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MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE FACULTAD DE INGENIERIA Co-director: Armando M. Awruch.

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1 MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE FACULTAD DE INGENIERIA Co-director: Armando M. Awruch Director: Héctor A. Di Rado Tesista: Juan E. Manzolillo TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

2 OBJETIVO: OBJETIVO: Desarrollar un modelo computacional de elementos finitos para la descripción del comportamiento no lineal físico y geométrico de suelos compresibles. MOTIVACION: MOTIVACION: Simular procesos de consolidación y asentamiento. Analizar estado tensional y de deformación de la masa de suelo. Evitar futuros daños a las construcciones. MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES CONTENIDO : CONTENIDO : CAPITULO 1 MECANICA NO LINEAL DE LOS SOLIDOS CAPITULO 2 MECANICA NO LINEAL DE MEDIOS POROSOS SATURADOS CAPITULO 3 APLICACION COMPUTACIONAL

3 PROBLEMA LINEAL MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES RELACION CARGA-DESPLAZ. LINEAL Deformación infinitesimal Deformación infinitesimal Relación tensión-deformación lineal Relación tensión-deformación lineal PROBLEMA NO LINEAL No Linealidad Física No Linealidad Física No Linealidad Geométrica No Linealidad Geométrica Cambio Condiciones Borde Cambio Condiciones Borde

4 DESCRIPCION DE LA DEFORMACION LAGRANGIANA (o material) LAGRANGIANA (o material) EULERIANA (o espacial) EULERIANA (o espacial) FORMULACION LAGRANGIANA TOTAL FORMULACION LAGRANGIANA ACTUALIZADA

5 Tensor segundo orden objetivo si: PRINCIPIO DE OBJETIVIDAD Velocidad de deformación: Tensión de Cauchy: objetivo objetivo no objetivo

6 Tasas Objetivas de Tensiones Ecuaciones Mecánica No Lineal Tensor de Kirchhoff: Tasa de Jaumann de la Tensión de Cauchy: Tasa convectiva de la tensión de Kirchhoff: Ó falsa derivada de la tensión de Kirchhoff:

7 Tasas Objetivas de Tensiones Ecuaciones Constitutivas Corrotadas: Insensibles a rotaciones de cuerpo rígido objetivos

8 ECUACION DE EQUILIBRIO Forma en tasas: Descripción Lagrangiana: Forma débil: Ecuación a resolver

9 Implementación del Método de los Elementos Finitos Forma compacta: o: Resolución según técnica iterativa de Newton-Raphson Modificado

10 DESCRIPCION DEL MATERIAL HIPERELASTICO: Existe funcional HIPERELASTICO: Existe funcional ELASTOPLASTICIDAD HIPOELASTICO: No existe funcional HIPOELASTICO: No existe funcional Modelo Hiperelastoplástico Modelo Hipoelastoplástico

11 MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: puede ser anisotrópico Magnitudes insensibles a rotaciones de cuerpo rígido: a) Indiferencia referencial del material isotrópico

12 MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: Matrices y deben ser simétricas b) Simetría matriz rigidez sistema de elementos finitos

13 MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: b) Simetría matriz rigidez sistema de elementos finitos Descripción del material: Propuesta:

14 MODELO HIPOELASTOPLASTICO ELASTOPLASTICIDAD Descomposición aditiva: Parte elástica: Parte elástica: Parte plástica: Parte plástica: (regla de flujo plástico) Demás ecuaciones plasticidad idem modelo hiperelastoplástico forma incremental:

15 MODELO HIPERELASTOPLASTICO PUNTOS CLAVES Existencia de funcional: Existencia de funcional: con: Descomposición multiplicativa: Descomposición multiplicativa: asumiendo:

16 MODELO HIPERELASTOPLASTICO

17 ELASTOPLASTICIDAD Descomposición aditivia en: asumiendo que: Gradiente de deformación plástico actualizado: Por regla de flujo plástico: o análogamente a plasticidad infinitesimal:

18 ELASTOPLASTICIDAD EN TERMINOS DE MAGNITUDES CORROTADAS Extensión de la Plasticidad Clásica Infinitesimal Deformación plástica (plasticidad asociada): Dirección flujo plástico: Matriz constitutiva elastoplástica: Condición de plastificación: No se imponen condiciones de isotropía con:

19 MECANICA DE MEDIOS POROSOS SATURADOS Tensiones en la masa de suelo: Presión de poros: En términos de la tasa convectiva de Kirchhoff: En términos de tasa de tensiones corrotadas de Kirchhoff : Tensiones efectivas: Tensiones por presión de poros: con:

20 FASE LIQUIDA LEY DE DARCY: ECUACION DE CONTINUIDAD: Ecuación del fluido en la configuración actual deformada:

21 ECUACIONES DE GOBIERNO SISTEMA SOLIDO - AGUA FASE SOLIDA: Ecuación de Equilibrio FASE LIQUIDA: Ecuación de Continuidad con:

22 Implementación del Método de los Elementos Finitos FASE SOLIDA: Ecuación de Equilibrio FASE LIQUIDA: Ecuación de Continuidad SISTEMA ACOPLADO SOLIDO - AGUA. Forma incremental:

23 Criterio de Plastificación para Suelos Compresibles Criterio de Estados Críticos Modificado:

24 Indiferencia de la medida de tensiones: Criterio de Estados Críticos Modificado En términos de la tensión corrotacional de Kirchhoff: con:

25 Evolución superficie fluencia: Criterio de Estados Críticos Modificado con:

26 APLICACION COMPUTACIONAL FECCUND (Finite Element Consolidation Code Unlinear Development) Programa computacional en lenguaje FORTRAN para problemas bidimensionales (EPT y EPD). Extensiones realizadas: Cálculo no lineal geométrico Cálculo no lineal geométrico Inclusión de tensiones y preconsolidaciones iniciales Inclusión de tensiones y preconsolidaciones iniciales Implementación del algoritmo de retorno Plano Cortante Implementación del algoritmo de retorno Plano Cortante

27 APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 1: Voladizo con carga distribuida. E = 1,2 x 10^4 lb/in2 = kN/m2 = 0,2 b x h = 1 in x 1 in = 2,54 cm x 2,54 cm L = 10 in = 0,254 m Carga: q (kN/m) Descenso vertical extremo: d (m)

28 APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 2: Viga biempotrada hiperelastoplástica. E = 1,2 x 107 t/m2, = 0,3 g = y = 3,0 x 104 t/m2 P = 500 t, L = 20 m

29 APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 3: Consolidación elástica unidimensional. E = 100 kPa = 0,3 kv = 8,64*10-4 m/día = 10 kN/m3 c = 100 kPa = 10º = 0,1745 rad

30 APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional. ARENA:ARCILLA: E = 1000 kPaE = 500 kPa = 0,0 = 0,4 = 2 tn/m3 = 2 tn/m3 = 30º = 0,5236 rad = 15º = 0,2618 rad c = 10 kPac = 50 kPa e0 = 1.0e0 = 2.0ks = 1*106 kPa kh = 1*106 m/díakh = 8*10-5 m/día kv= 1*106 m/díakv = 8*10-5 m/día Pendiente L.N.C. en plano 0,40 Pend. línea recarga en plano 0,10 Variable de endurecimiento0,50

31 APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional.

32 APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional.

33 Deducción de potenciales elásticos para suelos a analizar (modelado Deducción de potenciales elásticos para suelos a analizar (modelado hiperelástico). hiperelástico). Deducción de funciones de fluencia anisotrópicas en términos de tensiones Deducción de funciones de fluencia anisotrópicas en términos de tensiones corrotadas. corrotadas. Resolución del sistema de elementos finitos con matrices de rigidez no Resolución del sistema de elementos finitos con matrices de rigidez no simétricas, evaluando cuantitativamente las diferencias con los sistemas simétricas, evaluando cuantitativamente las diferencias con los sistemas simétricos. simétricos. Ampliación del programa computacional a problemas 3D (tarea práctica de Ampliación del programa computacional a problemas 3D (tarea práctica de codificación). codificación). DESARROLLOS POSTERIORES

34 Modelo matemático para análisis no lineal geométrico de materiales Modelo matemático para análisis no lineal geométrico de materiales elastoplásticos. Aplicación específica a suelos saturados compresibles. elastoplásticos. Aplicación específica a suelos saturados compresibles. Aplicación a otros materiales elastoplásticos, definiendo propiedades Aplicación a otros materiales elastoplásticos, definiendo propiedades elásticas y función de fluencia. elásticas y función de fluencia. No se impusieron condiciones de isotropía a la respuesta del material. No se impusieron condiciones de isotropía a la respuesta del material. Simplificación sin errores numéricos importantes Simplificación sin errores numéricos importantes Formulación alternativa enteramente en términos de magnitudes Formulación alternativa enteramente en términos de magnitudes corrotadas (descripción del material y ecuación de equilibrio) sin corrotadas (descripción del material y ecuación de equilibrio) sin diferencias significativas, pero con esfuerzo computacional mayor. diferencias significativas, pero con esfuerzo computacional mayor. Comparación de resultados con reconocidas publicaciones validan este Comparación de resultados con reconocidas publicaciones validan este modelo. modelo. Importante herramienta para estudio de consolidación y asentamiento Importante herramienta para estudio de consolidación y asentamiento de suelos arcillosos saturados compresibles. de suelos arcillosos saturados compresibles. CONCLUSIONES


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