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M EDIDAS DE POSICIÓN Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches.

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1 M EDIDAS DE POSICIÓN Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches

2 Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular: Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

3 Los Cuartiles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.

4 Primer Cuartil (Q 1 ) Es el valor que separa el 25% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor Segundo Cuartil (Q 2 ): es el valor que separa el 50% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor. Tercer cuartil (Q 3 ): es el valor que separa el 75% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor. Q1Q1 25% Q2Q2 50% 75% Q3Q3

5 Los Quintiles

6 Los quintiles son los cuatro valores de una distribución que la dividen en cinco partes iguales. El primer quintil separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quintil separa el 40%, el tercer quintil separa el 60% y el cuarto quintil el 80%. Quintil 1 Quintil 2 Quintil 3 Quintil 4

7 Los Deciles Los Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D 5 coincide con la mediana. D5D5 D1D1 D2D3D3 D4D4 D6D6 D7D7 D8D8 D9D9

8 Los percentiles Los percentiles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales. P 50 Corresponde a la mediana

9 CuartilesCuartiles 1 QuintilesQuintiles 2 DecilesDeciles 3 Percentiles 4 Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición

10 Fórmula para realizar los cálculos. Los datos deben estar ordenados en forma creciente. Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuartil ó quintil ó decil, ó percentil. Si buscamos cuartil P= 4 K = 1, 2, 3. Si buscamos quintil P= 5 K = 1, 2, 3, 4. Si buscamos decil P= 10 K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. N es la cantidad total de la muestra K y P dependen de lo que busquemos.

11 L UEGO OCUPAMOS E. de posición se reemplaza por Q de cuartil, por Quintil, por D para decil y por P para percentil.

12 Ejemplos La tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas kg.

13 Calcularemos: a) Q 1 = En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual se encuentra el primer cuartil ocupando la formula: Donde k = 1, P = 4 y N = 65 Este número se busca en la columna de las frecuencias acumuladas. Luego hemos encontrado el intervalo donde se encuentra el primer cuartil Q1Q1 Por lo tanto L i = 60 a i = =10f i = 10 F i-1 = 8

14 Siguiendo el mismo proceso puedes encontrar Q 2, Q 3, D 1, P 3, Quintil 3, etc.

15 C LASE 6: DIAGRAMA DE C AJA Y B IGOTE

16 Diagrama de caja y bigote Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular dividida por un segmento vertical que nos indica la posición de la mediana, y su relación con el primero y tercer cuartil. El segundo cuartil coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil (Xmín, Q1) y entre el tercer cuartil y el valor máximo (Q3, Xmáx).

17 I NTERPRETANDO LA GRÁFICA

18 a)La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive. b)El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos tienen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños tienen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.

19 c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades. d) Si queremos saber el rango intercuartílico buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.

20 Interpretemos

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