correlación (como nos demanda Field) sino sólo de conjunción, que es: Es verdad que la jerarquía acumulativa completa de conjuntos existe. Es creído que la jerarquía acumulativa completa de conjuntos existe. y El reto se reduce a explicar esta conjunción. Si asumimos que las entidades abstractas de la matemática existen, hace muy poco sentido preguntarnos por qué (como si fácilmente pudieran haber no existido) y por lo tanto una demanda por la explicación del primer conyunto puede ser rechazada. Al menos un principio de explicación del segundo conyunto es dado por la historia. Falta explicar la conexión entre los conyuntos; si no se explica, podría parecer mera casualidad o suerte que la teoría que creemos sea verdadera. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

17 Respuestas anti-nominalistas a Field La teoría de conjuntos es el producto final de un proceso histórico (contingente) complejo (tiene que ver con aquellas cosas que llevaron, por ejemplo a Cantor, a hacer sus descubrimientos. Y lo mismo sucede con teorías físicas (tiene que explicarse recurriendo a lo que llevó a los físicos a hacer sus descubrimientos). De manera que si hay un algún argumento en contra de que los accidentes o la suerte juegue un papel importante en la historia de la ciencia, no lo es sólo en contra de la teoría de conjuntos sino de toda la ciencia. Pero Field cree en las entidades físicas y no en las matemáticas. Así que parece que demandar una explicación que no apele a factores accidentales o de suerte es inaceptable. De manera que sólo queda preguntarnos: dado que la creencia en la teoría de conjuntos está justificada por los estándares científicos (e.g. simplicidad), ¿está justificada la creencia en la teoría de conjuntos? Esta formulación ya no es la de Field (es más parecida a la de Benacerraf) sin embargo: El problema no es particular de las matemáticas; si se toma en serio, es una pregunta escéptica por la justificación de la ciencia y el sentido común. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

18 El argumento epistemológico: análogo semántico Conclusión: no podemos referirnos a las entidades abstractas. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Premisa menor (explícita): las entidades Abstractas son causalmente inactivas. Premisa mayor (implícita): Teoría causal de la referencia. Silogismo Las teorías causales de la referencia ofrecidas no son de ayuda para el nominalista. Propuesta de Kripke: postula una cadena causal que conecta a los últimos usuarios de un nombre con los anteriores hasta llegar al que acuñó el nombre, pero no dice nada sobre ninguna cadena causal que nos lleve de quien acuñó el término a la entidad nombrada. Kripke, ni ningún otro proponente de teorías causales de la referencia niegan que uno pueda tener éxito en referirse a un objeto a través de dar una descripción verdadera del mismo. Estas teorías atienden a cómo algunas veces tenemos éxito al referirnos a un objeto sin ofrecer una descripción verdadera del mismo. El argumento epistemológico puede ser puesto en términos semánticos.

19 Respuestas del nominalista Una manera directa de defender el nominalismo sería defendiendo una teoría causal de la referencia. Sin embargo… …no hay ninguna teoría causal de la referencia en la literatura útil para los nominalistas. Y la tarea de formular una no es sencilla: No puede decirse que un término refiere a lo que sea que detone su uso. Ya que esto no sólo haría a cada término múltiplemente ambiguo (cada uso de un término tiene muchas causas sino que haría imposible identificar un objeto directamente presente a los sentidos. Por otro lado, no puede afirmarse que en todos los casos el referente de un término debe estar entre las causas de su uso, ya que esto haría la referencia a entidades futuras imposible e iría en la dirección escéptica. Nuevamente el nominalista podría contestar que tiene que esperar a que una teoría completa de la referencia sea dada, pero que el peso de la prueba no está de su lado. El antinominalista (tipo Quine) puede responder diciendo que aunque tuviera una teoría causal de la referencia completa, no tiene razones para creer más en ella que en lo que le dicen sus teorías matemáticas. Pero el nominalista arquetipo puede una vez más responder que no sabe cómo alguna cosa que se diga puede establecer una relación de referencia entre palabras (entidades concretas) y entidades abstractas del otro. Una crítica al nominalista podría ser que la manera en que formula sus preguntas hace referencia a tipos, entidades en las que supuestamente no cree. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

20 Problema de la interpretación múltiple El problema. Una restricción a la manera en que somos interpretados es que la interpretación correcta fuera tal que nuestras aseveraciones significaran, en general, algo verdadero. Sin embargo, se han dado ejemplos que muestran que todo lo que decimos sobre el número cero o del sistema completo de números naturales puede ser reinterpretado de tal manera que sea verdadero, mientras que, por ejemplo, menor que y cero signifiquen cosas diferentes de menor que y cero. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

21 Problema de la interpretación múltiple: objeciones y respuestas. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997) Anti-nominalistas: Reinterpretaciones que preserven V pero que alteren la referencia también pueden hacerse en el caso de entidades concretas: podríamos reinterpretar el lenguaje de tal manera que Adán refiera a Eva y Eva a Adán, dados cambios obvios que compensen a esto en las interpretaciones de algunos predicados (como ser hombre y ser mujer). Ejemplo del verde: ninguna lista de ejemplos de uso pueden nunca mostrar que uno significa verde cuando dice verde, en lugar de algo que diferirá de lo verde en algún momento futuro (ejemplo GRUE de Goodman). Y el ejemplo se pude adaptar de la satisfacción de predicados a la referencia de términos (roca de Gibraltar; conejo de Quine). Así, el argumento muestra ser muy débil para rechazar la referencia a entidades abstractas (sucede lo mismo con las concretas) o es demasiado fuerte y nos lleva al escepticismo. Nominalista: Concede esto, pero argumenta que en el caso de entidades concretas contamos con las relaciones causales para establecer la referencia que en el caso de entidades abstractas no tenemos. Nominalistas: Pueden decir que la Roca de Gibraltar refiere a ella porque es un objeto más natural que otros conglomerados o que verde significa verde porque las cosas verdes son más naturales que las cosas que en este milenio son verdes pero que en el próximo serán azules. En general, que lo que determina el significado y la referencia no es sólo nuestro uso, sino además una distinción de naturalidad entre las cosas a las que nuestras palabras refieren. Otra salida nominalista (que evita hacer referencia a la naturalidad) es decir que la roca de Gibraltar no tiene un referente único, pero que esto no evita que usemos el término para decir oraciones verdaderas. Se propone que una oración que contenga al término será V syss es V en todas las interpretaciones con la consecuencia de que habrá oraciones que no son ni V ni F. Algo análogo para el caso del cero. Esto es algo similar a lo que propone Benacerraf y llama estructuralismo. Anti-nominalista: Es falso que las relaciones causales nos ayudan en todos los casos concretos (roca de Gibraltar), además de que no contamos con una teoría causal de la referencia apropiada. Anti-nominalista: Quine, indeterminación de la traducción. Propuesta de noción de verdad de desentrecomillado y no de correspondencia (lo mismo para satisfacción y referencia). El contacto cultural y la práctica de intercambio lingüístico irá restringiendo las posibles referencias. Esto se aplica tanto a entidades concretas como a abstractas. Nominalistas: Lo que la teoría del desentrecomillado no permite es hacer la pregunta sobre cómo, dado nuestro uso, se determina la referencia. No deja lugar para preguntarse por qué un palabra refiere a un objeto sin tpreguntarnos sobre si el objeto existe. Es necesaria un noción más fuerte de referencia que la de desentrecomillado.

22 En conclusión la referencia… …es un problema para los nominalistas si uno asume que el peso de la prueba está en que los nominalistas enuncien y establezcan una teoría causal de la referencia detallada. …es un problema para los anti-nominalistas si uno asume que el peso de la prueba está en que ellos enuncien y establezcan un recuento detallado de la referencia a lo abstracto. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

23 ¿Por qué la reconstrucción? Nominalistas Argumentos constructivos Argumentos destructivos Los proponen como motivaciones a proyectos nominalistas. Serían motivaciones si permitieran concluir que: retener las teorías actuales sin buscar alternativas está injustificado, aunque mantener las teorías actuales estaría justificado si no se encontraran alternativas. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

24 Argumentos destructivos Las visiones científicas y matemáticas ordinarias son dudosas porque todo lo que podemos decir de los números se puede reinterpretar como siendo sobre cualquier otra entidad abstracta. Si las visiones son dudosas por esta razón, también lo serían si se reinterpretaran los números de manera que refirieran a alguna entidad concreta. Los juicios matemáticos y científicos ordinarios son problemáticos porque sólo podrían ser verdaderos debido a un accidente o a la suerte. Si esta es la razón por la que los juicios matemáticos y científicos son problemáticos, éstos los seguirían siendo independientemente de si hay o no propuestas alternativas para reemplazarlos. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

25 Argumentos destructivos Si uno confía en los argumentos destructivos uno debe concluir que la ciencia y matemática estándares no son guías confiables sobre lo que hay. Pero esto no implica ningún criticismo para la ciencia si no se la entiende como una guía sobre qué creer, sino como teniendo otros papeles (guiándonos sobre qué hacer). Afirmar que la ciencia es una ficción es compatible con el hecho de que es útil: el filósofo que rechace a la ciencia en el sentido de no creer en lo que ella dice podría aceptarla en el sentido de estar dispuesto a aplicarla. e.g. Mach (matemáticas), Duhem (termodinámica). Vaihinger --> como si. Post-Kantiano. Vivir ficciones es indispensable para seres que como nosotros no podemos conocer la realidad tal como es en sí misma. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

26 van Fraassen y el empirismo constructivo Equivalencia empírica: las teorías son empíricamente equivalentes si las expectativas sobre los observables que uno se formaría si uno está inmerso en una teoría son las mismas que las que uno se formaría si estuviera inmerso en otra. Adecuación empírica: una teoría es adecuada empíricamente si las expectativas que uno se forma sobre lo observable si uno está inmerso en una teoría fueran correctas. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

27 Instrumentalismo nominalista Pero van Fraassen no intenta desarrollar teorías empíricas equivalentes que no hagan referencia a inobservables. Ninguno de los empirismos escépticos anteriores (Mach, Duhem, Vaihinger, ni van Fraassen) proponen un programa reconstructivo. Los argumentos destructivos de los nominalistas no necesitan plantear dudas sobre los inobservables en general (aunque algunos sí parecen hacerlo), sino sólo sobre entidades abstractas particulares. Instrumentalismo nominalista: A pesar de que el nominalismo estándar no busca una posición análoga a la de van Fraassen, podemos imaginar una que restringa sus dudas a los números y otras entidades abstractas, pero no a los átomos y electrones. Conceptos de equivalencia nominalista y adecuación nominalista análogos a los empíricos pero sobre lo concreto reemplazando a sobre lo observable. Al ser presentado con una teoría particular, este nominalista no intenta desarrollar una reconstrucción de ella sino que se contentará con que la teoría se tome como diciendo que es nominalísticametne adecuada, que el mundo, en todos sus aspectos concretos, se comporta como si la teoría fuera verdad. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

28 Posible objeción Si las teorías no son verdaderas, ¿por qué son empíricamente adecuadas? Sin embargo, si hay argumentos destructivos contra los observables/entidades abstractas, entonces decir que las teorías son verdaderas tampoco provee ninguna explicación. Las teorías son malas. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

29 Nominalista reconstructivo: un dilema Si se toman en serio los argumentos destructivos, parecería haber necesidad de un argumento más para mostrar que un proyecto positivo, reconstructivo es necesario. Si no se toman en serio, parecería haber necesidad de algún argumento para mostrar que el éxito de un proyecto positivo y reconstructivo sería suficiente para establecer el nominalismo. Así, sin importar si uno cree que los argumentos destructivos son poderosos o son débiles, parecería que algo más es necesario para motivar los proyectos positivos y reconstructivo. Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

30 Esto parece deberse a que los argumentos anti-nominalistas hacen una concesión al nominalismo. Dicen: debemos creer en entidades abstractas sólo porque las alternativas nominalistas no han sido desarrolladas. Esto parece deberse a la idea generalizada de que las teorías científicas tienen prioridad epistémica en nuestras creencias (naturalismo). Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)

31 Si hubiera teorías nominalistas disponibles, ¿serían superiores a las anti- nominalistas? ¡Terminar de leer el libro! Fuente: Rosen, Gideon y John P. Burgess, A Subject with No Object: Strategies for Nominalist Reconstrual in Mathematics, pp (Oxford, 1997)


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