LOS NÚMEROS NATURALES (N)

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1 LOS NÚMEROS NATURALES (N)
se escriben y se leen mediante se utilizan para SISTEMAS DE NUMERACIÓN CONTAR ORDENAR CODIFICAR APROXIMAR RESULTADOS RESOLVER PROBLEMAS cuando se hace de forma aproximada se llama mediante antiguos como el como el actual que se llama mediante REDONDEO OPERACIONES EGIPCIO MAYA ROMANO … DECIMAL ESTIMAR de que usa SUMA 10 CIFRAS RESTA que son MULTIPLICACIÓN TERMINAR DIVISIÓN SISTEMAS ADITIVOS que es un POTENCIACIÓN RADICACIÓN SISTEMA POSICIONAL …

2 Los números romanos son un sistema aditivo I=1 V=5 X=10 L=50 C=100
SISTEMA DE NUMERACIÓN ADITIVO: El valor de las cifras no depende de la posición que ocupen Los números romanos son un sistema aditivo I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000 SÍMBOLOS que se utilizan en el SISTEMA ROMANO Ejemplos: MMCCXXXVI = 2 236 = 2 236 MDCXXVIII = 1 628 = 1 628 seguir

3 SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL: El valor de las cifras depende de la posición que ocupen
El sistema DECIMAL es un sistema posicional 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D Í G I T O S Ó C F R A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D U MILLARDOS MILLONES MILES Seiscientos quince MIL seiscientos catorce MILLONES cuatrocientos sesenta y un MIL ciento veintitrés seguir

4 Estima la cantidad de rayas que hay en este recuadro
Contar: Establecer una cantidad exacta, numerando. ¿Cuántos conejos hay? Estimar: Calcular de forma aproximada. Estima la cantidad de rayas que hay en este recuadro seguir

5 Ordenar : Colocar según un criterio
Criterios: > mayor que < menor que = igual que Ejemplos: > < = Ejemplos: Anterior Posterior seguir

6 Codificar: Ordenar de forma sistemática
Codificación de los libros ISBN 84 – 667 – Código del libro Dígito de control País Editorial Codificación de la fecha de nacimiento Año Día Mes E 8421 BBC Codificación de las matrículas de los coches Código Postal 28108 Distrito Provincia seguir

7 Redondear: Convertir una cantidad en otra aproximada
Ejemplo 1: Aproximar a las unidades del mil Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la unidad de mil. Como la primera cifra sustituida por 0 es 4 el numero no se cambia. Para redondear: Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha del orden al que queremos redondear. Si la primera cifra sustituida es 5, 6, 7, 8, ó 9, se suma 1 al anterior orden de unidades. Ejemplo 2: Aproximar a las decenas del mil Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la decena de mil. Como la primera cifra sustituida por 0 es 7 a las centenas de mil que es el 8, se le añade 1, es decir se pone 9 . seguir

8 Sumar es adicionar, unir, juntar, añadir, reunir, hacer mayor, ganar,
acumular, recibir un regalo, tener más que …, Elementos de la suma: Sumando 1 + Sumando 2 SUMA ó TOTAL Propiedades de la suma: Conmutativa = Asociativa (3 + 4) + 8 = 3 + ( 4 + 8) Elemento neutro = 47 SUMA – Sumando 1 = Sumando 2 82 – = SUMA – Sumando 2 = Sumando 1 82 – = Ejemplos: seguir

9 Diferencia + Sustraendo = Minuendo 27 + 35 = 62
Restar es sustraer, quitar, perder, suprimir, eliminar, dar, hacer menor, hallar la diferencia, hallar lo que falta o lo que sobra, hacer un regalo, tener menos que …, Elementos de la resta: Minuendo – Sustraendo RESTA ó DIFERENCIA Propiedades de la resta: Diferencia + Sustraendo = Minuendo = Minuendo – Diferencia = Sustraendo – = Ejemplo: 62 – 35 27 seguir

10 Formas de multiplicar curiosas
Multiplicar es sumar repetidamente el mismo número = 6 veces 5 = 6 x 5 = 30 Elementos de la multiplicación: Multiplicando Factor 1 x Multiplicador x Factor 2 PRODUCTO PRODUCTO Ejemplo: 5 x 62 x 310 Propiedades de la multiplicación: Conmutativa 62 x 5 = 5 x 62 Asociativa (62 x 5) x 2 = 62 x (5 x 2) Distributiva 3 x (4 + 5 – 2) = 3x4 + 3x5 – 3x2 Elemento neutro 7 x 1 = x 1 = 101 Elemento absorbente 7 x 0 = x 0 = 0 Formas de multiplicar curiosas

11 Multiplicación hindú 47 x 538 = 25286 3 8 5 5 1 6 7 6 3 2 5 2 2 4 2 1 3 8 2 5 2 seguir

12 Multiplicación con líneas
8 4 Multiplicación con líneas 47 x 538 = 25286 7 3 5 seguir 2 5 2 8 6

13 Multiplicación egipcia
47 x 538 = 25286 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 16 8608 32 17216 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 32 17216 47 25286 seguir

14 3393 34970 Multiplicación rusa 39 x 87 65 x 538 seguir 65 538 32 1076
16 2152 8 4304 4 8608 2 17216 1 34432 65 x 538 34970 39 87 19 174 9 348 4 696 2 1392 1 2784 39 x 87 3393 seguir

15 Dividendo = divisor x cociente + resto 3 456 = 45 x 76 + 36
Dividir es repartir, partir o agrupar en partes iguales, restar repetidamente el mismo número. Elementos de la división: Dividendo divisor resto cociente Ejemplo: 36 Propiedades de la división: Dividendo = divisor x cociente + resto = x Se pueden intercambiar de posición el divisor y el cociente = 76 x 36 Multiplicando (o dividiendo) el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía (el resto sí) 3 456 : : x x 3 Tipos de divisiones

16 3 420 45 3 456 45 TIPOS DE DIVISIONES EXACTA: El resto es cero (0).
Ejemplo: 00 Dividendo = divisor x cociente Ejemplo: 36 Dividendo = divisor x cociente + resto ENTERA: El resto es distinto de cero (0). seguir

17 Formas raras de dividir y multiplicar
División egipcia 25286 : 538 = 47 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 32 17216 47 25286 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 16 8608 32 17216 Formas raras de dividir y multiplicar

18 Problema: Si repartimos 25 caramelos entre 5 amigos, ¿cuántos caramelos le corresponden a cada amigo? LISTO 5 Prueba 1: 5 x 5 25 Prueba 2: 5 x 5 = 5 veces 5 = = 25 1 4 PALETO 5 14 Prueba 1: 5 x 14 20 25 Prueba 2: 5 x 14 = 5 veces 14 = = = + 2 5 seguir

19 Potencia: Es una expresión abreviada de un producto de factores iguales. Ejemplos: Se lee: tres elevado a la quinta cinco elevado al cuadrado dos elevado al cubo Se escribe: x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 5 x 5 = 52 2 x 2 x 2 = 23 Base Número que se multiplica Exponente Veces que se multiplica Se utilizan para: Escribir números grandes de forme abreviada: Ejemplos: Distancia de la Tierra al Sol km = 15 x 107 km La comunidad de Madrid tiene un presupuesto de € = 1012 € España tiene habitantes = 4 x 107 habitantes Descomponer números en sus órdenes de unidades: Ejemplos = = = ¡Ojo! Multiplicar se puede escribir x = . Operaciones fáciles con potencias

20 Operaciones fáciles con potencias:
Multiplicar potencias con la misma base: se deja la misma base y se suman los exponentes. Ejemplos: = = = = 26 Dividir potencias con la misma base: se deja la misma base y se restan los exponentes. Ejemplos: Potencia elevada a otra potencia: se deja la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplos: Producto elevado a una potencia: cada factor se eleva al exponente. Ejemplos: seguir

21 Raíz cuadrada: número que al hacer su cuadrado da el resultado deseado.
Ejemplo: Ejemplo: Resultado deseado Raíz cuadrada Ejemplo: seguir

22 Criterios de calificación
1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (romano, decimal…). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…) Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades Suma, resta, multiplica y divide números naturales Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones Interpreta como potencia una multiplicación reiterada Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.) Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.