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Constituyen una alternativa para ensayar hipótesis con variables de intervalos o de razón. Cuando no se cumplen las condiciones para el empleo de pruebas.

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Presentación del tema: "Constituyen una alternativa para ensayar hipótesis con variables de intervalos o de razón. Cuando no se cumplen las condiciones para el empleo de pruebas."— Transcripción de la presentación:

1 Constituyen una alternativa para ensayar hipótesis con variables de intervalos o de razón. Cuando no se cumplen las condiciones para el empleo de pruebas paramétricas (por. ej. normalidad) INTRODUCCION A LOS CONTRASTES BASADOS EN RANGOS Son test NO Paramétricos que operan sobre el número que indica la posición relativa de las observaciones ordenadas (rango) Se utilizan con variables medidas en escala ordinal

2 Reponer a los rangos el signo de las diferencias TEST DE RANGOS WILCOXON Es de utilidad para ensayar hipótesis relativas a la mediana con un solo grupo o con grupos pareados, en una población simétrica Para cada observación, calcular d = x - k Ho: x 0.5 = k Un solo grupo Asignar rangos ( 1 a n ) a los valores absolutos de d, de menor a mayor ( no tomar en cuenta d = 0 ) Calcular W + (suma de rangos positivos) y W – (suma de valores negativos)

3 TEST DE RANGOS WILCOXON Existen tablas para comparar los valores de W + y W – Si n > 50 o si más del 25% son empates es válida la aproximación normal donde ti es el número de empates en el i-ésimo valor El estadistico de prueba es

4 El valor critico para = 0.05 (bilateral) en la tabla de Wilcoxon es W t = 8 ejemplo: W - = 11 De donde, como W - W t y W + W t NO Se Rechaza Ho x d Ho: x 0.5 = 10 R R sign W + = 44 ¡CUIDADO! en este test se rechaza Ho si alguno de los valores calculados (W - o W + ) es menor o igual que W t

5 En este caso no sería válida ( n < 50 ) y hay solamente dos empates en diferencias ( +4, +4 ) z c < z t No Rechazar Ho 2. Aproximación normal Exclusivamente como ejemplo de cálculo

6 Los restantes pasos son los mismos que para un solo grupo TEST DE RANGOS WILCOXON Para cada par, calcular d = x 1 – x 2 Ho: x 0.5(1) = x 0.5(2) grupos pareados

7 PRUEBAS DE HIPOTESIS Dos grupos independientes - diferencia de medias con varianzas conocidas - diferencia de medias con varianzas desconocidas varianzas iguales varianzas distintas - diferencia de proporciones - cociente de varianzas - medianas

8 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS ( conocida) hipótesis bilateral Estadistico de prueba ejemplo z c > z t Se Rechaza Ho Ho: = H 1 : = 0.05 z =1.96

9 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE PROPORCIONES Estadistico de prueba ejemplo z c < z t No se Rechaza Ho Ho: P = P H 1 : P P = 0.05 z =1.96

10 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES COCIENTE DE VARIANZAS Estadistico de prueba ejemplo F t = F 0.95;29, Fc>Ft Se Rechaza Ho Ho: = 0.05 siendo el grupo 1 el de mayor varianza se compara con F t = F 1- ; 1, 2

11 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS ( desconocida) Estadistico de prueba VARIANZAS IGUALES Ho: = H 1 : donde t c se compara con t t = t 1- n1+ n2 -2 Si t c > t t Se Rechaza Ho

12 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS ( desconocida) VARIANZAS IGUALES : ejemplo Ho: = H 1 : t 0.975;20 = 2.09 t c < t t No Se Rechaza Ho = 0.05

13 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS ( desconocida) Estadistico de prueba VARIANZAS DISTINTAS Ho: = H 1 : Si t c > t t Se Rechaza Ho t c se compara con t 1- donde n son los grados de libertad corregidos

14 ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS ( desconocida) VARIANZAS DISTINTAS : ejemplo Ho: = H 1 : t 0.975;19 = 2.09 t c < t t No Se Rechaza Ho = 0.05

15 n 1 = Tamaño del grupo mayor ; n 2 = tamaño del grupo menor n = n 1 +n 2 TEST DE RANGOS Mann- Whitney- Wilcoxon Se utiliza para contrastar la hipótesis de igualdad de medianas entre dos grupos independientes - variables ordinales - variables de intervalos o de razón cuando no se cumplen los supuestos para las pruebas paramétricas Asignar rangos a las observaciones de los dos grupos como si fueran uno solo Calcular R suma de rangos del grupo menor Calcular Sc =2R - n 2 (n+1) El valor de Sc se compara con el valor critico St en tablas especiales Ho se rechaza si Sc St

16 Sc = 2(41.5) -6(13+1) = -1 ; St =30 Sc < St No se Rechaza ho ejemplo: Grupo A Grupo B Si al menos uno de los dos grupos es de tamaño mayor que 26: Grupo A Grupo B valores originales rangos n 2 = 6 n 1 = 7 n = 13 R = 41.5 Aproximación normal Sc = S-1, si S > 0 Sc = S+1, si S < 0 donde S = 2 R - n 2 (n+1)


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