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Unidad I Graficación de Funciones en R3 Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc.

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1 Unidad I Graficación de Funciones en R3 Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc

2 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Plataforma Temática 1.Objetivos. 2.Sistema de Coordenadas Tridimensionales. 3.Ubicación de un punto en el espacio. 4.Planos perpendiculares a los Ejes. 5.Planos. 6.Superficies Cilíndricas. 7.Superficies Cuadráticas. Elipsoide /Esfera. Hiperboloide de una Hoja Hiperboloide de dos Hojas Cono. Paraboloide. Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar) 8.Bibliografía y Webgrafía.

3 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Objetivo de la Clase. Dada la ecuación respectiva, graficar en un sistema de ejes cartesiano de tres dimensiones, puntos, planos, rectas y superficies cuadráticas Objetivo de la Unidad Resolver problemas matemáticos relativos a límites, continuidad y cálculo diferencial de una función de varias variables. Objetivos

4 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Z X Y Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Ejes Perpendiculares Origen Z Y

5 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Z X Y I II IV III V VI VII Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

6 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Z X Y X0X0 Y0Y0 Z0Z0 (X 0 Y 0 Z 0 ) Ubicación de un punto en el espacio.

7 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Fuente: Larson Vol 2 (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ubicación de un punto en el espacio.

8 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Fuente: Larson Vol 2 (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ubicación de un punto en el espacio.

9 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Fuente: Larson Vol 2 (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ubicación de un punto en el espacio.

10 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Fuente: Larson Vol 2 (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ubicación de un punto en el espacio.

11 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Fuente: Larson Vol 2 (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ubicación de un punto en el espacio.

12 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos Perpendicularles a los Ejes. Z X Y Ecuación: Z=3 Z=3 es // XY Z=3 es Z 3 -3 Ecuación: Z=-3

13 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos Perpendicularles a los Ejes. Z X Y Ecuación: X=-2 X=-2 // YZ X=-2 X -2 Ecuación:y=3 Y=3 // ZX Y=3 Y Traza

14 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos. Z X Y Ecuación General: a b c Traza con YZ Traza con XZ Traza con XY

15 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos. Ejemplo 1: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Ecuación: Solucion: 1)Cortes Con X (Y=0, Z=0) 10x=30 x=3// Con Y (X=0, Z=0) 0=30+6y y=-5// Con Z (X=0, Y=0) 15z=30 z=2// 2)Trazas Con XY ( Z=0) 10x=30+6y 10x-6y=30// Con YZ (X=0) 15z=30+6y 15z-6y=30// Con XZ (Y=0) 10x+15z=30// Z X Y

16 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cilíndricas. Fuente: Larson Vol 2

17 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cilíndricas. Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Ecuación: Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: X Z Y Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

18 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cilíndricas. Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Ecuación: Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: X Z Y Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

19 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

20 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

21 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

22 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

23 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

24 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

25 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

26 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc Bibliografía / Webgrafía. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 2. Sexta Edición. McGrawHill. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 1. Sexta Edición. McGrawHill. Leithold L (1989). El Cálculo. Séptima Edición. Oxford University Press.

27 Unidad I – Graficación de Funciones en R 3 Ing. Julio Cubillan Msc 6. Las Funciones Cuadráticas Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) (c) Ecuación General Fórmulas Máximos y Mínimos (Y =0) Gráfico generado en Graphmatica V20f


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