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Tema 5 La demanda individual. Función de Demanda Dado un conjunto de precios y renta, a la elección óptima se la denomina cesta demandada Cuando varían.

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1 Tema 5 La demanda individual

2 Función de Demanda Dado un conjunto de precios y renta, a la elección óptima se la denomina cesta demandada Cuando varían los precios y la renta, también varía la elección óptima Las funciones de demanda muestran las cantidades óptimas de cada uno de los bienes en función de los precios y de la renta del consumidor

3 Función de Demanda Análisis de estática comparativa: estudiaremos cómo las cantidades demandadas de los bienes varían cuando varían los precios y la renta

4 Variaciones en la Renta ¿Cómo cambia el valor de x 1 *(p 1,p 2,m) a medida que m varía, cuando ambos precios p 1 y p 2 se mantienen constantes?

5 Variaciones en la renta m < m < m

6 Variaciones en la renta m < m < m

7 Variaciones en la renta m < m < m x 1 x 2

8 Variaciones en la renta m < m < m x 1 x 2 Curva Oferta-Renta

9 La Curva de Engel muestra cómo varía la demanda cuando varía la renta y los precios se mantienen constantes Variaciones en la renta

10 x 1 x 2 m < m < m Curva Oferta-Renta Variaciones en la renta

11 x 1 x 2 x 1 m m m Curva Engel m < m < m Curva Oferta-Renta Variaciones en la renta

12 x 1 x 2 m m m Curva Engel m < m < m Curva Oferta-Renta Variaciones en la renta

13 x 1 x 2 x 1 x 2 m m m m m m Curva Engel m < m < m Curva Oferta-Renta Variaciones en la renta

14 Preferencias Cobb-Douglas Obtenemos las curvas de Engel para las preferencias Cobb-Douglas: Las ecuaciones de demanda ordinaria son:

15 Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2 Preferencias Cobb-Douglas

16 m m x1*x1* x2*x2* Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2 Preferencias Cobb-Douglas

17 Complementarios perfectos Ahora vamos a obtener las curvas de Engel para el caso de los bienes complementarios perfectos:

18 Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2 Complementarios perfectos

19 x1x1 x2x2

20 x1x1 x2x2 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2 Complementarios perfectos

21 x1x1 x2x2 m < m < m Complementarios perfectos

22 x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 m < m < m Complementarios perfectos

23 x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 m m m m Curva Engel x 1 m < m < m Curva Oferta-Renta Complementarios perfectos

24 La curva de Engel del bien 2 se construye de forma similar Ambas son líneas rectas que pasan por el origen Complementarios perfectos

25 x 2 x 1 m m m m m m Curva Engel Complementarios Perfectos

26 La función de utilidad es: Las ecuaciones de demanda ordinaria son: Sustitutos perfectos

27

28 Supongamos que p 1 < p 2 En ese caso x 1 * = m/p 1 y x 2 * = 0 Lo podemos escribir como: m = p 1 x 1 * y x 2 * = 0

29 mm x1*x1*x2*x2* 0 Curva Engel Sustitutos perfectos

30 Variaciones de la renta ¿Son las Curvas de Engel siempre funciones lineales? No. Las curvas de Engel son líneas rectas sólo cuando las preferencias de los consumidores son homotéticas

31 Preferencias homotéticas Las preferencias del consumidor son homotéticas si se cumple: (x 1,x 2 ) ~ (y 1,y 2 ) (kx 1,kx 2 ) ~ (ky 1,ky 2 ) para k > 0 Esto implica que: u(x 1,x 2 ) = u(y 1,y 2 ) u(kx 1,kx 2 ) = u(ky 1,ky 2 ) para k > 0

32 Preferencias homotéticas Los tres ejemplos que hemos visto (Cobb- Douglas, complementarios perfectos y sustitutivos perfectos) son ejemplos de preferencias homotéticas Con preferencias homotéticas, si la renta se multiplica por t > 0, la cesta elegida también se multiplica por t

33 Preferencias homotéticas Supongamos que cuando la renta es m la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria en (x 1 *, x 2 *) Entonces, cuando la tenta es tm, la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria en (tx 1 *, tx 2 *) Por tanto, las curvas de Engel son líneas rectas

34 Un ejemplo no homotético Las preferencias cuasilineales no son homotéticas: Por ejemplo:

35 Preferencias Cuasilineales x2x2 x1x1 Las C.I. son translaciones verticales de una única C.I.

36 Vemos que no son homotéticas con un ejemplo Tomamos (x 1,x 2 ) = (4,2) y (y 1,y 2 ) = (9,1). Comprobamos que u(4,2) = u(9,1) = 4 Ahora tomamos k = 4 Comprobamos que u(kx 1,kx 2 ) = u(16,8) = 12, mientras que u(ky 1,ky 2 ) = u(36,4) = 10 Un ejemplo no homotético

37 Podemos comprobar que la cesta óptima es: x 1 * = (p 2 /2p 1 ) 2 x 2 * = (m/p 2 )-(p 2 /4p 1 ) siempre que m/p 2 > p 2 /4p 1 En caso contrario, tendríamos: x 1 * = m/p 1 x 2 * = 0 ¿Cómo serían las curvas de Engel?

38 Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa se llama bien inferior En consecuencia, la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa Variaciones de la renta

39 Un bien para el cual la cantidad demandada aumenta cuando la renta se incrementa se llama bien normal En consecuencia, la curva de Engel para bienes normales tiene pendiente positiva

40 Clases de bienes Un bien es inferior si y sólo si: (mx i, mx i ) Un bien es normal si y sólo si: (mx i, mx i )

41 Bienes normales x 1 x 2 Curva Oferta-Renta x1*x1* x2*x2* m x 1 x 2 m m m Curva Engel m m m m

42 Bien 1 inferior x 1 x 2 x1*x1* x2*x2* m x 1 x 2 m m m Curva Engel m m m m Curva Oferta-Renta

43 x2x2 x1x1 x1*x1* m Curva Engel Bien 1 híbrido Bien Inferior Bien Normal

44 x2x2 x1x1 x1*x1* x2*x2* m m Curva Engel Bien 1 híbrido

45 Cambios en el propio precio ¿Cómo se modifica x 1 *(p 1,p 2,m) a medida que p 1 cambia, manteniendo constantes p 2 y m? Supongamos que p 1 se incrementa, primero de p 1 a p 1 y después a p 1

46 Cambios en el propio precio x1x1 x2x2 p 1 = p 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m m/p 1 m/p 2

47 Cambios en el propio precio x1x1 x2x2 p 1 = p 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m m/p 1 m/p 2

48 Cambios en el propio precio x1x1 x2x2 p 1 = p 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m m/p 1 m/p 2

49 Cambios en el propio precio La curva de oferta-precio del bien 1 representa las cestas que se demandarían a los diferentes niveles de precios del bien 1, manteniendo la renta y el precio del resto de los bienes constantes

50 Clases de bienes Un bien es ordinario si y sólo si: (p i x i, p i x i ) Un bien es Giffen si y sólo si: (p i x i, p i x i )

51 Bienes ordinarios x1x1 x2x2 m/p 1 m/p 2 p 1 > p 1 > p 1

52 Bienes ordinarios x1x1 x2x2 Curva de Oferta-Precio (C.O.P.) del bien 1

53 Bienes ordinarios x1x1 x2x2 Curva de Oferta Precio del bien 1 x1*x1* Curva de demanda decreciente Bien 1 es ordinario p1p1

54 Bienes Giffen x1x1 x2x2 m/p 1 m/p 2 p 1 > p 1 > p 1

55 Bienes Giffen x1x1 x2x2 Curva de Oferta-Precio (C.O.P.) del bien 1 La curva de oferta-precio de un bien Giffen es decreciente

56 Bienes Giffen x1x1 x2x2 Curva de Oferta- Precio (C.O.P.) del bien 1 p1p1 x1*x1* Curva de Demanda Creciente Bien 1 es Giffen

57 Híbrido x1x1 x2x2 Curva Oferta-Precio x1*x1* Bien Ordinario Bien Giffen p1p1

58 Curva de demanda ordinaria A lo largo de la curva de demanda: - El bienestar varía - La renta disponible es constante - Los precios de los otros bienes se mantienen constantes pero las cantidades demandadas no - La condición de tangencia se satisface

59 Cambios en el propio precio Ejemplo: Preferencias Cobb-Douglas Dada la función de utilidad, Vamos a obtener las funciones de demanda de los bienes 1 y 2

60 Cambios en el propio precio Vemos que x 2 * no varía con p 1 por lo que la curva de oferta-precio es una línea horizontal y la curva de demanda ordinaria del bien 1 es una hipérbola rectangular

61 x 1 *(p 1 ) Cambios en el propio precio Curva Oferta-Precio

62 x 1 *(p 1 ) p1p1 x1*x1* Cambios en el propio precio Curva de Demanda Ordinaria

63 Cambios en el propio precio Ejemplo: Complementarios perfectos Las funciones de demanda ordinarias de los bienes 1 y 2 son:

64 Cambios en el propio precio Con p 2 y m constantes, un incremento en el precio del bien 1, p 1, disminuye las cantidades demandadas de ambos bienes: x 1 * y x 2 * disminuyen

65 Cambios en el propio precio Si

66 Cambios en el propio precio x1x1 x2x2

67 p1p1 x1*x1* x1x1 x2x2 p 1 p 1 = p 1 m/p 2

68 p1p1 x1*x1* x1x1 x2x2 p 1 p 1 = p 1 m/p 2 Cambios en el propio precio

69 p1p1 x1*x1* x1x1 x2x2 p 1 p 1 = p 1 m/p 2 Cambios en el propio precio

70 p1p1 x1*x1* Curva de demanda ordinaria x1x1 x2x2 p 1 m/p 2 C.O.P. Cambios en el propio precio

71 Ejemplo: Sustitutivos perfectos Las funciones de demanda ordinarias de los bienes 1 y 2 son:

72 Cambios en el propio precio

73 x2x2 x1x1 p 1 = p 1 < p 2 Cambios en el propio precio

74 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 < p 2 Cambios en el propio precio

75 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p2p2 m/p 2 Repetimos el ejercicio para todo p 1 < p 2 m/p 2 m/p 1 Cambios en el propio precio

76 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p2p2 m/p 2 Cambios en el propio precio

77 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p2p2 m/p 2 Cambios en el propio precio

78 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p2p2 m/p 2 Cambios en el propio precio

79 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p 2 = p 1 Cambios en el propio precio

80 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 2 = p 1 p 1 = p 1 > p 2 Cambios en el propio precio

81 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 2 = p 1 Repetimos para todo p 1 > p 2 Cambios en el propio precio

82 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 2 = p 1 p 1 Curva Oferta Precio Curva de Demanda Ordinaria m/p 2 Cambios en el propio precio

83 Función inversa de demanda Normalmente nos preguntamos: Dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1? Pero nos podríamos hacer la pregunta inversa: ¿A qué precio del bien 1 se demandaría una cantidad dada del bien 1?

84 Función inversa de demanda p1p1 x1*x1* p 1 Dado p 1, ¿qué cantidad es demandada del bien 1?

85 Función inversa de demanda p1p1 x1*x1* p 1 Dado p 1, ¿qué cantidad es demandada del bien 1? Respuesta: x 1 unidades x 1

86 Función inversa de demanda p1p1 x1*x1* x 1 La pregunta inversa es: ¿A qué precio del bien 1 se demandarían x 1 unidades del bien 1?

87 Función inversa de demanda p1p1 x1*x1* p 1 x 1 La pregunta inversa es: ¿A qué precio del bien 1 se demandarían x 1 unidades del bien 1? Respuesta: p 1

88 Función inversa de demanda p 1 tiene una interpretación económica muy importante Mientras se consuman cantidades positivas de los dos bienes tenemos que p 1 = p 2 RMS p 1 es el valor monetario de la cantidad del bien 2 que está dispuesto a sacrificar para obtener un incremento de una unidad del bien 1

89 Función inversa de demanda p 1 mide la disponibilidad a pagar por una unidad adicional de bien 1 La disponibilidad a pagar disminuye a medida que se incrementa la cantidad consumida. Por eso, la demanda inversa es decreciente

90 Función inversa de demanda Ejemplo: Cobb-Douglas es la función de demanda y es la función inversa de demanda

91 Función inversa de demanda Ejemplo: Complementarios Perfectos es la función de demanda y es la función inversa de demanda

92 Efecto precio cruzado Si un incremento en p 2 –incrementa la cantidad demandada del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2 –disminuye la cantidad demandada del bien 1, entonces el bien 1 es un complementario bruto del bien 2

93 Clases de bienes Un bien j es complementario (bruto) del bien i si y sólo si: (p i x j, p i x j ) Un bien j es sustituto (bruto) del bien i si y sólo si: (p i x j, p i x j )

94 Ejemplo de complementarios perfectos: El bien 1 es complementario bruto del bien 2 Efecto precio cruzado

95 Ejemplo: Cobb- Douglas: así El bien 1 no es complementario ni sustituto bruto del bien 2 Efecto precio cruzado

96 p1p1 x1*x1* p 1 Se incrementa el precio del bien 2 de p 2 a p 2 Curva de demanda del bien 1 Efecto precio cruzado

97 p1p1 x1*x1* p 1 La curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia adentro El bien 1 es complementario bruto del bien 2 Efecto precio cruzado

98 p1p1 x1*x1* p 1 La curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia afuera El bien 1 es sustituto bruto del bien 2 Efecto precio cruzado

99 p1p1 x1*x1* p 1 El bien 1 no es complementario ni sustituto del bien 2 Curva de demanda del bien 1 no cambia Efecto precio cruzado

100 Precios de reserva Supongamos un bien que se consume en unidades enteras El precio de reserva de la enésima unidad (r n ) es el precio que hace que el consumidor esté indiferente entre consumir la enésima unidad o no consumirla Es decir, si p > r n, no quiere consumir esa unidad

101 Precios de reserva Si p < r n sí que la quiere consumir y si p = r n, está indiferente Al precio r 1 al consumidor le dará igual consumir la primera unidad que no consumirla Al precio r 2 al consumidor le dará igual consumir la segunda unidad que no consumirla, etc.

102 Precios de reserva Estos precios se pueden describir mediante la función de utilidad original Fijamos el precio del otro bien igual a 1 r 1 satisface u(0,m)=u(1,m- r 1 ) r 2 satisface u(1,m- r 2 )=u(2,m- 2r 2 ), etc.

103 Precio de reserva: utilidad cuasilineal Si u(x 1, x 2 ) = v(x 1 )+x 2 y v(0)=0, las expresiones anteriores se pueden reescribir como: v(0)+m=m=v(1)+m-r 1, por lo que r 1 = v(1) v(1)+m-r 2 =v(2)+m-2r 2, por lo que r 2 = v(2)- v(1)

104 Precio de reserva: utilidad cuasilineal Procediendo de esta manera el precio de reserva de la tercera unidad de consumo viene dada por: r 3 = v(3)-v(2) y así sucesivamente El precio de reserva mide el incremento en la utilidad para inducir al consumidor a elegir una unidad adicional del bien

105 Precio de reserva: utilidad cuasilineal El supuesto de la utilidad marginal decreciente implica que la secuencia de precios de reserva es decreciente: r 1 > r 2 > r 3 … La relación entre los precios de reserva y la demanda es muy sencilla. Si se demandan n unidades entonces el precio (p) cumple: r n > p > r n+1

106 Precio de reserva: utilidad cuasilineal Vamos a ver que los precios de reserva dan lugar a una demanda escalonada Supongamos que el bien es la gasolina que hay que consumir en galones Un galón equivale a litros

107 Excedente del consumidor r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 r6r6 Galones de Gasolina Curva de demanda

108 Excedente del consumidor La utilidad derivada de n unidades del bien discreto es el área de las n primeras barras que forman la demanda, debido a que la altura de cada barra es el precio de reserva y la anchura es 1 Esta área se denomina excedente bruto del consumidor

109 Excedente del consumidor Para hallar el excedente del consumidor hay que restar del excedente bruto lo que efectivamente paga el consumidor El excedente del consumidor es la diferencia entre lo que el consumidor está dispuesto a pagar y lo que realmente tiene que pagar

110 Excedente del consumidor r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 r6r6 pGpG Galones de Gasolina

111 Excedente del consumidor En general, el precio de reserva depende de la renta del individuo y, por lo tanto depende de la cantidad consumida de bien 2 En el caso cuasilineal, el precio de reserva no depende de la renta (no hay efecto renta)

112 Excedente del consumidor Sólo será totalmente correcto utilizar el área situada debajo de la curva de demanda para medir la utilidad si la función de utilidad es cuasilineal. En otros casos puede ser una buena aproximación, especialmente cuando la demanda no varía mucho cuando cambia la renta

113 Ahora supongamos que la gasolina se vende en unidades de medio galón r 1, r 2, …, r n, … son los precios de reserva de sucesivas unidades de medio galón de gasolina Ahora nuestra curva de demanda es: Excedente del consumidor

114 r1r1 r3r3 r5r5 r7r7 r9r9 r Galones de Gasolina (1/2) Excedente del consumidor

115 r1r1 r3r3 r5r5 r7r7 r9r9 r pGpG Galones de Gasolina (1/2) Excedente del consumidor

116 r1r1 r3r3 r5r5 r7r7 r9r9 r pGpG Galones de Gasolina (1/2) Excedente del consumidor

117 Y si la gasolina estuviera disponible en unidades de un cuarto de galón... Excedente del consumidor

118 Galones de Gasolina (1/4) 8 Excedente del consumidor

119 pGpG Galones de Gasolina (1/4) 8 Excedente del consumidor

120 pGpG Galones de Gasolina (1/4) Excedente del consumidor

121 Finalmente, si la gasolina se puede comprar en unidades de cualquier magnitud (cantidades continuas), entonces... Excedente del consumidor

122 Gasolina Excedente del consumidor

123 pGpG Gasolina Excedente del consumidor

124 pGpG Gasolina Ganancia individual derivada del comercio Excedente del consumidor

125 p Función de demanda: x*(p)= 20-2p Precio inicial: p = x* Excedente del consumidor

126 p El EC inicial es x* EC Inicial Excedente del consumidor

127 p El precio sube a p = 5 x* Excedente del consumidor

128 p EC después El EC final es 25 x* Excedente del consumidor

129 La variación en el bienestar del consumidor debido un cambio en el precio lo aproximamos a través de la variación en el excedente del consumidor Excedente del consumidor

130 p Disminución en el EC x* Excedente del consumidor

131 p (A) Paga un precio más alto por las 10 unidades consumidas: (5-3)*10 = 20 (B) Consume 4 unidades menos que antes. Las valoraba en: 0.5*(5-3)*4 = 4. La pérdida total en el EC es = 24 A B x* Excedente del consumidor


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