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SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román.

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1 SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

2 Región -x 1 + x 2 2 El punto (0,0) pertenece ya que = 0 2 (0,2) (-2,0) Recta r 1 : -x 1 + x 2 =2 Corte con el eje x 1 x 2 =0 x 1 =-2 Corte con el eje x 2 x 1 =0 x 2 =2 Representación de la región factible Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 r1r1 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

3 Recta r 2 : x 2 =4 Corte con el eje x 2 x 1 =0 x 2 =4 Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 Región x 2 4 El punto (0,0) pertenece ya que 0 4 (0,2) (-2,0) r1r1 (0,4) r2r2 Representación de la región factible BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

4 Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Representación de la región factible (0,4) BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

5 Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible Representación de la región factible (0,4) BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

6 SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

7 NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

8 NO SI NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

9 Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible -x 1 +x 2 =z (0,4) Dirección de máxima optimización: Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Vector (-1,1) Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo Perpendiculares a la dirección de máxima optimización BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

10 NO SI NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

11 NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

12 (0,0) Representación de puntos extremos candidatos a solución óptima Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible (0,4) Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada Intersección de r 1 y r 2 r 1 : -x 1 + x 2 =2 r 2 : x 2 =4 (2, 4) (0,0) (0,2) -x 1 +x 2 =z BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

13 NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

14 (0,0) Evaluación de la función objetivo en los puntos extremos Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible (0,4) Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada (2,4) Z=0 Z=2 -x 1 +x 2 =z Intersección de r 1 y r 2 r 1 : -x 1 + x 2 =2 r 2 : x 2 =4 (2, 4) (0,0) (0,2) BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

15 NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

16 NO Solución acotada SI Solución acotada SI X 1 =0, X 2 =2 X 1 =2, X 2 =4 Z=2 SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

17 NO Solución acotada SI Solución acotada SI X 1 =0, X 2 =2 X 1 =2, X 2 =4 Z=2 SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

18 (0,0) Análisis de cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible -x 1 +x 2 =z (0,4) (2,4) Dirección de máxima optimización: Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Vector (-1,1) Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo Perpendiculares a la dirección de máxima optimización BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

19 NO Solución acotada NO SI Solución acotada SI Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

20 NO Solución acotada SI Solución acotada SI X 1 =0, X 2 =2 X 1 =2, X 2 =4 Z=2 Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 NO SI BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

21 NO Solución acotada SI Solución acotada SI X 1 =0, X 2 =2 X 1 =2, X 2 =4 Z=2 Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 NO SI BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román


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