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GEOMETRÍA EN EL PLANO 1º ESO Profesor: Fernando de Diego MorenoIES SATAFIECUACIONES 1º ESO.

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1 GEOMETRÍA EN EL PLANO 1º ESO Profesor: Fernando de Diego MorenoIES SATAFIECUACIONES 1º ESO

2 Profesor: Fernando de Diego MorenoIES SATAFIECUACIONES 1º ESO ELEMENTOS BÁSICOS POLÍGONOS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA PERÍMETROS Y ÁREAS EJES DE SIMETRÍA ÍNDICE

3 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO ELEMENTOS BÁSICOS

4 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno ESQUEMA Elementos: Puntos, rectas, semirrectas, ángulos, segmentos. Posición relativa entre rectas: Paralelismo y perpendicularidad. Tipos de ángulos: Recto, llano, agudo, obtuso, complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, y opuestos por el vértice.

5 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Un punto es el elemento (dibujo) más básico (sencillo, pequeño) en el plano y no tiene dimensión (tamaño). Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C, D, … A · B · C ·

6 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Una recta es un conjunto infinito de puntos alineados, sin huecos, y sin extremos (longitud infinita). Se nombran con letras minúsculas: r, s, t, … r

7 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Un segmento es un conjunto infinito de puntos alineados, sin huecos, con dos extremos (longitud finita) A y B. A B

8 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Una semirrecta es un conjunto infinito de puntos alineados, sin huecos, con un extremo (longitud infinita) A. A

9 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas r, s (recorridas en sentido directo, anti horario), que comparten un punto común llamado vértice. A dichas semirrectas se les llama lados del ángulo. Los ángulos se escriben con letras griegas: α, β, γ, δ, ε, …

10 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO NOMBRE DE LAS LETRAS GRIEGAS LETRA GRIEGA Nombre Correspondencia en español αalfaa βbetab γgammag δdeltad εépsilone

11 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.

12 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Dos rectas son secantes si se cortan en un punto, es decir, si tienen un punto en común.

13 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Dos rectas secantes son perpendiculares si las cuatro semirrectas resultantes forman ángulos iguales.

14 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: A los ángulos formados por dos rectas perpendiculares se les llama ángulo recto. Llamamos grado al ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales, por lo que, un ángulo recto mide 90 grados y se escribe 90°.

15 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Llamamos ángulo agudo al que es menor de un ángulo recto. α < 90°

16 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Llamamos ángulo llano al que es igual a 2 ángulos rectos. α = 180°

17 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Llamamos ángulo obtuso al que es mayor de un ángulo recto. α > 90°

18 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Llamamos ángulo convexo al que es menor de un ángulo llano. α < 180°

19 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Llamamos ángulo cóncavo al que es mayor de un ángulo llano. α > 180°

20 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Llamamos ángulo completo al equivalente a cuatro ángulos rectos, es decir, una vuelta entera. Su valor, pues, es de 360 °. α = 360°

21 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO RELACIONES ENTRE ÁNGULOS: Dos ángulos pueden ser: - Complementarios. - Suplementarios. - Opuestos por el vértice.

22 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Dos ángulos son complementarios si entre los dos forman un ángulo recto, es decir, si suman 90 °. α β α + β = 90°

23 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Dos ángulos son suplementarios si entre los dos forman un ángulo llano, es decir, si suman 180 °. α β α + β = 180°

24 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Dos ángulos son opuestos por el vértice si comparten sus vértices y sus lados están sobre las mismas rectas. α β α = β

25 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno POLÍGONOS

26 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Una poligonal es un conjunto de segmentos ordenados y encadenados, es decir, cada extremo de un segmento coincide con el extremo del siguiente. POLIGONAL ABIERTA POLIGONAL CERRADA

27 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Un polígono es una poligonal cerrada.

28 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Un polígono convexo es aquel en el que todas sus diagonales son interiores. En caso contrario se llama cóncavo. POLÍGONO CONVEXO POLÍGONO CÓNCAVO

29 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO TRIÁNGULOS

30 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO ESQUEMA: - Rectas notables del triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas. - Puntos notables o centros de un triángulo: circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro. - Clasificación de triángulos: Según sus lados. Según sus ángulos.

31 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO PROPIEDAD : Los ángulos de cualquier triángulo siempre suman dos ángulos rectos. α + β + γ = 180°

32 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO demostración de que : α + β + γ = 180°

33 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: La mediatriz de un segmento AB es la recta perpendicular que pasa por su punto medio M. La mediatriz está formada por los puntos que equidistan de A y B, es decir, que están a la misma distancia de A y de B.

34 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: La bisectriz de un ángulo α es la recta que lo divide en dos partes iguales. La bisectriz está formada por los puntos que equidistan de los lados de ángulo.

35 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Las alturas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto.

36 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto.

37 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: El circuncentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres mediatrices y el centro de la circunferencia circunscrita.

38 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: El incentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres bisectrices y el centro de la circunferencia inscrita.

39 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: El baricentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres medianas y coincide con su centro de gravedad.

40 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO DEFINICIÓN: El ortocentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres alturas.

41 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO: todos los lados iguales ISÓSCELES: Dos lados iguales y el tercero desigual. ESCALENO: ningún par de lados iguales. SEGÚN SUS ÁNGULOS RECTÁNGULO: Uno de sus ángulos es recto. ACUTÁNGULO: Todos sus ángulos son agudos OBTUSÁNGULO: Uno de sus ángulos es obtuso.

42 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS CON LAS DOS CLASIFICACIONES EQUILÁTEROISÓSCELESESCALENO RECTÁNGULONo es posible ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULONo es posible

43 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO CUADRILÁTEROS

44 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO PROPIEDAD: Los ángulos de cualquier cuadrilátero siempre suman cuatro ángulos rectos. α + β + γ + δ = 360°

45 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO demostración : α + β + γ + δ = 360° Una diagonal interior siempre divide al cuadrilátero en dos triángulos cuyos ángulos suman 180° cada uno.

46 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO PARALELO GRAMOS (lados paralelos dos a dos) RECTÁNGULO: Todos los ángulos iguales. CUADRADO: ROMBO: Todos los lados iguales. ROMBOIDE: TRAPECIOS (dos lados paralelos) TRAP. RECTÁNGULO: Con 2 ángulos rectos. TRAP. ISÓSCELES: 2 pares de ángulos iguales. TRAP. ESCALENO: Sin ángulos iguales. TRAPEZOIDES: No tienen lados opuestos paralelos. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

47 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

48 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego MorenoGEOMETRÍA 1º ESO Elementos de una circunferencia (la curva exterior) y de un círculo (la región interior)

49 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETROS Y ÁREAS

50 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIONES: El perímetro (peri=alrededor, metro=medida) de un polígono es la medida de su contorno y se calcula, por tanto, sumando todos sus lados. Se mide con unidades de longitud: m, cm, … El área de un polígono es el tamaño de la figura. Se mide con unidades de superficie: m 2, cm 2, …

51 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRIÁNGULO a, b, c = lados del triángulo P = Perímetro b = base (base en inglés) S = Área h = altura (high en inglés)

52 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN RECTÁNGULO b, h = lados del rectángulo. b = base P = Perímetro h = altura S = Área

53 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN ROMBO l = lado del rombo. D = diagonal mayor P = Perímetro d = diagonal menor S = Área

54 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN ROMBOIDE a, b = lados del romboide. b = base P = Perímetro h = altura S = Área

55 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRAPECIO a, b, c, B = lados del trapecio. B = base mayor. b = base menor. P = Perímetro h = altura. S = Área

56 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO π = 3,14… r = radio L = longitud de la circunferencia. S = área del círculo.

57 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno SECTOR CIRCULAR π = 3,14… α = ángulo central. S = área del sector circular.

58 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno EJES DE SIMETRÍA

59 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Una simetría axial, respecto de la recta r, es aquella en la que a cada punto A le hace corresponder su imagen A´ a lo otro lado de la recta (como en un espejo, imagen especular), de tal forma que los puntos A y A´ están a la misma distancia de la recta r. El segmento AA´ es, pues, perpendicular a la recta r.

60 IES SATAFIProfesor: Fernando de Diego Moreno EJEMPLO DE SIMETRÍA AXIAL


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