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LOS NÚMEROS NATURALES (N) se escriben y se leen mediante SISTEMAS DE NUMERACIÓN como el actual que se llama se utilizan para CONTAR ORDENARCODIFICAR APROXIMAR.

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Presentación del tema: "LOS NÚMEROS NATURALES (N) se escriben y se leen mediante SISTEMAS DE NUMERACIÓN como el actual que se llama se utilizan para CONTAR ORDENARCODIFICAR APROXIMAR."— Transcripción de la presentación:

1 LOS NÚMEROS NATURALES (N) se escriben y se leen mediante SISTEMAS DE NUMERACIÓN como el actual que se llama se utilizan para CONTAR ORDENARCODIFICAR APROXIMAR RESULTADOS RESOLVER PROBLEMAS antiguos como el EGIPCIO MAYA ROMANO … DECIMAL que usa cuando se hace de forma aproximada se llama ESTIMAR mediante REDONDEO 10 CIFRAS que son SISTEMAS ADITIVOS que es un SISTEMA POSICIONAL mediante OPERACIONES de SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIACIÓN RADICACIÓN … TERMINAR

2 SISTEMA DE NUMERACIÓN ADITIVO: El valor de las cifras no depende de la posición que ocupen I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000 Los números romanos son un sistema aditivo Ejemplos: MMCCXXXVI = = MDCXXVIII = = seguir SÍMBOLOS que se utilizan en el SISTEMA ROMANO

3 SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL: El valor de las cifras depende de la posición que ocupen El sistema DECIMAL es un sistema posicional seguir DÍGITOS ÓCIFRASDÍGITOS ÓCIFRAS CDUCDUCDUCDU MILLARDOS MILLONES MILES Seiscientos quince MIL seiscientos catorce MILLONES cuatrocientos sesenta y un MIL ciento veintitrés

4 ¿Cuántos conejos hay? Estima la cantidad de rayas que hay en este recuadro Contar: Establecer una cantidad exacta, numerando. Estimar: Calcular de forma aproximada. seguir

5 Ordenar : Colocar según un criterio Ejemplos: > < = Ejemplos: Anterior Posterior seguir Criterios: > mayor que < menor que = igual que

6 Codificar: Ordenar de forma sistemática Codificación de los libros ISBN 84 – 667 – País Editorial Código del libro Dígito de control Codificación de la fecha de nacimiento DíaMes Año Codificación de las matrículas de los coches E 8421 BBC Código Postal Provincia Distrito seguir

7 Para redondear: a)Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha del orden al que queremos redondear. b)Si la primera cifra sustituida es 5, 6, 7, 8, ó 9, se suma 1 al anterior orden de unidades. Redondear: Convertir una cantidad en otra aproximada Ejemplo 1: Aproximar a las unidades del mil Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la unidad de mil Como la primera cifra sustituida por 0 es 4 el numero no se cambia. Ejemplo 2: Aproximar a las decenas del mil Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la decena de mil Como la primera cifra sustituida por 0 es 7 a las centenas de mil que es el 8, se le añade 1, es decir se pone 9. seguir

8 Sumar es adicionar, unir, juntar, añadir, reunir, hacer mayor, ganar, acumular, recibir un regalo, tener más que …, Elementos de la suma: Sumando 1 + Sumando 2 SUMA ó TOTAL Propiedades de la suma: Conmutativa = Asociativa (3 + 4) + 8 = 3 + ( 4 + 8) Elemento neutro = 47 SUMA – Sumando 1 = Sumando 2 82 – 35 = 47 SUMA – Sumando 2 = Sumando 1 82 – 47 = 35 seguir Ejemplos:

9 Restar es sustraer, quitar, perder, suprimir, eliminar, dar, hacer menor, hallar la diferencia, hallar lo que falta o lo que sobra, hacer un regalo, tener menos que …, Elementos de la resta: Minuendo – Sustraendo RESTA ó DIFERENCIA Ejemplo: 62 – Propiedades de la resta: Diferencia + Sustraendo = Minuendo = 62 Minuendo – Diferencia = Sustraendo 62 – 27 = 35 seguir

10 Multiplicar es sumar repetidamente el mismo número = 6 veces 5 = 6 x 5 = 30 Elementos de la multiplicación: MultiplicandoFactor 1 x Multiplicador x Factor 2 PRODUCTO PRODUCTO Propiedades de la multiplicación: –Conmutativa62 x 5 = 5 x 62 –Asociativa(62 x 5) x 2 = 62 x (5 x 2) –Distributiva3 x (4 + 5 – 2) = 3x4 + 3x5 – 3x2 –Elemento neutro7 x 1 = 7101 x 1 = 101 –Elemento absorbente7 x 0 = 0101 x 0 = 0 Ejemplo: 5 62 x 62 x Formas de multiplicar curiosas

11 Multiplicación hindú 47 x 538 = seguir

12 Multiplicación con líneas 47 x 538 = seguir

13 Multiplicación egipcia x 538 = seguir

14 Multiplicación rusa x x seguir

15 Dividir es repartir, partir o agrupar en partes iguales, restar repetidamente el mismo número. Elementos de la división: Dividendodivisor resto cociente Ejemplo: Propiedades de la división: Dividendo = divisor x cociente + resto = 45 x Se pueden intercambiar de posición el divisor y el cociente = 76 x Multiplicando (o dividiendo) el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía (el resto sí) : 9 45 : x 3 45 x Tipos de divisiones

16 TIPOS DE DIVISIONES Ejemplo: Dividendo = divisor x cociente EXACTA: El resto es cero (0). Ejemplo: Dividendo = divisor x cociente + resto ENTERA: El resto es distinto de cero (0). seguir

17 División egipcia : 538 = Formas raras de dividir y multiplicar

18 LISTOLISTO PALETOPALETO Problema: Si repartimos 25 caramelos entre 5 amigos, ¿cuántos caramelos le corresponden a cada amigo? Prueba 1: 5 x 5 25 Prueba 1: 5 x Prueba 2: 5 x 5 = 5 veces 5 = = Prueba 2: 5 x 14 = 5 veces 14 = = = seguir

19 Potencia: Es una expresión abreviada de un producto de factores iguales. Ejemplos: Se lee: tres elevado a la quinta cinco elevado al cuadradodos elevado al cubo Se escribe: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = x 5 = x 2 x 2 = 2 3 Base Número que se multiplica Exponente Veces que se multiplica Se utilizan para: Escribir números grandes de forme abreviada: Ejemplos: Distancia de la Tierra al Sol km = 15 x 10 7 km La comunidad de Madrid tiene un presupuesto de = España tiene habitantes = 4 x 10 7 habitantes Descomponer números en sus órdenes de unidades: Ejemplos = = = Operaciones fáciles con potencias ¡Ojo! Multiplicar se puede escribir x =.

20 Operaciones fáciles con potencias: Multiplicar potencias con la misma base: se deja la misma base y se suman los exponentes. Ejemplos: = = = = 2 6 Dividir potencias con la misma base: se deja la misma base y se restan los exponentes. Ejemplos: Potencia elevada a otra potencia: se deja la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplos: Producto elevado a una potencia: cada factor se eleva al exponente. Ejemplos: seguir

21 Raíz cuadrada: número que al hacer su cuadrado da el resultado deseado. Ejemplo: seguir Raíz cuadrada Resultado deseado

22 Criterios de calificación 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (romano, decimal…). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…) Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades Suma, resta, multiplica y divide números naturales Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones Interpreta como potencia una multiplicación reiterada Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.) Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.


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