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LOS NÚMEROS NATURALES (N) se escriben y se leen mediante SISTEMAS DE NUMERACIÓN como el actual que se llama se utilizan para CONTAR ORDENARCODIFICAR APROXIMAR.

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1 LOS NÚMEROS NATURALES (N) se escriben y se leen mediante SISTEMAS DE NUMERACIÓN como el actual que se llama se utilizan para CONTAR ORDENARCODIFICAR APROXIMAR RESULTADOS RESOLVER PROBLEMAS antiguos como el EGIPCIO MAYA ROMANO … DECIMAL que usa cuando se hace de forma aproximada se llama ESTIMAR mediante REDONDEO 10 CIFRAS que son SISTEMAS ADITIVOS que es un SISTEMA POSICIONAL mediante OPERACIONES de SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIACIÓN RADICACIÓN … TERMINAR

2 SISTEMA DE NUMERACIÓN ADITIVO: El valor de las cifras no depende de la posición que ocupen I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000 Los números romanos son un sistema aditivo Ejemplos: MMCCXXXVI = 2 236 1 000 + 1 000 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2 236 MDCXXVIII = 1 628 1 000 + 500 + 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1 628 seguir SÍMBOLOS que se utilizan en el SISTEMA ROMANO

3 SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL: El valor de las cifras depende de la posición que ocupen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema DECIMAL es un sistema posicional seguir DÍGITOS ÓCIFRASDÍGITOS ÓCIFRAS 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 CDUCDUCDUCDU 01234567890123456789 01234567890123456789 01234567890123456789 MILLARDOS MILLONES MILES 6 1 5 6 1 4 4 6 1 1 2 3 Seiscientos quince MIL seiscientos catorce MILLONES cuatrocientos sesenta y un MIL ciento veintitrés

4 ¿Cuántos conejos hay? Estima la cantidad de rayas que hay en este recuadro Contar: Establecer una cantidad exacta, numerando. Estimar: Calcular de forma aproximada. seguir

5 Ordenar : Colocar según un criterio Ejemplos: 123 456 > 119 999 1 234 < 10 000 11 001 = 11 001 Ejemplos: Anterior Posterior 21 999 22 000 22 001 9 998 9 999 10 000 seguir Criterios: > mayor que < menor que = igual que

6 Codificar: Ordenar de forma sistemática Codificación de los libros ISBN 84 – 667 – 5875 - 5 País Editorial Código del libro Dígito de control Codificación de la fecha de nacimiento 01-02-93 DíaMes Año Codificación de las matrículas de los coches E 8421 BBC 28108 Código Postal Provincia Distrito seguir

7 Para redondear: a)Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha del orden al que queremos redondear. b)Si la primera cifra sustituida es 5, 6, 7, 8, ó 9, se suma 1 al anterior orden de unidades. Redondear: Convertir una cantidad en otra aproximada Ejemplo 1: Aproximar a las unidades del mil 123 456 123 000 Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la unidad de mil. 123 000 Como la primera cifra sustituida por 0 es 4 el numero no se cambia. Ejemplo 2: Aproximar a las decenas del mil 987 654 980 000 Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la decena de mil. 990 000 Como la primera cifra sustituida por 0 es 7 a las centenas de mil que es el 8, se le añade 1, es decir se pone 9. seguir

8 Sumar es adicionar, unir, juntar, añadir, reunir, hacer mayor, ganar, acumular, recibir un regalo, tener más que …, Elementos de la suma: Sumando 1 + Sumando 2 SUMA ó TOTAL Propiedades de la suma: Conmutativa 35 + 47 = 47 + 35 Asociativa (3 + 4) + 8 = 3 + ( 4 + 8) Elemento neutro 47 + 0 = 47 SUMA – Sumando 1 = Sumando 2 82 – 35 = 47 SUMA – Sumando 2 = Sumando 1 82 – 47 = 35 seguir Ejemplos: 35 47 + 47 + 35 82

9 Restar es sustraer, quitar, perder, suprimir, eliminar, dar, hacer menor, hallar la diferencia, hallar lo que falta o lo que sobra, hacer un regalo, tener menos que …, Elementos de la resta: Minuendo – Sustraendo RESTA ó DIFERENCIA Ejemplo: 62 – 35 27 Propiedades de la resta: Diferencia + Sustraendo = Minuendo 27 + 35 = 62 Minuendo – Diferencia = Sustraendo 62 – 27 = 35 seguir

10 Multiplicar es sumar repetidamente el mismo número. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 6 veces 5 = 6 x 5 = 30 Elementos de la multiplicación: MultiplicandoFactor 1 x Multiplicador x Factor 2 PRODUCTO PRODUCTO Propiedades de la multiplicación: –Conmutativa62 x 5 = 5 x 62 –Asociativa(62 x 5) x 2 = 62 x (5 x 2) –Distributiva3 x (4 + 5 – 2) = 3x4 + 3x5 – 3x2 –Elemento neutro7 x 1 = 7101 x 1 = 101 –Elemento absorbente7 x 0 = 0101 x 0 = 0 Ejemplo: 5 62 x 62 x 5 10 310 30 310 Formas de multiplicar curiosas

11 Multiplicación hindú 47 x 538 = 25286 4 5 7 38 3 5 2 1 5 6 21 2 3 2 0 6 8 252 seguir

12 Multiplicación con líneas 47 x 538 = 25286 68252 5 6 3 2 2 1 1 2 3 5 2 0 5 3 84 7 seguir

13 Multiplicación egipcia 1538 21076 42152 84304 168608 3217216 47 x 538 = 25286 1538 21076 42152 84304 3217216 4725286 seguir

14 Multiplicación rusa 3987 19174 9348 4696 21392 12784 39 x 87 3393 65538 321076 162152 84304 48608 217216 134432 65 x 538 34970 seguir

15 Dividir es repartir, partir o agrupar en partes iguales, restar repetidamente el mismo número. Elementos de la división: Dividendodivisor resto cociente Ejemplo: 3 456 45 306 76 36 Propiedades de la división: Dividendo = divisor x cociente + resto 3 456 = 45 x 76 + 36 Se pueden intercambiar de posición el divisor y el cociente 3 456 76 416 453 456 = 76 x 45 + 36 36 Multiplicando (o dividiendo) el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía (el resto sí) 3 456 : 9 45 : 93 456 x 3 45 x 3 384 510 368 135 34 76 0 918 76 4 108 Tipos de divisiones

16 TIPOS DE DIVISIONES Ejemplo: 3 420 45 270 76 00 Dividendo = divisor x cociente EXACTA: El resto es cero (0). Ejemplo: 3 456 45 306 76 36 Dividendo = divisor x cociente + resto ENTERA: El resto es distinto de cero (0). seguir

17 División egipcia 1538 21076 42152 84304 168608 3217216 25286 : 538 = 47 1 538 21076 42152 84304 3217216 4725286 Formas raras de dividir y multiplicar

18 LISTOLISTO 25 5 0 5 PALETOPALETO 25 5 20 14 0 Problema: Si repartimos 25 caramelos entre 5 amigos, ¿cuántos caramelos le corresponden a cada amigo? Prueba 1: 5 x 5 25 Prueba 1: 5 x 14 20 5 25 Prueba 2: 5 x 5 = 5 veces 5 = 5+5+5+5+5 = 25 2 5 Prueba 2: 5 x 14 = 5 veces 14 = = 14+14+14+14+14 = seguir ++++ ++++ 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1

19 Potencia: Es una expresión abreviada de un producto de factores iguales. Ejemplos: Se lee: tres elevado a la quinta cinco elevado al cuadradodos elevado al cubo Se escribe: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 5 5 x 5 = 5 2 2 x 2 x 2 = 2 3 Base Número que se multiplica Exponente Veces que se multiplica Se utilizan para: Escribir números grandes de forme abreviada: Ejemplos: Distancia de la Tierra al Sol 150 000 000 km = 15 x 10 7 km La comunidad de Madrid tiene un presupuesto de 1 000 000 000 000 = 10 12 España tiene 40 000 000 habitantes = 4 x 10 7 habitantes Descomponer números en sus órdenes de unidades: Ejemplos 3 234 409 = 3 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 400 + 00 + 9 = = 3. 10 6 + 2. 10 5 + 3. 10 4 + 4. 10 3 + 4. 10 2 + 0. 10 + 9. 1 Operaciones fáciles con potencias ¡Ojo! Multiplicar se puede escribir x =.

20 Operaciones fáciles con potencias: Multiplicar potencias con la misma base: se deja la misma base y se suman los exponentes. Ejemplos: 3 5. 3 2. 3 = 3 5+2+1 = 3 8 2 2. 2. 2 3 = 2 2+1+3 = 2 6 Dividir potencias con la misma base: se deja la misma base y se restan los exponentes. Ejemplos: Potencia elevada a otra potencia: se deja la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplos: Producto elevado a una potencia: cada factor se eleva al exponente. Ejemplos: seguir

21 Raíz cuadrada: número que al hacer su cuadrado da el resultado deseado. Ejemplo: seguir Raíz cuadrada Resultado deseado

22 Criterios de calificación 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (romano, decimal…). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. 1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones. 4.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. 4.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias. 4.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.). 4.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. 4.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100. 4.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.


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