q-Gaussianas e invariancia de escala

Presentación del tema: "q-Gaussianas e invariancia de escala"— Transcripción de la presentación:

1 q-Gaussianas e invariancia de escala
A. Rodrígueza, V. Schwämmleb, C. Tsallisb a Dpto. Matemática Aplicada y Estadística. UPM b Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas. Rio de Janeiro Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.

2 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantes
q-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.

3 Mecánica Estadística no Extensiva
q-logaritmo: q-exponencial:

4 Mecánica Estadística no Extensiva
Gaussiana: q-Gaussiana:

5 q-Gaussianas q = 1

6 q-Gaussianas q = 0

7 q-Gaussianas q = -1

8 q-Gaussianas

9 q-Gaussianas q = 2

10 q-Gaussianas q = 2.9

11 Teorema Central del Límite
N variables aleatorias TCL independencia correlación de largo alcance q-TCL q-independencia

12 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantes
q-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.

13 Invariancia de escala N=1 x1 1 p 1-p 1
N variables binarias distinguibles independientes N=1 x1 p 1-p 1 1

14 Invariancia de escala N=2 x1 x2 1 p2 p (1-p) (1-p)2
N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 p2 p (1-p) (1-p)2 1 x2

15 Invariancia de escala N=2 x1 x2 1 1 p2 p (1-p) p p (1-p) (1-p)2 1-p p
N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 x2 1 1 p2 p (1-p) p p (1-p) (1-p)2 1-p p 1-p

16 Invariancia de escala N=3 p3 p2(1-p) p(1-p)2

17 Invariancia de escala p2(1-p) p(1-p)2 N=3 x3=0 (1-p)3 x3=1 p3 p2(1-p)

18 Invariancia de escala p2(1-p) p(1-p)2 N=3 p 1-p (1-p)3 N=1 N=2 p2(1-p)

19 Invariancia de escala + + + p 1-p N=1 N=2 p2 p(1-p) (1-p)2 p2(1-p)
Regla de Leibniz 1 p p N=0 N=1 N=2 + + p2 p(1-p) (1-p)2 + p2(1-p) p(1-p)2 N=3 p3 (1-p)3

20 Invariancia de escala p 1-p 1 N=1 N=2 1 1 p2 p(1-p) 1 2 (1-p)2 1 N=3
TCL 1 p p 1 N=0 N=1 N=2 1 1 p2 p(1-p) 1 2 (1-p)2 1 N=3 p3 p2(1-p) 1 3 p(1-p)2 3 (1-p)3 1 Triángulo de Pascal

21 Triángulos invariantes
1 p p N=0 N=1 N=2 p2 p(1-p) (1-p)2 N=3 p3 p2(1-p) p(1-p)2 (1-p)3

22 Triángulos invariantes
de Leibniz N=0 N=1 N=2 N=3

23 Triángulos invariantes

24 Triángulos invariantes

25 Triángulos invariantes

26 Triángulos invariantes

27 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantes
q-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.

28 Invariancia de escala asintótica
q < 1: [ ]

29 Invariancia de escala asintótica
q < 1: q 1: [ [ [ [ ] ] ] ]

30 Invariancia de escala asintótica

31 Invariancia de escala asintótica
q < 1: N=0 N=1 N=2 N=3

32 Invariancia de escala asintótica
q < 1:

33 Invariancia de escala asintótica
q 1:

34 Invariancia de escala asintótica

35 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantes
q-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.

36 Conclusiones y perspectivas
Se ha explorado el tipo de correlaciones que conducen a q-Gaussianas como distribución límite. La invariancia de escala (estricta o asintótica) puede ser necesaria para la q-independencia. Posible caso de aplicación del q-TCL. Búsqueda de sistemas con y Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.

37 Conclusiones y perspectivas
Strictly and asymptotically scale-invariant probabilistic models of correlated binary random variables having q-Gaussians as limiting distributions. A. Rodríguez, V. Schwämmle and C. Tsallis. J. Stat. Mech. In press. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.